電磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)

電子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)西安交通大學(xué)康永鋒

電子光學(xué)第二章(Kang)P.2提綱

牛頓運(yùn)動(dòng)方程拉格朗日方程最小作用原理折射率與軌跡方程電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)引言電子光學(xué)第二章(Kang)P.3引言

運(yùn)動(dòng)規(guī)律電子光學(xué)的主要研究對(duì)象是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)-軌跡）當(dāng)我們忽略了帶電粒子之間相互的電磁作用時(shí)，就可以將帶電粒子運(yùn)動(dòng)看作為單個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。因此可以利用單個(gè)粒子的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程，即牛頓型運(yùn)動(dòng)方程求解帶電粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律。曲坐標(biāo)系的拉格朗日方程，以及相對(duì)論效應(yīng)。變分原理（哈密頓原理和最小作用原理）以及與光線光學(xué)的相似性。波動(dòng)性原理；自由空間以及大尺度外電磁場(chǎng)，不考慮量子力學(xué)；只考慮衍射效應(yīng)。

電子光學(xué)第二章(Kang)P.4提綱

引言拉格朗日方程最小作用原理折射率與軌跡方程電子運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)性質(zhì)牛頓運(yùn)動(dòng)方程電子光學(xué)第二章(Kang)P.5牛頓運(yùn)動(dòng)方程

洛侖茲力牛頓運(yùn)動(dòng)方程加速電位和能量守恒定理直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系以及一般正交坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程電子光學(xué)第二章(Kang)P.6牛頓運(yùn)動(dòng)方程

洛侖茲力具有電荷為，運(yùn)動(dòng)速度為電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為和的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，將受到羅倫茲力的作用，可以表示為:的電子在(2-1)上式有兩部分，第一部分為電場(chǎng)力，它對(duì)電子做功，即改變電子的能量，產(chǎn)生電子的加速和減速運(yùn)動(dòng)；

第二部分為磁場(chǎng)力，對(duì)電子不做功，它不能改變電子的能量，只改變運(yùn)動(dòng)方向。利用該式可以描述電子的運(yùn)動(dòng)。電子光學(xué)第二章(Kang)P.7牛頓運(yùn)動(dòng)方程

牛頓方程電子的動(dòng)量滿足牛頓方程：(2-2)非相對(duì)論情形（電子速度遠(yuǎn)小于光速）高能粒子電子光學(xué)第二章(Kang)P.8牛頓運(yùn)動(dòng)方程

加速電位和能量守恒定理由于磁力是不做功的，考慮帶電粒子能量的變化僅僅由電場(chǎng)決定，用速度點(diǎn)乘牛頓方程的兩端右端項(xiàng)的第二項(xiàng)磁場(chǎng)項(xiàng)等于零，可以得到方程：(2-3)等式左邊變換為：等式右邊變換為電子光學(xué)第二章(Kang)P.9牛頓運(yùn)動(dòng)方程

加速電位和能量守恒定理能量守恒(2-4)令粒子速度為零時(shí)，電位為零。定義加速電位U*動(dòng)能、勢(shì)能和靜止能量守恒；粒子在任一點(diǎn)動(dòng)能完全由加速電位決定。粒子的運(yùn)動(dòng)速度電子希光學(xué)略第二蠻章(樓Ka度ng簡(jiǎn))工P.文10牛頓印運(yùn)動(dòng)胡方程加速缺電位芹和能走量守斑恒定向理能量何守恒級(jí)（低批速）同理骨，用芳速度從點(diǎn)積遮牛頓沃方程老兩端注，可服得：可得電子精光學(xué)麥第二票章(詢(xún)Ka慣ng剛)嫂P.答11牛頓獅運(yùn)動(dòng)紛方程加速夾電位焦和能待量守唉恒定幸理能量彩守恒茄（低緣瑞速）(2偵-4適)說(shuō)明腫，帶愈電粒彩子的仆能量社為恒砌定值坑，即挺動(dòng)能沙與位泄能的相和等爆于常席數(shù)。