初中數(shù)學(xué)-2.1兩條直線的位置關(guān)系（一）教學(xué)課件設(shè)計

2.1第二章相交線與平行線兩條直線的位置關(guān)系

生活中不是缺少數(shù)學(xué)，而是缺少發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛！數(shù)學(xué)，就在我們身邊！觀察下列圖形，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問題？在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。

生活中處處可見在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無數(shù)的相交線和平行線。我們知道：在同一平面內(nèi)，有一個公共點的兩條直線叫相交線?！?和∠2的位置關(guān)系：1.有公共頂點2.兩邊互為反向延長線。

問題1：觀察你所畫圖形2.1—1,∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述。32142.1─1ABCD第二環(huán)節(jié)

動手實踐、探究新知O畫直線AB、CD相交于O歸納總結(jié)直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角(verticalangles)

。（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B

認(rèn)一認(rèn)（2）如圖所示，直AB、CD相交于O點，OE是射線，則∠1的對頂角是

，∠4的對頂角是

.∠AOD∠3O2134EBACD找一找∠1和∠2的大小關(guān)系：。相等？？？問題2：再觀察你所畫圖形2.1—1,∠1和∠2的大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述。32142.1─1ABCD第二環(huán)節(jié)

動手實踐、探究新知O已知：如圖，直線AB與CD交于O．試說明：∠1=∠2

推理探究對頂角的大小關(guān)系：ABDCO1（）2∵∠1+∠AOC=180°（平角定義）∠2+∠AOC=180°（平角定義）

∴∠1=∠2∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC對頂角相等?。?！歸納總結(jié)有公共頂點，兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角(verticalangles)

。

對頂角相等3.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？

應(yīng)用舉例對頂角相等（4）如圖，已知AB、CD、EF是相交于點O的直線，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，那么∠BOF等于多少度？為什么？算一算∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（對頂角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°（平角定義）∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°（4）如圖，已知AB、CD、EF是相交于點O的直線，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，還可以求出哪些角？算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°（4）如圖，已知AB、CD、EF是相交于點O的直線，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，可以得到哪兩個角的和是直角？那兩個角的和是平角？算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（3）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？（2）∠1+

∠2+∠3=180°，能說∠1

、∠2、∠3

互補(bǔ)嗎？三、余角和補(bǔ)角的定義1、定義：

如果兩個角的和等于90o，那么這兩個角叫做互為余角.簡稱這兩個角互余.

如果兩個角的和等于180o，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角.簡稱這兩個角互補(bǔ).2、問題：（4）如圖，已知AB、CD、EF是相交于點O的直線，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，那么，你能找到互余的角、互補(bǔ)的角嗎？算一算∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°∠α的補(bǔ)角5°77°62°23′x°練習(xí)1：85°13°27°37′90°-x°175°103°117°37′180°-x°2.同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？=90°（180-x）o思考：1.銳角是否都有余角和補(bǔ)角？鈍角呢？（90-x）o-

∠α∠α的余角

∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°77°62°23′x°練習(xí)1：85°13°27°37′90°-x°95°145°175°103°117°37′180°-x°85°35°不存在不存在同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少？=90°

互余和互補(bǔ)是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān).(180o-xo)-（90o-xo）練習(xí)2：

若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角是x°則它的補(bǔ)角是（180－x）°,余角是（90－x）°

,根據(jù)題意得：180－x=4（90－x）解得：x=60答：這個角的度數(shù)是60°.如果∠1+∠3=90o∠2+∠3=90o那么∠1=

∠2=

所以：∠1=∠2如果∠3=

∠4，并且：∠1+∠3=90o∠2+∠4=90o那么∠1=

90o-∠3

∠2=

90o-∠4=

90o-∠3

所以∠1=

∠290o-∠390o-∠3由此，你有什么收獲？同角的余角相等（等角）同角的補(bǔ)角相等（等角）如果把上面的90o改為180o，你又會發(fā)現(xiàn)什么？觀察與思考1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則

___________，根據(jù)___________.2）若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，則___________，根據(jù)___________.∠1=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的補(bǔ)角相等鞏固練習(xí)1

互補(bǔ)的角∠2=∠4,∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°

∠1=∠3

互余的角

相等的角∠1與∠2、∠1與∠4；∠3與∠2、∠3與∠4；∠AOE與∠4，∠AOE與∠2；∠DOB與∠1、∠DOB與∠3；CAOBDE））（）4312如圖A、O、B在同一直線上,∠AOC=∠DOE=90°，找出圖中鞏固練習(xí)2∠AOC、∠BOC、∠DOE兩兩互補(bǔ)

課堂總結(jié)：

反思本節(jié)課學(xué)到了什么？

你還有那些疑問？ADCBO認(rèn)真觀察這幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)什么？我們的幸福美好生活是億萬勞動者擼起袖子加油干而努力奮斗出來的！感謝他們！如圖1-2-3，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=60°．（1）求∠AOB和∠DOC的度數(shù)；（2）∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系；（3）若不知道∠BOC的具體度數(shù)，其他條件不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？請說明理