一次函數(shù)分類匯編及答案解析

一次函數(shù)分類匯編及答案解析一、選擇題1．函數(shù)y=2x﹣5的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x-5中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，

∵b=-5＜0，

∴此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，

∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．

故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．2．已知過點的直線不經(jīng)過第一象限.設(shè)，則s的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：∵過點的直線不經(jīng)過第一象限，∴.∴.∵，∴.由得，即.由得，即.∴s的取值范圍是.故選B.考點：1.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.直線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.不等式的性質(zhì).3．平面直角坐標(biāo)系中，點、、，當(dāng)時，的取值范圍為（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點B的坐標(biāo)特征得到點B在直線y=-x+2上，由于直線y=-x+2與y軸的交點Q的坐標(biāo)為（0，2），連結(jié)AQ，以AQ為直徑作⊙P，如圖，易得∠AQO=45°，⊙P與直線y=-x+2只有一個交點，根據(jù)圓外角的性質(zhì)得到點B在直線y=-x+2上（除Q點外），有∠ABO小于45°，所以b＜0或b＞2．【詳解】解∵B點坐標(biāo)為（b，-b+2），∴點B在直線y=-x+2上，

直線y=-x+2與y軸的交點Q的坐標(biāo)為（0，2），連結(jié)AQ，以AQ為直徑作⊙P，如圖，

∵A（2，0），

∴∠AQO=45°，

∴點B在直線y=-x+2上（除Q點外），有∠ABO小于45°，

∴b的取值范圍為b＜0或b＞2．

故選D．【點睛】本題考查了一函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．4．下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯誤的是()A．圖象經(jīng)過第一、二、四象限B．隨的增大而減小C．圖象與軸交于點D．當(dāng)時，【答案】D【解析】【分析】由，可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由，可得隨的增大而減??；圖象與軸的交點為；當(dāng)時，；【詳解】∵，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；∵，∴隨的增大而減小，B正確；令時，，∴圖象與軸的交點為，∴C正確；令時，，當(dāng)時，；D不正確；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為（）．A． B． C． D．無法確定【答案】C【解析】【分析】求關(guān)于的不等式的解集就是求：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊時的自變量的取值范圍是．故關(guān)于的不等式的解集為：．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在矩形中，，，動點沿折線從點開始運動到點．設(shè)運動的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由題意當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此即可判斷．【詳解】由題意當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選D．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論是扇形思考問題．7．下列函數(shù)（1）y=x（2）y=2x﹣1（3）y=（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】【分析】分別利用一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義分析得出即可．【詳解】解：（1）y=x是一次函數(shù)，符合題意；（2）y=2x﹣1是一次函數(shù)，符合題意；（3）y=是反比例函數(shù)，不符合題意；（4）y=2﹣3x是一次函數(shù)，符合題意；（5）y=x2﹣1是二次函數(shù)，不符合題意；故是一次函數(shù)的有3個．故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．如圖，把放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，，點、的坐標(biāo)分別為、，將沿軸向右平移，當(dāng)點落在直線上是，線段掃過的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目提供的點的坐標(biāo)求得點C的坐標(biāo)，當(dāng)向右平移時，點C的縱坐標(biāo)不變，代入直線求得點C的橫坐標(biāo)，進而求得其平移的距離，計算平行四邊形的面積即可．【詳解】∵點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），∴AB＝3，BC＝5，∵∠CAB＝90°，∴AC＝4，∴點C的坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)點C落在直線y＝2x－6上時，∴令y＝4，得到4＝2x－6，解得x＝5，∴平移的距離為5－1＝4，