史因此連可以朋建立毫電子膊運(yùn)動(dòng)池速度億與電醉位之零間的軟關(guān)系虛。電子藝光學(xué)集第二挑章(老Ka扮ng益)我P.得12牛頓疫運(yùn)動(dòng)畜方程加速撐電位抵和能退量守秒恒定么理能量裁守恒毯（低往速）(2埋-5拘)引入族加速寇電位叛U*上式棚表示乳了在槽低速懷情況死下，營(yíng)加速芒電位描與電截子速革度之蒼間的膝關(guān)系匆，其殺中電俘位表聰示的鑼是規(guī)疑范化趁電位米，即幣考慮弦電子憑動(dòng)能側(cè)為零崗作為蠢參考叫點(diǎn)。用它滾可以建計(jì)算虹電子響光學(xué)譜儀器綱的電大子能怒量。愈在高霧速情燃況下捎，需潮考慮剩相對(duì)靈論。電子陶光學(xué)功第二帝章(秩Ka給ng尸)偉P.餃13牛頓撕運(yùn)動(dòng)賠方程直角午坐標(biāo)誰(shuí)系、靈圓柱閣坐標(biāo)玩系以港及一珍般正腫交坐活標(biāo)系墓運(yùn)動(dòng)晝方程運(yùn)動(dòng)粗方程緒的直典角坐纏標(biāo)形死式的棵三個(gè)隆分量確方程鋒為：電子引光學(xué)鍋第二氏章(南Ka近ng宗)辮P.鋒14牛頓破運(yùn)動(dòng)異方程直角吳坐標(biāo)帶系、尊圓柱揮坐標(biāo)哭系以令及一憶般正北交坐僵標(biāo)系食運(yùn)動(dòng)庭方程運(yùn)動(dòng)郊方程兼的圓蹦柱坐齒標(biāo)形混式的祝三個(gè)哥分量趙方程狠可有返直角啞坐標(biāo)隙變換陣而來(lái)砍；利用拘坐標(biāo)昨變換正，可宇建立濃直角巡壽坐標(biāo)執(zhí)x和勾y與脆圓柱換坐標(biāo)搶r和ψ之間片的關(guān)桑系為群：上面鑄的坐里標(biāo)對(duì)慶時(shí)間萄求微訊分有溪：電子幟光學(xué)困第二司章(沖Ka薦ng德)威P.圣15牛頓醬運(yùn)動(dòng)愚方程直角墾坐標(biāo)糠系、珍圓柱幻玉坐標(biāo)杯系以南及一恭般正善交坐蒼標(biāo)系體運(yùn)動(dòng)阻方程將而沃r方哪向的慮力表妻示為鋸x和徒y(tǒng)方叮向的勿力的象投影營(yíng)，可弟以得吳到分卸量形虜式：不變電子股光學(xué)餐第二夠章(窄Ka乒ng末)界P.恭16牛頓孤運(yùn)動(dòng)水方程直角艦坐標(biāo)巷系、闖圓柱染坐標(biāo)夕系以鎖及一宏般正忌交坐授標(biāo)系痰運(yùn)動(dòng)敢方程將而母r方合向的物力表跑示為核x和怖y方五向的蝴力的享投影臟，可僅以得侵到分賺量形倉(cāng)式：電子率光學(xué)萬(wàn)第二箱章(滑Ka卷ng決)適P.臟17牛頓券運(yùn)動(dòng)油方程直角幟坐標(biāo)怎系、原圓柱賀坐標(biāo)詢(xún)系以凝及一亡般正包交坐永標(biāo)系某運(yùn)動(dòng)埋方程將x佩和y亮的微退分形長(zhǎng)式用蔑r和ψ的微藥分形栽式代惹入，催上述昂方程來(lái)可以蘋(píng)得到愉圓柱坐標(biāo)梢方程鄉(xiāng)豐下的描牛頓這方程述：電子譽(yù)光學(xué)賺第二羨章(婚Ka曲ng珠)設(shè)P.拒18牛頓脈運(yùn)動(dòng)鞋方程直角裳坐標(biāo)閘系、侄圓柱約坐標(biāo)卡系以腐及一遙般正鐮交坐委標(biāo)系涉運(yùn)動(dòng)描方程因此匪，將堂方程峽左端樣向的費(fèi)洛侖貓茲力如項(xiàng)帶腳入方盜程中送，可侍得電子貓光學(xué)符第二及章(發(fā)Ka冊(cè)ng慈)烏P.巧19牛頓達(dá)運(yùn)動(dòng)模方程直角莖坐標(biāo)乘系、舟圓柱化坐標(biāo)棉系以能及一中般正錢(qián)交坐君標(biāo)系叛運(yùn)動(dòng)簽方程課本傾（）完式給廁出了喘任意忍一般玻正交物曲線其坐標(biāo)矛系的壺牛頓綱運(yùn)動(dòng)米方程臺(tái)，相將當(dāng)復(fù)桶雜。電子借光學(xué)家第二鹽章羽(K溜an伯g)策P慣.2穴0提綱引言牛頓腐運(yùn)動(dòng)請(qǐng)方程最小滔作用辜原理折射什率與焦軌跡輩方程電子撒運(yùn)動(dòng)見(jiàn)的波鞭動(dòng)性軍質(zhì)拉格祝朗日廊方程電子自光學(xué)構(gòu)第二雨章(估Ka燙ng決)鍛P.涉21拉格同朗日沸方程拉格野朗日燦方程返的意維義直角征坐標(biāo)嘩系下盾推演緩拉格摔朗日俗方程磁場(chǎng)足存在奮的情拜形考慮決相對(duì)煉論后雅的拉棍格朗誼日函曠數(shù)拉格尸朗日夾方程屑與牛判頓運(yùn)彼動(dòng)方鎮(zhèn)程的參聯(lián)系電子火光學(xué)辣第二恐章(攀Ka古ng猶)耳P.廚22拉格閥朗日孟方程拉格僅朗日煉方程愧的意喝義1.績(jī)牛頓亮運(yùn)動(dòng)既方程怨能夠緞處理信給定竹電磁看場(chǎng)中拐帶電牲粒子徹運(yùn)動(dòng)哄的質(zhì)頑點(diǎn)動(dòng)復(fù)力學(xué)滿的全全部?jī)?nèi)躁容。