數(shù)學課堂教學結束的藝術

第五節(jié)板書與課堂小結

的設計一、板書的功能二、板書設計的基本要求三、板書設計的常用形式四、課堂結束（小結）的功能五、課堂結束（小結）設計的原則六、課堂小結的方式

一、課堂板書的功能課堂板書是教師在黑板上用文字、符號、圖表等傳遞教學信息的教學行為方式。數(shù)學課堂教學為什么要板書？板書的功能：（1）增強語言效果，加深理解記憶；（2）揭示教學內(nèi)容的知識結構和認知過程，有助于學生正確理解教學的主要、關鍵內(nèi)容，形成良好的認知結構；板書內(nèi)容：一般的在導入新課，揭示課題時，教師要板書課題；在引入新概念，要板書概念的定義；在揭示規(guī)律、研究性質(zhì)時，要板書定理、推論；在分析、解決問題時，要板書證明、解題的過程；在復習鞏固時，要板書知識的主要結構及其內(nèi)在聯(lián)系。除此之外，教師講解的要點、關鍵處、主要的結論都應板書。（3）形象、生動直觀，激發(fā)興趣，引起注意。彩色粉筆的使用：突出關鍵詞、關鍵式、符號；強調(diào)限制條件；用于區(qū)別（4）啟發(fā)學生思維優(yōu)秀的板書層次清楚、有系統(tǒng)性，能啟發(fā)學生聯(lián)想和類比。例如：三角函數(shù)的積化和、差。先復習兩角和與差的三角函數(shù)二、板書設計的基本要求(1)清晰、整齊，書寫規(guī)范、有示范性字跡端正，不潦草，行楷書寫，無錯別字，作圖時要用作圖工具，實線、虛線要分清；板書整齊，從左到右，從上到下，數(shù)學符號書寫規(guī)范，具有示范性。（2）有計劃，布局合理一節(jié)課的板書要通盤計劃，板書哪些內(nèi)容，何時板書，板書在黑板的哪個位置？保留多久？哪些內(nèi)容可以擦？作圖時，先畫什么，后畫什么？哪些要用彩色粉筆標注，這些都要心中有數(shù)，切不可臨時手忙腳亂，寫了又擦，擦了又寫。做到在一節(jié)課末，學生看黑板能看到本節(jié)課的主要線索，重要結論，能形成一個整體認識。關于主板書、副板書、小黑板副板書：在教學中因為學生聽不懂或聽不清，教師要為主板書做一些補充或腳注而臨時在黑板上寫的板書，一般寫在黑板的另一側，可隨時擦去。小黑板：可用于：①新課引入時準備的一些素材，或設置的問題情境；②課堂練習的題目；③課堂小結，課后的思考題目。（3）啟發(fā)性通過對比式板書、歸納式板書能啟發(fā)學生積極思考，探索規(guī)律，方便學生理解和記憶。三、板書的常用形式（1）提綱式最基本的板書形式。以教學內(nèi)容的邏輯關系為線索，用簡練的語言按一定層次、順序?qū)懗龅陌鍟?。?）表格式對要進行分類和比較的內(nèi)容，可以表格的形式板書。（3）圖示法用框圖、箭頭圖、枝形圖表示教學內(nèi)容。我國傳統(tǒng)藝術講究結尾處的余音韻味，所謂的“余音繞梁，三日不絕”講的就是這樣一種境界。欲話說得好：“編筐編簍，重在收口；描龍描鳳，神在點睛。”教學也一樣，要注重課堂教學結尾的設計，一節(jié)課如能做到“虎頭——駝峰——鳳尾”，即由精彩奪人的導入、引人入勝的高潮、耐人尋味的結課三部分組成有機整體，則不失為一堂好課。四、結課（課堂小結）的意義與功能

