第七章 三角函數(shù)解題指導(dǎo)

第七章同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式--解題指導(dǎo)

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：__________________；(2)商數(shù)關(guān)系：_______________.sin2θ＋cos2θ＝1公式二：公式三的推廣：公式三：公式一：函數(shù)名不變符號(hào)看象限2、異名三角函數(shù)誘導(dǎo)公式注：符號(hào)是將看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào)。函數(shù)名互換符號(hào)看象限3、異名三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).注：符號(hào)是將看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào)。

總結(jié)誘導(dǎo)公式總記憶

函數(shù)角正弦余弦正切α＋k·2π(k∈Z)sinαcosα_______α＋π－sinα_______tanα－α______cosα－tanα2π－α－sinα______－tanαπ－α______－cosα______＋αcosα_______－α_______sinαtanα－cosα－sinαcosαsinα－tanα－sinαcosα如何利用上表中的誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化？提示：利用公式“±α”可實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．注：符號(hào)是將看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào)。4、求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)5、三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過程圖：5、三角函蘋數(shù)的悼簡(jiǎn)化惹過程夾圖：任意易負(fù)角的罪三角函扭數(shù)5、三角函忘數(shù)的訓(xùn)簡(jiǎn)化哭過程惠圖：任意捉負(fù)角的災(zāi)三角函章數(shù)任意蔬正角襲的三角函逆數(shù)公式完一或衛(wèi)三5、三角函草數(shù)的藝簡(jiǎn)化并過程媽圖：公式燃一或二或智四任意桿負(fù)角的拋三角函艷數(shù)任意匙正角熊的三角函改數(shù)0o~3善60o間角的費(fèi)三角函數(shù)公式畏一或留三5、三角函判數(shù)的建簡(jiǎn)化膚過程品圖：公式竿一或二或幟四任意競(jìng)負(fù)角的犁三角函隆數(shù)任意赴正角昏的三角函宣數(shù)0o~3浩60o間角的漏三角函數(shù)公式蕉一或揉三0o~9掠0o間角的落三角函數(shù)5、三角函伶數(shù)的籃簡(jiǎn)化蘋過程閉圖：公式素一或二或姿四任意萌負(fù)角的傲三角函皺數(shù)任意捎正角醒的三角函傻數(shù)0o~3敘60o間角的文三角函數(shù)0o~9泡0o間角的帽三角函數(shù)查表求值公式貨一或秀三7、解題站步驟6、三角函臣數(shù)的刪簡(jiǎn)化巨過程鴿口訣殘：負(fù)化半正，麻正化近小，覽化到懇銳角出就行眼了.答案柳：D課前成熱身答案泉：A答案左：D5．si讓n21°＋si銜n22°＋si設(shè)n23°＋…＋si邪n288蹦°＋si想n289夏°的值例為__顧__貸__沿__．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)利用吸誘導(dǎo)密公式饒、同光角三閘角函惹數(shù)的府基本扛關(guān)系偉式進(jìn)庭行化損簡(jiǎn)時(shí)道，一師般多晌直接鉛應(yīng)用拒公式造，在芽此情表況下任容易沈出錯(cuò)膛的地能方是捷三角脊函數(shù)業(yè)的符武號(hào)．【思路幻玉點(diǎn)撥】觀察丙分析中每一刮個(gè)角(式)，看安其是龜否能弄直接正使用掠公式碑，不伍能直肺接使釘用，細(xì)要對(duì)淋其進(jìn)復(fù)行合金理變?cè)缧危?【反思錦感悟】化簡(jiǎn)屈是一繞種不故指定己答案棚的恒節(jié)等變趁形，格化簡(jiǎn)燙結(jié)果碑要盡秘可能施使項(xiàng)喉數(shù)少亦、函擴(kuò)數(shù)的欠種類栽少、愿次數(shù)少低，邊能求叮出值撫的要液求出猛值．解決假條件胖求值禿問題蔬時(shí)，癥要注條意發(fā)歸現(xiàn)所舊給值紡式和持被求僑值式郊的特窄點(diǎn)，躍尋找辟它們恨之間組的內(nèi)蹈在聯(lián)誼系，選特別獵是角伯之間奮的聯(lián)核系，晶然后汪恰當(dāng)蘭地選露擇誘臺(tái)導(dǎo)公番式求隊(duì)解．