2.航但是停牛頓浙運(yùn)動(dòng)號(hào)方程纖運(yùn)用泛到曲遲線坐尿標(biāo)時(shí)撲，表蔬達(dá)式咐比較食復(fù)雜攀，而戰(zhàn)且缺泉乏直激觀意瞎義；3.計(jì)而采格用分再析力讓學(xué)中概的拉新格朗進(jìn)日方辰程，草利用菠廣義延坐標(biāo)界的表增達(dá)形砌式更擴(kuò)為直豈觀，物理勾意義話更為叫清晰堤。4.慣利用街廣義停坐標(biāo)頭，把乎粒子破的速壺度V和勢(shì)輪函數(shù)U和A用廣規(guī)義坐兔標(biāo)q1,q2和q3及其膠對(duì)時(shí)間投的導(dǎo)函瘋數(shù)表示叫，則雄拉格屑朗日脹方程肯將自半動(dòng)產(chǎn)銳生三翅個(gè)標(biāo)夕量的胖運(yùn)動(dòng)蛋方程燭。電子漠光學(xué)包第二主章(般Ka植ng仁)趴P.逆23拉格埋朗日召方程直角礙坐標(biāo)羊系下拳推演適拉格僵朗日些方程由于認(rèn)靜電洽場(chǎng)為私保守屆場(chǎng)，船因此義可建圈立位舞函數(shù)部W與燈場(chǎng)作負(fù)用力艦的關(guān)茫系式眼為：可以本利用堅(jiān)微分述的性貧質(zhì)，潔將上珠式中赤第一瓣式的怨左端嫌項(xiàng)寫(xiě)逃成用耀動(dòng)能港形式報(bào)表示頭為可得電子苦光學(xué)漁第二宋章(事Ka挎ng麗)閣P.脈24拉格告朗日食方程直角釀坐標(biāo)括系下羨推演啊拉格矩朗日蜜方程由于簡(jiǎn)動(dòng)能T只與速度有關(guān)浮，位員能W只與坐標(biāo)有關(guān)暮，根肆據(jù)偏扇微分法的性勒質(zhì)，豬動(dòng)能炮T對(duì)掃坐標(biāo)蕉的微粘分為脹零，頌而位斤能W洲對(duì)速毀度的虎微分穴為零炸，因金此用培函數(shù)帶入中方程亮中，恥可以戶得到情上式防的等購(gòu)價(jià)方除程為大：同理保對(duì)y川和z料分量帖可得辯出類(lèi)頑似的插方程崇，如均果將磚式中血的坐未標(biāo)用盒廣義宗坐標(biāo)賴(lài)表示在分礦析力罷學(xué)中鳳已經(jīng)綁證明徹，在qi為任瞧意廣殿義坐竄標(biāo)時(shí)陶上式慨均成旺立。電子雖光學(xué)賞第二判章(婚Ka嚷ng床)削P.朽25拉格認(rèn)朗日典方程直角房誠(chéng)坐標(biāo)監(jiān)系下訴推演蘆拉格盡朗日奪方程拉格礙朗日癢函數(shù)靜電農(nóng)場(chǎng)是錫位場(chǎng)艘，因母此將門(mén)位能鏡和動(dòng)依能函茫數(shù)帶貸入到神拉格駕朗日抄函數(shù)鴿后，兔得到樣靜電掘場(chǎng)中騎的拉屋各朗槐日函嶼數(shù)如果政把稱(chēng)為駐廣義睛速度牲，可較以稱(chēng)為廣況義的醉力，箏而將稱(chēng)為疊廣義趴動(dòng)量坡，那源么稱(chēng)為像位場(chǎng)女決定懇的力電子菊光學(xué)野第二芒章(坑Ka敬ng趴)萍P.右26拉格烏朗日舟方程磁場(chǎng)榴存在訴的情租形因?yàn)橹艌?chǎng)煙不是咬位場(chǎng)舌，磁探場(chǎng)作桿用力暮不能終用上滿面的與位函競(jìng)數(shù)微砍分表延示力威，但可掉以證余明存槐在一士個(gè)對(duì)槐應(yīng)的鏟廣義褲力為捎：在電傅場(chǎng)強(qiáng)殃度向王量為及磁獵感強(qiáng)監(jiān)度為定義抗的電丸磁場(chǎng)煤中，岡可以竊用電位和磁技矢位表示漸為：電子邁光學(xué)袖第二坊章(傳Ka櫻ng愚)社P.定27拉格撒朗日挎方程磁場(chǎng)標(biāo)存在肺的情晉形右端波式的肯前兩占項(xiàng)表酸示電捕位和滑磁位甘引起忠的電單場(chǎng)作民用，基后一醋項(xiàng)表亂示磁啦位引溜起的磁場(chǎng)齊作用肥。牛頓志運(yùn)動(dòng)餃方程金可以必寫(xiě)為青：電子塘光學(xué)走第二閑章(它Ka友ng揚(yáng))矛P.樂(lè)28拉格倒朗日觀方程磁場(chǎng)毀存在遙的情盟形將右炮端項(xiàng)窯寫(xiě)成西分量著式，姿并化略成全鏈微分鐵形式具有：其中電子崖光學(xué)貿(mào)第二畜章(鞠Ka號(hào)ng判)帝P.囑29拉格底朗日禁方程磁場(chǎng)踢存在證的情若形同理械，對(duì)永y殲和帳z分呀量也靜存在泥同樣錯(cuò)的方坡程，朱因此帥就有令右跳端項(xiàng)膝后面錢(qián)的一順項(xiàng)為修正攤的拉衡格朗街日函略數(shù)為則拉她格朗末日方膨程與再牛頓身方程柴一致蘆。電子謊光學(xué)局第二如章(貞Ka校ng刮)肢P.快30拉格點(diǎn)朗日炊方程考慮半相對(duì)漢論后蟲(chóng)的拉爽格朗雹日函號(hào)數(shù)靜電痛場(chǎng)考慮脅磁場(chǎng)考慮仰相對(duì)材論修正正后自，上類(lèi)式第睡一項(xiàng)賊并不床代表仆粒子紛運(yùn)動(dòng)久的動(dòng)另能。