課堂膀教學扇結束懷主要糊指一邊堂課交結束豬時，咐教師倡通過讀重復摔、強恢調(diào)、東概括撇、歸餅納、布學生料實踐峰、反掏思等留活動事方式憤，對摧教學的內(nèi)容爭進行更必要員的、佛系統(tǒng)珍的歸幕納、舌小結姨，幫溫助學元生對轉知識棋進行灑歸納標整理流，使鋼新知槐穩(wěn)固樓的納蛇入已舍有的客認知怎結構徐。它烤是課臘堂教隸學的拔重要常一環(huán)德。①系蘋統(tǒng)整區(qū)理，疊形成赤結構書。②突煎出重升點，亮強化頃注意灰。③深鎖化知潑識，朝提高弟素養(yǎng)援。④啟摟發(fā)思晶考，圖引導增探索繡。⑤評價副體驗英，激庸勵參劍與。五、略課堂瓣教學淡結束刺的設襲計原論則概括學性——教學后結尾除要對榨本節(jié)呆課所喇教的奔內(nèi)容艘進行宰梳理德、歸異納、壞概括禍和系憐統(tǒng)化還，突搖出最君重要蹄的知瘋識、懸最本堆質(zhì)的劍內(nèi)容港，把沃整個憐一節(jié)史課的睜內(nèi)容且概括坐成簡燥單的維幾條僅。簡約壺性——教學捷結尾逆要避暢免拖雕泥帶鳴水，匆羅羅習嗦嗦禽，應攝簡明勵扼要盾，提夜綱挈兼領，福突出刺重點扔，抓倘住要餅點，叛切準感本節(jié)濕內(nèi)容乖的脈悟搏（綿如數(shù)殲學思規(guī)想方怠法等仇）。婦語言涌要明構確和深精練寨。啟發(fā)愈性——教學炭結尾約不僅難要把黑當堂紀課所蘇學的刺知識媽進行騰歸納拐總結騰，而赴且還讀要聯(lián)防系溝業(yè)通以它前的弟知識猜，從恭數(shù)學決思想岡方法威的高滴度進岡行提除煉升吩華，竹啟發(fā)誕學生工進一簽步探降索和斑研究睬，使就這節(jié)懂課“泳言已步盡而蓬意無扒窮”詳。靈活撒性——股“教學錦無定蠶法”受，教鏈學結菌尾也查不需墊固定祥不變新的模躁式。挨應視膚課堂紋類型斗、教胳學內(nèi)鍛容和漆學生址等實室際情溪況靈間活運施用，肚講究筋實效娃和藝答術性閥。防書止總兵是使菌用固膚定的知單一豬的形唉式，鞠使學寸生感救到枯回燥乏扭味，趕沒有選新鮮應感。六、分課堂螺教學堡的結厲束方招式3．1概括柏總結篇式一堂我課結泳束時牙，教室?guī)熡们鐪蚀_崖簡練紀的語進言，歐提綱遲挈領違地把隙整節(jié)戶課的學主要厚內(nèi)容芬加以望概括樓總結騾，給稍學生誼以系席統(tǒng)而皂完整濱的印字象，串使學籍生加筑深對喚所學西知識摧的理裕解和混記憶承。也狐可以鍛是教條師指頓導學細生對薯教學綢內(nèi)容既、解召題方案法進顏行歸宋納總播結，榆使學杰生頭內(nèi)腦中加的知誰識結而構從舉雜亂跑到有傾序，吃由零樸散到腎模塊誘，形鏟成知狐識的喚圖式攻化，服減少圖學生匯的記狼憶量藝，培濃養(yǎng)其醉綜合嚇概括奏能力嘴。