三角函數(shù)式求值【思路饑點(diǎn)撥】先化保簡(jiǎn)條列件，膛再利耕用同雕角三劇角函壟數(shù)基拴本關(guān)句系式傘求值怖，同歌時(shí)要銜注意狂角的舉范圍雕．例2【誤區(qū)估警示】利用si遼n2θ＋co莊s2θ＝1，求si怕nθ或co失sθ的值血時(shí)要丈用到宣開方欲，此交時(shí)要司注意頑角θ所在父象限洋的判執(zhí)定．互動(dòng)繭探究1若將鎮(zhèn)本例(2掩)中條菜件“ta您nθ>0”去掉袍，結(jié)印果如吸何？運(yùn)用北基本文關(guān)系箱式可鴨以求色解兩刃類問敬題：(1橫)已知巷某角樣的一鋪個(gè)三紗角函付數(shù)值潑，求坊該角杯的其跑他三灘角函毀數(shù)值價(jià)；(2積)運(yùn)用盡它對(duì)液三角伯函數(shù)廉式進(jìn)權(quán)行化預(yù)簡(jiǎn)、趨求值定或證柳明．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用【思路報(bào)點(diǎn)撥】(1令)用條鞠件將典待求臉式弦獻(xiàn)化切調(diào)，分利子分象母同肢除以co潤sα，或葵將式初中的伸正弦情用余態(tài)弦代乞換，燃分子伐分母臨相抵香消，排達(dá)到臣求值餅的目禽的．(2鈔)為達(dá)竊到利周用條封件ta的nα＝2的目全的，配將分艇母1變?yōu)閟i增n2α＋co請(qǐng)s2α，創(chuàng)鐵造分答母以編達(dá)到棵利用(1穩(wěn))的法捎一的行方法并求值伏．例3【規(guī)律勤小結(jié)】如果捎所給括分式皺的分萍子、剖分母劉是關(guān)裁于si土nα和co濾sα的齊向次式箭，則押可通掏過同岡除以co爆sα的最慈高次債冪將嗚分式劍轉(zhuǎn)化所成關(guān)怎于ta停nα的分癢式，傘然后能代入稅求值迫．sinα±cosα與方程思想例4【名師谷點(diǎn)評(píng)】學(xué)會(huì)振利用推方程史思想血解三鼻角函分?jǐn)?shù)題沿，對(duì)寒于si敢nα＋co規(guī)sα，si稀nαco史sα，si誦nα－co罪sα這三朵個(gè)式項(xiàng)子，群已知和其中擺一個(gè)熟式子消的值糠，就底可以紗求出但其余甘二式案的值串，但與要注嗓意對(duì)串符號(hào)度的判蒜斷．方法儉技巧1．同狼角三麗角恒凍等變絲式形是齊三角績恒等苦變形疲的基迫礎(chǔ)，癢主要有是變廣名、腎變式升．2．同兇角關(guān)草系及條誘導(dǎo)肌公式鑰要注摔意象曠限角叉對(duì)三叉角函好數(shù)符獻(xiàn)號(hào)的捧影響待，尤完其是頃利用救平方非關(guān)系澆在求蒼三角運(yùn)函數(shù)糟值時(shí)遍，進(jìn)指行開起方時(shí)箏要根欄據(jù)角牲的象嘴限或穴范圍鴿，判沫斷符泰號(hào)后久，正同確取譯舍．(如例2)方法陣感悟注意便求值霞與化灘簡(jiǎn)后士的結(jié)溉果一暖般要涉盡可尊能有六理化靠、整農(nóng)式化溝．4．應(yīng)加用誘坑導(dǎo)公落式，搜重點(diǎn)尋是“函數(shù)狀名稱”與“正負(fù)須號(hào)”的正育確判聚斷．荒求任宇意角瀉的三慮角函困數(shù)值蔥的問豪題，狠都可挨以通摸過誘巧導(dǎo)公澆式化苦為銳職角三境角函哲數(shù)的驗(yàn)求值陶問題叨，具督體步萄驟為“負(fù)角塊化正采角”→“正角鍋化銳慕角”→“求值”．(如例1)1．利滲用誘身導(dǎo)公漿式進(jìn)波行化眼簡(jiǎn)求匙值時(shí)房誠，先棵利用犬公式怨化任稿意角延的三指角函魂數(shù)為呆銳角壟三角道函數(shù)僵，其永步驟順：去止負(fù)－樸脫周販－化頑銳．特別古注意襖函數(shù)噸名稱轉(zhuǎn)和符劉號(hào)的攪確定屬．2．在柴利用慮同角斧三角矮函數(shù)夜的平孔方關(guān)失系時(shí)賓，若巴開方諸，要位特別媽注意對(duì)判斷刑符號(hào)眾．失誤勞防范考情分析考向瞭望?把脈高考同角洞三角將函數(shù)禮基本陸關(guān)系翠式及胃誘導(dǎo)伏公式塔是每牙年高漫考必免考的配知識(shí)捉點(diǎn)，賤考查松重點(diǎn)孕是同鑰角三馬角函莫數(shù)基本關(guān)絲式系式外的應(yīng)域用，佳誘導(dǎo)少公式怪中的π±α，±α是高稠考的鳴熱點(diǎn)胸．題綢型既勾有小討題，裳又有久解答襲題，膛難度嘩中、井低檔禍；近弱幾年逝加強(qiáng)鉛了基啟本關(guān)全系式數(shù)及誘柴導(dǎo)公櫻式在怨求值痰、化娘簡(jiǎn)的食過程燒中與盈和差旱角公剩式及沾倍角舟公式外的綜禁合應(yīng)免用．真題張透析例【答案】C(2葬)利用穩(wěn)誘導(dǎo)梨公式難化簡(jiǎn)鍛三角熄函數(shù)倦的程昏序是算：“