電子魂光學(xué)鬼第二牛章(殃Ka續(xù)ng承)雅P.弱31拉格匪朗日握方程拉格避朗日涌方程短與牛熊頓運(yùn)僻動(dòng)方助程的贏聯(lián)系從拉榜格朗雨日方夜程出炒發(fā)，來(lái)能直勤接導(dǎo)白出第均一節(jié)錘給出蓄的正塊交曲橋線坐絲式標(biāo)系底的運(yùn)洲動(dòng)方財(cái)程。薯舉個(gè)腫例子霜，在涂球坐膜標(biāo)系港中，筒靜電蘿場(chǎng)情贏形拉隊(duì)格朗層日函孟數(shù)從拉清格朗陰日方有程就須可以豪直接捷寫(xiě)出在球坐漿標(biāo)系紀(jì)中牛受頓運(yùn)漲動(dòng)方氧程，澇見(jiàn)課濱本（所）電子驕光學(xué)嘆第二畏章愚(K蛙an日g)涉P繭.3煤2提綱引言牛頓穗運(yùn)動(dòng)碎方程拉格區(qū)朗日搏方程折射拒率與丙軌跡劫方程電子廚運(yùn)動(dòng)浮的波抖動(dòng)性地質(zhì)最小蜻作用殃原理電子招光學(xué)截第二妖章(超Ka察ng唯)終P.途33最小部作用默原理變分瘡原理管簡(jiǎn)述泛函歐拉闊方程哈密醬頓原耳理最小離作用宣原理軌跡率相似田性原蛾理電子寨光學(xué)莫第二浸章(鮮Ka屋ng邪)藍(lán)P.南34最小哄作用熄原理變分原原理歸簡(jiǎn)述1.帥經(jīng)典媽力學(xué)懸的質(zhì)付點(diǎn)動(dòng)杏力學(xué)枕問(wèn)題只，除盲了用畜上面滅介紹頑的牛嘩頓方植程、歸拉格籠朗日嶄方程戚表示枕外，柴還可史以采定用變置分原幕理描記述;2.慮描述屆簡(jiǎn)潔蟻，具餐有高炒度概茫括性橋；3.跌變漏分原姜理的向應(yīng)用芳揭示仙了帶會(huì)電粒刷子運(yùn)陣動(dòng)的伯規(guī)律屢與光恐線光絲式學(xué)的揮運(yùn)動(dòng)鄉(xiāng)豐類(lèi)似伴性，顛在此販基礎(chǔ)樸上建夸立和塞發(fā)展羞了電喉子光途學(xué)。4.慈所謂酷變分姨原理京的數(shù)鏟學(xué)問(wèn)冊(cè)題是疊泛函瓣求極凱值問(wèn)氧題。電子窯光學(xué)眨第二經(jīng)章(美Ka韻ng凝)稈P.喉35最小檢作用瞞原理泛函我們圖知道饅函數(shù)塞的定濫義，她即，木假如麻一個(gè)置連續(xù)夠變化健的函雹數(shù)表泰示為功：那么稱(chēng)為輪自變續(xù)量是自頓變量的函皆數(shù)，川如果股一個(gè)和f(服x)的關(guān)陡系為戀，成立哪，則淹稱(chēng)為泛厲函，與的關(guān)奏系類(lèi)妖似于與的關(guān)曉系，歐因此甩也函數(shù)v與稱(chēng)為瞇函數(shù)尿的函潔數(shù)。電子錯(cuò)光學(xué)稠第二扮章(恨Ka丙ng退)鼓P.疼36最小煤作用智原理泛函泛函紫求極厭值同函搏數(shù)一黎樣，捐泛函鵝的穩(wěn)澆定值分可以酒用極念值描摟述，亂即微雖分等廊于0時(shí)的歐值。發(fā)生倉(cāng)一微經(jīng)小變樸化，般即擾負(fù)動(dòng)時(shí)虜，如果夏函數(shù)可以葵表示蓬為其中ξ(帝x)為任哨意給音定函惹數(shù)，ε為數(shù)旬值參愉數(shù)。睛參量ε的變悲換意客味著函數(shù)y的連祥續(xù)變成化。項(xiàng)當(dāng)ε=引0時(shí)，毅函數(shù)y值為f(倉(cāng)x)即y0。電子該光學(xué)也第二作章(湯Ka模ng脹)債P.否37最小淋作用稱(chēng)原理泛函泛函尼求極范值當(dāng)ε變化封時(shí)，活顯然萬(wàn)泛函v也隨攪著變惑化。式中因此為的一識(shí)階微滋分形忌式，煩用表示界，稱(chēng)賺為泛籠函的一待階變扭分，劣稱(chēng)為直泛函它的極志值，稱(chēng)為鬼二階富變分咱，如湖此類(lèi)鬧推。電子罪光學(xué)習(xí)第二鏈章(粱Ka肌ng競(jìng))音P.回38最小皇作用輩原理泛函在物諒理問(wèn)編題中藏一個(gè)睡常用位的泛賀函表嶼示形辟式是惡下面扁的定勢(shì)積分示形式蝴的泛衛(wèi)函，榨這個(gè)表積分辜形式誘的泛戒函極虜值問(wèn)僚題，倉(cāng)既變么分問(wèn)籃題所街描述起的是麗能量所問(wèn)題尚。假媽設(shè)一大個(gè)積觸分形昨式的皺泛函適表示爐為：式中y是x的連菜續(xù)函爽數(shù)，幣且在玻該區(qū)汗間具衡有一割階、唉二階擾導(dǎo)數(shù)挪存在未。現(xiàn)在電研究瘦泛函的極泉值問(wèn)誰(shuí)題，許由于窮當(dāng)存成在函腰數(shù)時(shí)，函數(shù)y和一徒階微是分可坡以分撒別表辛示為幕：電子球光學(xué)肆第二封章(嫩Ka廢ng廊)銳P.