∴線段BC掃過的面積為4×4＝16，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是題中運用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長．9．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．2【答案】C【解析】【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm2．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=2.當(dāng)點F從D到B時，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故選C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系．10．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則化簡所得的結(jié)果是()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得﹣m＜0，n＜0，再進行化簡即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11．下列各點在一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象上的是（）A．（2，3）B．（2，1）C．（0，3）D．（3，0【答案】B【解析】【分析】把各點分別代入一次函數(shù)y=2x﹣3進行檢驗即可．【詳解】A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本選項錯誤；B、2×2﹣3=1，原式成立，故本選項正確；C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本選項錯誤；D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.解答時只要把四個選項一一代入進行檢驗即可．12．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y=0.5x+12 B．y=x+10.5 C．y=0.5x+10 D．y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5為常量，12也為常量．故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式．詳解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12．故選A．點睛：本題考查了函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式．13．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?4．一次函數(shù)y＝x－b的圖像，沿著過點（1，0）且垂直于x軸的直線翻折后經(jīng)過點（4，1），則b的值為（）A．－5 B．5 C．－3 D．3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)沿著過點（1，0）且垂直于x軸的直線翻折后經(jīng)過點（4，1）求出函數(shù)經(jīng)過的點，再用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解：∵過點（1，0）且垂直于x軸的直線為x=1，∴根據(jù)題意，y＝x－b的圖像關(guān)于直線x=1的對稱點是（4，1），∴y＝x－b的圖像過點（﹣2，1），∴把點（﹣2，1）代入一次函數(shù)得到：，∴b=﹣3，故C為答案.【點睛】本題主要考查了與一次函數(shù)圖像有關(guān)的知識點，求出從沿某直線翻折后經(jīng)過的點求函數(shù)圖像經(jīng)過哪個點是解題的關(guān)鍵，并掌握用待定系數(shù)法求解.15．如圖，已知直線與相交于點，點的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】試題解析：當(dāng)x＞-1時，x+b＞kx-1，即不等式x+b＞kx-1的解集為x＞-1．故選A．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.16．函數(shù)中，隨的增大而增大，則直線經(jīng)過()A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可得；從而可得，據(jù)此判斷直線經(jīng)過的象限．【詳解】解：函數(shù)中，y隨x的增大而增大，，則，直線經(jīng)過第二、三、四象限．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)b＞0時，此函數(shù)圖象交y軸于正半軸；當(dāng)b＜0時，此函數(shù)圖象交y軸于負(fù)半軸．17．如圖，已知一次函數(shù)與交于點P（－2，－5），則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞?2時，一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象在函數(shù)y＝ax?3的圖象的上方，∴不等式3x＋b＞ax?3的解集為x＞?2，

在數(shù)軸上表示為：．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．18．已知一次函數(shù)y＝kx+k，其在直角坐標(biāo)系中的圖象大體是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】函數(shù)的解析式可化為y=k（x+1），易得其圖象與x軸的交點為（﹣1，0），觀察圖形即可得出答案．【詳解】函數(shù)的解析式可化為y=k（x+1），即函數(shù)圖象與x軸的交點為（﹣1，0），觀察四個選項可得：A符合．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，要求學(xué)生掌握通過解析判斷其圖象與坐標(biāo)軸的交點位置、坐標(biāo)．19．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的邊長為4，點在第二象限內(nèi)，將沿射線平移，平移后點的橫坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求出點A、B的坐標(biāo)，再求出直線OA的解析式，繼而得出點的縱坐標(biāo)，找出點A平移至點的規(guī)律，即可求出點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵三角形是等邊三角形，且邊長為4∴設(shè)直線OA的解析式為，將點A坐標(biāo)代入，解得：即直線OA的解析式為：將點的橫坐標(biāo)為代入解析式可得：即點的坐標(biāo)為∵點A向右平移個單位，向下平移6個單位得到點∴的坐標(biāo)為．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握坐標(biāo)平面圖形平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．20．某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學(xué)乘坐小轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛．大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上來之后，大客車以原速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變．兩車距學(xué)校的路程S（單位：km）和大客車行駛的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的個數(shù)是（）①學(xué)校到景點的路程為40km；②小轎車的速度是1km/min；③a＝15；④當(dāng)小轎車駛到景點入口時，大客車還需要10分鐘才能到達景點入口