這種栗結課斤方式卵可以甘直接堆對照拴完整傅的板律書來臨闡述扭，也搞可以清借助近小黑汽板、否掛圖誘、投嶼影儀夸或多頭媒體并等手刊段，都動用叛文字填、表奶格、聚圖示毛等方壩法來佛表述鍬與描訪繪。朋這種建方式娛一般瞇有歸餓納式貢、比澡較式披、規(guī)永律式糧、問擋題式撫四種及形式冬。案例愛（歸斜納式植）：筐“用倡綜合切法證朋明不許等式登”可設塵計如嗚下：（1）綜賽合法描證明蒙不等便式的曲意義聾。（2）綜泄合法億證明榜不等叔式的驢依據(jù)壘。1）已周知條紐奉件2）不若等式扎的性土質(zhì)3）基幫本不睛等式概括浪總結洲應該穗注意項什么完呢？霧請比扁較下釣面三直個小待結：案例笛：“筑圓心房誠角、各弧、表弦、插弦心亭距之些間的經(jīng)關系蜂”小結1：①圓禾是軸陶對稱巴圖形稅和中呆心對悔稱圖動形，拋除此頃以外膜，圓值還具僻有的峰特性掛是：。②圓貫心角也、弦顏心距副是兩孫個重漸要概隨念，列圓心慈角的油特征認是：；弦煩心距舍是指少：。③圓故心角歐、弧她、弦喉、弦鋤心距本之間油的相撲等關淹系是購論證拾同圓弓或等奮圓中銷弧相例等、壞角相哪等及蜜線段墓相等巖的重辰要依塘據(jù)，即其內(nèi)挑容為窩：。小結2：①圓陽心角艇、弧趣、弦攏、弦搏心距麻之間徒的關獎系是稈根據(jù)縫圓的解特性磁通過批實驗遵、觀桂察、瞧分析兵、歸香納而拐得出省，這狹是我鄭們數(shù)悼學研景究的刮重要界手段蠟之一蛾。②在投應用斷時，炒圓心棒到弦強的垂并線段伏是常幟用的崗輔助逃線。③在但同圓墳或等役圓中枝，圓兔心角禍、弧域、弦嘆、弦灰心距沒四者忽之間固的關狠系是竭我們赴今后摔學習邊中，太證明拉弧相寸等、脅線段喉相等露、角母相等蔽的重顧要依貓據(jù)。小結3：本節(jié)做課我霉們運對用旋祖轉變異換思攤想，郵遵循恒由特甘殊到喂一般膀的思幕維認介識規(guī)乎律，恨發(fā)現(xiàn)過了圓尚饒圓悟心角隱旋轉納任意氧一個脊角度喂，都饒能夠谷與原業(yè)來的沸圖形蜂重合差，得難到圓姥的旋秩轉不治變性定理:在同債圓或栽等圓松中，況相等版的圓體心角太所對辛的弧費相等,所對聞的弦我相等,所對垮的弦墳心距釣相等.推論:在同蓋圓或熊等圓善中，錦如果狹兩個絡圓心引角、孩兩條能弧、棵兩條彈弦或饞兩條炊弦的鍬弦心現(xiàn)鋸中跟有一筑組量僵相等黎，那如么它億們所陜對應芝的其和余各謀組量劣都分攜別相狹等。小結4：①圓雀具有暢旋轉芒不變?nèi)~性②“饒定理左”和泳“推型論”認成立涉的條垮件是妨“在寺同圓沈或等莫圓中板”。評價笛：這債四個帝小結橋都寫殲得比料較概匙括、接簡練摟，表陵達都楊比較猜清楚農(nóng)，但尤又各怪有特墳色。小結1以提符問的艷形式橡要求程學生愚通過對回答朗問題違自己裳進行診小結轎。它悶包括拾了本孩節(jié)的港主要敏內(nèi)容參：圓投具有御旋轉薄不變秀性；既圓心琴角和洽弦心冶距的代概念偽；圓照心角布、弧腫、弦劇、弦糖心距速四者母之間淺的關渴系定辦理和蔬推論辣。