資39最小扛作用魂原理泛函因此微，泛抵函v也是ε的函問(wèn)數(shù)，糊泛函番取極技值可丙以表哈示為，即函數(shù)的兩肥個(gè)端質(zhì)點(diǎn)值離分別紀(jì)為處，處，應(yīng)有電子解光學(xué)壓第二司章(脾Ka劍ng窄)法P.班40最小羽作用差原理泛函這時(shí)特泛函苦V的抬極值雁可以附表示畢為根據(jù)癢端點(diǎn)錫的初待始條當(dāng)件，淚上式支中代入敗方程紅中，殊可得洋：電子塑光學(xué)發(fā)第二藏章(勝Ka斤ng滔)柴P.持41最小鄰作用盛原理泛函將上碌式第刷二項(xiàng)姨做分股部積握分將兩摧個(gè)端獅點(diǎn)值義帶入事，由州于因此祝上式立的第砍一項(xiàng)局為零慢，極陷值可萍以表酸示為嫁：電子萄光學(xué)梁第二劣章(息Ka牢ng掌)典P.待42最小閑作用核原理歐拉宜方程對(duì)于裂任意騙函數(shù)勺，運(yùn)上式階成立廟的必父要條幣件是該式帝稱(chēng)為務(wù)歐拉荷方程滾，變張分學(xué)渡的一住個(gè)基敬本方舉程。默泛函剖極值脆的必谷要條是件是積邁分函椅數(shù)要理滿足缺歐拉患方程虛，即接歐拉電方程灶成立犧，也前就是道說(shuō)，泛上述定積蕩分泛索函的精極值繡問(wèn)題檢等價(jià)宵于歐絮拉方駁程。對(duì)于杏一個(gè)削多變遲量泛喊函，謝可以猛用多鹽個(gè)歐描拉方驗(yàn)程分碼量表列示，貪而歐資拉方姓程等價(jià)狠于牛秒頓運(yùn)殘動(dòng)方斷程，煎即變臥分問(wèn)臭題與大牛頓城運(yùn)動(dòng)室方程共是等枯價(jià)的么。電子迷光學(xué)蕩第二刊章(城Ka皮ng脂)疾P.聲43最小弄作用阿原理哈密話頓原啄理將積辟分函披數(shù)F換成采拉格雹朗日牽函數(shù)弓，對(duì)錢(qián)應(yīng)的證變分濫問(wèn)題廚為：對(duì)應(yīng)怪的歐鼠拉方嘆程為仇：電子猛光學(xué)啊第二炕章(稍Ka布ng葉)途P.回44最小徒作用號(hào)原理哈密士頓原姓理將拉薦格朗籍日函假數(shù)帶趕入到脾變分恩式中皮，即緒得到倘電磁根場(chǎng)中膏粒子缸運(yùn)動(dòng)境的哈騙密頓致原理暢：顯然斬哈密采頓原寒理中蹤蝶的積鋸分函紗數(shù)是能量形式腎，滿朵足哈窮密頓灣原理隊(duì)，表蝴示在棍各種倒運(yùn)動(dòng)洗形式情中，蝴應(yīng)滿部足能扒量最盯小。哈密月頓原吹理中感的積犯分變粘量為時(shí)間卡函數(shù)，它叮表示騰粒子押運(yùn)動(dòng)破與時(shí)都間坐耐標(biāo)的照關(guān)系瀉，因軌此它技對(duì)應(yīng)光的是服運(yùn)動(dòng)凍方程濁，而貼對(duì)電召子運(yùn)縣動(dòng)的琴規(guī)律削研究鋼，我然們更兆感興罵趣的瘦是粒供子運(yùn)釀動(dòng)的苗軌跡乞，因肅此希種望泛駕函積栽分中要的時(shí)胳間坐爺標(biāo)換餐為空葬間的回坐標(biāo)潑。電子蓋光學(xué)長(zhǎng)第二每章(駱Ka夜ng鼻)敢P.虧45最小慌作用刑原理最小獵作用騎原理根據(jù)賀哈密剩頓原伸理，握帶電炕粒子蜘在電掀磁場(chǎng)炕中的亦運(yùn)動(dòng)朱可以獅用下醋式表機(jī)示：式中為拉炸格朗廉日函址數(shù)可以產(chǎn)定義惜廣義蹲動(dòng)量授P為織(分反量pi,i害=1遭,2貧,3步)因此錫，廣描義動(dòng)誰(shuí)量P冷也可技以表途示為電子訊光學(xué)掀第二夕章(辰Ka攏ng蕩)貌P.滿46最小御作用鬼原理最小序作用辟原理用速段度矢蔬量總能架量為點(diǎn)乘付上式菌兩邊協(xié)，可能以得冶到常數(shù)因此西，由邪于上的式等醉于常易數(shù)，扯滿足是變分邀為零霜的條身件，由即可悅以表途示為常：電子擠光學(xué)感第二蒼章(溉Ka巧ng假)岔P.陣47最小出作用寨原理最小糕作用矛原理而第霉一式此式扔表示最小估作用露原理。可以念寫(xiě)成罵兩個(gè)獅變分朝的和而第廉二式宮由哈脾密頓題原理凡可知刮，為約零，因聯(lián)此，穩(wěn)上式須可以汁寫(xiě)為將廣忍義動(dòng)緊量帶板入電子廣光學(xué)棒第二氏章(友Ka逃ng希)椒P.周48最小園作用潤(rùn)原理最小旱作用塵原理最小位作用造原理猶中的潮被積秤函數(shù)犁為動(dòng)洪量，劑積分慮元是矮弧長(zhǎng)甩。即饑，最義小作趙用原臨理是存將哈調(diào)密頓原理估的一若個(gè)能散量對(duì)敬時(shí)間址的積疤分求打極值帳問(wèn)題冠，變稀換成沸一個(gè)轟動(dòng)量但對(duì)弧犯長(zhǎng)積闖分的妹求極納值問(wèn)題花，是偵完全造等價(jià)軟的。電子泛光學(xué)并第二禽章(病Ka榮ng濾)尤P.煎49最小糞作用漸原理軌跡猛的相撇似性波原理已知毒帶電叨粒子嘉在電竭磁場(chǎng)明中運(yùn)戴動(dòng)，垃可以勸用最糠小作寶用原族理表丑示，嘗將被楚積函水?dāng)?shù)用廣義歉動(dòng)量沿表示編，最肅小作良用原旦理可肢以表倉(cāng)示為怪：當(dāng)只謹(jǐn)有電遷場(chǎng)時(shí)符，上諒式可泊以簡(jiǎn)棟化為由于膠最小蹲作用腰原理肢與帶索電粒傍子的嚴(yán)運(yùn)動(dòng)虹方程袖是等忽價(jià)的朋，因樂(lè)此，預(yù)可以咽利用觸最小桶作用興原理糠的形液式討仗論帶循電粒童子運(yùn)臥動(dòng)的復(fù)規(guī)律企和具趁有的求性質(zhì)普：電子禮光學(xué)販第二帶章(馳Ka麻ng齡)滾P.肌50最小須作用參原理軌跡嫌的相床似性搭原理1.滑軌跡爺與荷隊(duì)質(zhì)比笑的關(guān)志系在不桌存在網(wǎng)磁場(chǎng)局的電殊場(chǎng)中姿，被拿積函屋數(shù)不約含粒委子質(zhì)幫量和賣(mài)電荷蘋(píng)，即可以私看出留，對(duì)窮于不洋同類(lèi)換型的惱帶電辮粒子屑，上聲式不遭變，襯即軌謎跡相壯同，慌也就燥是說(shuō)尾，不管皇粒子軟的質(zhì)襲量和勺電荷截的大腳小，敵軌跡墾是一牲樣的溝，即墨，帶愿電粒榆子在殖靜電腎場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)躺軌跡欄與粒舉子的肝荷質(zhì)逗比抱無(wú)關(guān)心。但有銹磁場(chǎng)嚼時(shí)，胖最小西作用掀原理殃表示壁為：可以話看出定軌跡泄與荷衣質(zhì)比有關(guān)歪，荷愉質(zhì)比均越大忽，磁沖場(chǎng)的科作用艇越強(qiáng)勤。電子桂光學(xué)獸第二紙章(胸Ka版ng堵)扣P.么51最小首作用贏原理軌跡錫的相隔似性紫原理2.涼軌跡榨與電館磁場(chǎng)事大小欺成比鑒例變色化無(wú)煙關(guān)當(dāng)僅能存在電場(chǎng)時(shí)，碧將最備小作榆用原啄理的奸被積健函數(shù)徐乘以歇一個(gè)森常數(shù)殺，不碌影響霉變分為0郵條件猜的成致立，戰(zhàn)說(shuō)明熄，當(dāng)譜電場(chǎng)打增大擱或減皇小K倍時(shí)嫌，被故積函賠數(shù)不床變，犬即軌承跡不補(bǔ)變。當(dāng)有磁場(chǎng)時(shí)，巡壽將式透寫(xiě)成繼如下皂形式唯：可以鑼看出鍋，電兄場(chǎng)變呼化K倍，抄磁場(chǎng)楊需要增變化倍，摩可以寫(xiě)使軌根跡保翼持不雨變。電子筑光學(xué)港第二枝章(腳Ka旺ng懸)匪P.役52最小例作用子原理軌跡掩的相擱似性育原理3.錦幾何孔尺寸槐變化按，軌蹤蝶跡形鐮狀不悅變，當(dāng)電誓場(chǎng)和胳磁場(chǎng)卡的相杯對(duì)分洲布不是變，昆只是彈幾何呆尺寸巡壽變化糠時(shí)，己可以裕表示盞為：軌跡悄與電地磁場(chǎng)麗大小單成比溪例變客化無(wú)忌關(guān)，變換馬為如果羞令坐遭標(biāo)變那量為，，那么熄，微荷分弧閣元，代長(zhǎng)入變垮分中還，有成立乒，可叫以說(shuō)收明尺州寸變疼化同坦樣倍免數(shù)，郊但分鼻布不嚷變時(shí)冊(cè)，軌史跡形村狀不俗變。電子僅光學(xué)納第二售章異(K枯an護(hù)g)眼P礦.5蝴3提綱引言牛頓畜運(yùn)動(dòng)邁方程拉格校朗日裳方程最小宜作用遍原理電子漏運(yùn)動(dòng)跡的波回動(dòng)性供質(zhì)折射禮率與天軌跡壇方程電子供光學(xué)涂第二帆章(休Ka活ng膠)叫P.纖54折射片率與著軌跡悠方程折射飯率上節(jié)科證明慢了最制小作關(guān)用原巨理與崖運(yùn)動(dòng)說(shuō)方程絲式的等理價(jià)性胖，即體可以膀采用煌最小斗作用柳原理堤描述一個(gè)啞帶電鬧粒子雄的運(yùn)也動(dòng)軌奇跡。本節(jié)含證明填，描皇述力鏡學(xué)問(wèn)月題中板帶電遍粒子債運(yùn)動(dòng)園問(wèn)題朋最小皮作用富原理鉗形式竄相似封于光新線光給學(xué)中的傷費(fèi)馬虎原理若，從覺(jué)而將貌帶電共粒子遮運(yùn)動(dòng)薄軌跡蔬表現(xiàn)秋形式見(jiàn)與光消線光壇學(xué)軌野跡的斬表現(xiàn)挑形式統(tǒng)一妨起來(lái)趕。電子莊光學(xué)補(bǔ)第二融章(掠Ka娃ng避)殼P.么55折射鄉(xiāng)豐率與低軌跡占方程折射永率和分別姻為入廳射角笨和反盤(pán)射角粘，為折胡射角券，和已知斤光線拉光學(xué)次的基階礎(chǔ)是梁折射村和反填射定交律：其中分別固為兩濾個(gè)介哀質(zhì)的暑折射班率，枯可以賓證明鼓沿折補(bǔ)射-派反射椒定律抖的實(shí)烤際光期線路膽程，慣光的站傳播賊時(shí)間亂最短桌；電子有光學(xué)撫第二喇章(殲Ka環(huán)ng讓)悔P.蹄56折射勿率與慰軌跡遞方程折射炒率和為兩盲種媒撫質(zhì)中俱傳播發(fā)的相噴速度掩，光反糊射情察況下專(zhuān)：折射匪光程蒸所需角時(shí)間濱：電子議光學(xué)梅第二組章(妥Ka柴ng辯)逃P.舅57折射蠶率與丘軌跡制方程折射梁率可以屯說(shuō)明騰，入此射光既程和嗓反射挨光程痰為最愁短直霉線距往離，躍所需披時(shí)間壓最短構(gòu)，即正光的巨傳播級(jí)時(shí)間克為最冶短距澡離所封需時(shí)威間，擠右邊倚等于懇最短落距離援比相無(wú)速，青既時(shí)森間；確左邊晶為每塌段光再線的漏時(shí)間一般苗情況形下由彼下式票表示它：最小電子坐光學(xué)騾第二說(shuō)章(腿Ka妹ng爭(zhēng))皆P.晶58折射命率與茶軌跡尾方程折射逃率用積兇分表銜示為最小街，即此式產(chǎn)為費(fèi)敘馬原秘理，丸此式軟中的慶折射餅率表容示為題連續(xù)狡變化傻的函慶數(shù)。該式憑與電蔽子光勸學(xué)中逮最小逐作用產(chǎn)原理蓋一致淹，因蟻此可丟以用養(yǎng)光學(xué)饅傳播稠的概請(qǐng)念來(lái)尺描述英帶電起粒子策的運(yùn)畏動(dòng)規(guī)旺律這是暑電子半光學(xué)幫建立重的理燦論基虛礎(chǔ)。電子丘光學(xué)布第二腫章(愧Ka氣ng捆)憲P.俊59折射僻率與味軌跡育方程折射眠率通過(guò)平類(lèi)比投的方當(dāng)法得據(jù)到電姑子光擊學(xué)的聯(lián)折射差率為其中低速各靜電墻場(chǎng)中傭運(yùn)動(dòng)稻時(shí)，違折射航率表鉆示可襖以簡(jiǎn)罩化為電子攀光學(xué)千折射魯定律冷為電子予光學(xué)掀第二船章(肺Ka歉ng伴)儉P.擺60折射廢率與初軌跡滅方程折射侵率但電宣子光毅學(xué)中陜建立吵類(lèi)似擊的棱傍鏡是梨困難黎的，牧因?yàn)楦?，棱誤鏡需錢(qián)要電逢子透勇明且紫電位夠要有突變扮界面景，而河制作瞞突變選界面裁工藝扣上是奶困難賄的，旗因此嶼建立碌對(duì)電吊子透掩明的納、電甜位突變的礦電子覽棱鏡碰將是捕非常矩有意桃義的驗(yàn)研究遠(yuǎn)方向擊。電子高光學(xué)歇第二酬章(麗Ka敏ng政)棟P.酷61折射淺率與孟軌跡斤方程軌跡郵方程利用環(huán)折射衛(wèi)率，怕從最陷小作領(lǐng)用原綢理可類(lèi)以直害接得巨到粒孩子軌泉跡方宿程從最駕小作瀉用原農(nóng)理或迎費(fèi)馬辭原理宇得到等價(jià)啊的歐杏拉方儉程為債：1，溜2，秧3電子用光學(xué)才第二逢章(學(xué)Ka脾ng亦)菊P.燙62折射村率與墊軌跡松方程軌跡還方程其中表示數(shù)對(duì)弧促長(zhǎng)求掀導(dǎo)函教數(shù)，棕如果攤將z房誠(chéng)坐標(biāo)倚作為桶自變從量，湖將代入熔方程未中可陵得到對(duì)應(yīng)擴(kuò)的歐前拉方伸程為電子記光學(xué)為第二姨章(叔Ka新ng群)遇P.槐63折射搬率與泊軌跡奶方程軌跡襯方程折射什率為其中關(guān)，電子腔光學(xué)械第二雕章(白Ka艦ng桿)牙P.凱64折射逝率與駐軌跡干方程軌跡瓦方程展開(kāi)丹后折喇射率帶入追歐拉倘方程京得到百軌跡驚方程漫為：電子逮光學(xué)獻(xiàn)第二鳥(niǎo)章(禽Ka鴿ng逆)冰P.悶64折射軟率與翠軌跡觀方程軌跡勝方程另一質(zhì)個(gè)分桐量方蹄程為鼓：電子授光學(xué)仙第二械章蒼(K襪an慶g)久P欲.6物5提綱引言牛頓逼運(yùn)動(dòng)扣方程拉格皆朗日比方程最小欺作用否原理折射抓率與摟軌跡剝方程電子獲運(yùn)動(dòng)仙的波浸動(dòng)性準(zhǔn)質(zhì)電子挽光學(xué)祥第二朽章(燈Ka請(qǐng)ng德)朽P.再67電子獲運(yùn)動(dòng)汁的波餐動(dòng)性剖質(zhì)帶電臭粒子姐的波秧動(dòng)性圓孔壯夫瑯斗和費(fèi)和衍射電子少光學(xué)罵第二克章(井Ka別ng兵)講P.細(xì)68電子并運(yùn)動(dòng)寒的波昌動(dòng)性把質(zhì)帶電偽粒子爺?shù)牟ㄝ攧?dòng)性前面詞討論旱的電蜻子光棒學(xué)原置理，蕩基于險(xiǎn)帶電玩粒子菊的粒框子性希，采浪用的節(jié)質(zhì)點(diǎn)原動(dòng)力瘡學(xué)方錢(qián)法描付述帶鳴電粒載子在壁電磁派場(chǎng)中戀的運(yùn)菜動(dòng)規(guī)繡律。如同足幾何校光學(xué)毛一樣贏，在印電子父光學(xué)構(gòu)中存織在著編幾何渣像差張，但鏟幾何返像差震不能母解釋圍電子乖光學(xué)侄儀器絹的局棟限分仗辨率排，這蠢是由版于電顧子除顏了與銷(xiāo)線形友光學(xué)能一樣惹的折寧射、陣反射扮規(guī)律瞇外，油它同脹樣具且備干扯涉、哀衍射稀、偏竄正等旨現(xiàn)象曲，即販具有傘另一乓個(gè)重花要的胞性質(zhì)——波動(dòng)現(xiàn)象橫。電子表光學(xué)雀第二鮮章(宿Ka喪ng臨)宏P(guān).號(hào)69電子鵲運(yùn)動(dòng)下的波準(zhǔn)動(dòng)性仍質(zhì)帶電貌粒子名的波盛動(dòng)性目前或，高蛾分辨圓電子悉光學(xué)甲系統(tǒng)廈分辨丙率已笑經(jīng)達(dá)崗到原洋子尺謹(jǐn)度，悄但是伸由于慈電子翁透鏡球的球差不壘能克巷服，攀使用似的光瞞闌孔般徑非汗常小壯，所遺以衍煮射效傾應(yīng)是年影響均系統(tǒng)爹分辨質(zhì)率的嗎首要盾因素之一葵。研究診高分堅(jiān)辨電慣子像突的形猛成和縮慧電子顏光學(xué)塑系統(tǒng)臂傳遞械函數(shù)請(qǐng)問(wèn)題匯、電胳子離濾子與魂物質(zhì)榆的散射念作用賣(mài)及其喘與物動(dòng)質(zhì)微凱觀結(jié)蘿構(gòu)的洪問(wèn)題執(zhí)，利侍用衍愁射圖膽樣研狗究物鵲質(zhì)結(jié)下構(gòu)以扒及電誕子全游息技術(shù)寸等問(wèn)首題，執(zhí)都要寒把電昨子離瞞子運(yùn)絲式動(dòng)作蜻為波疾動(dòng)過(guò)逗程處豎理。電子者光學(xué)袋第二后章(市Ka匠ng牙)絕P.桑70電子欣運(yùn)動(dòng)務(wù)的波休動(dòng)性過(guò)質(zhì)帶電總粒子養(yǎng)的波運(yùn)動(dòng)性研究訴帶電睛粒子爬的波慚動(dòng)性解，基淘礎(chǔ)自獄然是碎量子醬力學(xué)役。但井是對(duì)剝于粒朱子在抬自由盯空間壤的運(yùn)贈(zèng)動(dòng)可以巾類(lèi)似初與波釘動(dòng)光銹學(xué)，屈用惠前根斯頸-菲暴涅爾伸原理料處理煤。自由李電子津和離岸子運(yùn)始動(dòng)，朝可以薄視為門(mén)德布她羅意謠波，秒其動(dòng)勻量、麻能量被和波理動(dòng)參渡量的朵關(guān)系辜為：式中h為普遮朗克營(yíng)常量尋，。γ為波配動(dòng)頻姿率。Ω=幸2π揀γ為角日頻率曬。λ為波厲長(zhǎng)，k校=2π/疫λ,波數(shù)踐。電子燈光學(xué)筒第二矮章(嶼Ka分ng塔)者P.梯71電子醋運(yùn)動(dòng)牙的波渠動(dòng)性仿質(zhì)帶電筍粒子號(hào)的波咽動(dòng)性帶電所粒子外的波廳長(zhǎng)為跨：低速弓運(yùn)動(dòng)斑粒子相對(duì)斗論速母度運(yùn)代動(dòng)粒膜子考慮地到帶耍電粒彼子的印能量絡(luò)和速博度完莫全由蓋加速報(bào)電位釀決定永，上僚式可霧寫(xiě)為岔：低速統(tǒng)運(yùn)動(dòng)種粒子相對(duì)吧論速截度運(yùn)增動(dòng)粒遠(yuǎn)子電子倆光學(xué)傭第二鍬章(伶Ka銜ng瘋)晌P.味72電子鴨運(yùn)動(dòng)及的波態(tài)動(dòng)性突質(zhì)帶電崗粒子醫(yī)的波抬動(dòng)性對(duì)于尿電子彼，代刃入各括個(gè)常載數(shù)，曾可得伏特四時(shí)，魔波長(zhǎng)由此寬可見(jiàn)討，電底子波區(qū)長(zhǎng)比夜可見(jiàn)暗光短滋幾個(gè)享數(shù)量采級(jí)，社具有蠶更高爺?shù)姆挚荼媛势恰?duì)涼于離旗子，其質(zhì)縮慧量比匙電子常重得檔多，枝其波盤(pán)長(zhǎng)還費(fèi)要短判很多點(diǎn)。舉例鹽：當(dāng)電子賄光學(xué)課第二喘章(麥Ka潮ng光)定P.崇73電子抵運(yùn)動(dòng)面的波攔動(dòng)性斤質(zhì)圓孔翁夫瑯尺和費(fèi)樸衍射當(dāng)平餐行電基子束天通過(guò)撕一個(gè)粉圓孔籠光闌稍時(shí)，工在光紅闌后雄面的崇屏幕眉上，甩出現(xiàn)者明暗宰交替的圓碰環(huán)條箏紋，計(jì)這就蠅是圓強(qiáng)孔光棒闌的侮夫瑯迎和費(fèi)盾衍射垮現(xiàn)象運(yùn)。圖恥2.昆2丟圓孔礎(chǔ)衍射電子題光學(xué)叉第二差章(昨Ka索ng撈)株P(guān).勿74電子綱運(yùn)動(dòng)獲的波鞠動(dòng)性限質(zhì)圓孔滅夫瑯泉和費(fèi)版衍射在自落由空書(shū)間，所可不滔用解債薛定敢諤方令程，效而近主似的醉利用帥惠根沖斯-傅菲涅積爾原嶺理。根據(jù)小惠更很斯假計(jì)說(shuō)，老波陣戀面上盲的每南一個(gè)刑點(diǎn)均使可看銜成產(chǎn)辜生球濕面子唯波的雷次級(jí)墓波源剩，以?xún)珊笕瓮群螘r(shí)誕刻的算波陣遲面都壁是由伏這些盾子波衫所形豬成的平包絡(luò)偶。菲涅袍爾補(bǔ)袍充道摧：假捷定這褲些次斯級(jí)波蹄相互容干涉劣，說(shuō)誰(shuí)明了值衍射貧現(xiàn)象稻。圓孔煌光闌伯的夫旋瑯和卷費(fèi)衍聲射當(dāng)平構(gòu)行電發(fā)子束駝通過(guò)禾一個(gè)跡圓孔色光闌災(zāi)時(shí)，視在光槍闌后軍面的吐屏幕鐮上，左出現(xiàn)暢明暗服交替飄的圓即環(huán)條聚紋，平這就溉是圓