小結2：不是離從內(nèi)豈容的籮小結藝，而莊是從躺方法藥、作霸用的駕角度靈進行侍總結挖，指山出實熱驗、以觀察燒、分酒析、治歸納寨是數(shù)蔬學研爺究的碧重要箱手段刃；圓引心到而弦的堡垂線頓段是喊常用皆的輔楚助線沖；圓檔心角晴、弧庸、弦蓮、弦結心距蓬四者午之間蛇的關宋系是伐證明銹弧相商等、免線段嘴相等嚇、角增相等康的重貿(mào)要依倍據(jù)。小結3：從數(shù)慈學思貪想方冤法和蘇認識斗規(guī)律禿的高弊度進屑行小薪結，引指出績運用圓旋轉榆變換也思想棉，遵襖循由劣特殊冰到一彼般的線思維鉤認識久規(guī)律熔，得溝到圓駐的旋幣轉不猛變性須。小結4：強調(diào)燥本結逢應注適意的袋兩個礎問題畜：圓牌具有勝旋轉匹不變斤性；云“定烤理”槐和“旋推論隙”成徒立的寨條件抖是“涼在同友圓或霉等圓企中”義。從上艇述四倘個小最結可裝以看乳出，概括副性總奴結應托注意魄以下咐兩點專：（1）小狠結要額寫得戲比較扔概括騾、簡謎練，委表達貧都比刊較清胖楚，烘小結享方式帽可以輩多種本多樣舊。（2）小哭結內(nèi)南容要面全面窄，突葉出重榮點；亭既要儉對內(nèi)滑容進旺行小此結，披又要廊從數(shù)醒學思點想方趨法進造行小圈結。小結優(yōu)不要跨成為做教師乓的純糊粹講逗解，走應該洽讓學步生參陵與，往即在系教師螺的引衡導下何，學爹生自查己總被結規(guī)蜘律、暗方法恨等?？七@樣例的成仇果越剪能使賄學生甲認識嶄深刻都，便潑于遷些移，必也更偵有價蔥值。因此捷這一鐘節(jié)課牢的小終結應迷注意潛說明球以下啟幾點帥：①圓的具有珠旋轉嘗不變?nèi)栊?；②圓欄心角橋、弧辱、弦鑒、弦丘心距末四者張之間確的關緩系定物理和夸推論表。③旋管轉變白換是乳重要貿(mào)的數(shù)綁學思沉想方追法。④實瓶驗、種觀察告、分粥析、檢歸納猜是數(shù)蝴學研健究的穿重要粱手段迅；2串聯(lián)妨歸納趙式在課尸堂結稿尾時莫，把歡本節(jié)盆課的娛主要扎知識不有聯(lián)尖系的顧前后患內(nèi)容躬進行接串聯(lián)肥、整夢理、螞歸類崇，是征知識痰系統(tǒng)奮化、觸網(wǎng)絡娘化。案例仆：“寇相互畫獨立股事件件同時紀發(fā)生腔的概蒸率”冰后，可狠以將脖互斥拌事件閉、對類立事昆件與趁相互秒獨立防事件馳之間屆的關掩系進睬行歸罪納，儉減少掠用錯業(yè)公式素的機坊會。3發(fā)散原引申他式亞里育士多狂德說開過：火“思愧維自緣瑞驚奇火和疑坐問開鏟始”壓。有誓疑問難才會凳執(zhí)著犧追求梳，探嫌根究丈底?？堪岩恍湫┡c策教學穩(wěn)內(nèi)容細緊密拖聯(lián)系寬而課邪堂上悉又不網(wǎng)能解隨決的碌問題拾提出碧來，模在課幼堂結蹦尾時留作為撞聯(lián)系會課內(nèi)更外的嘗紐帶犯，從陸而達偉到拓蛾寬、黎發(fā)展這課堂之教學糟內(nèi)容龍的目振的。案例剖：“輛周期優(yōu)函數(shù)衫的概逐念”4問題察懸念傾式課堂男結尾沫時，腔提出煉一些雕富有揉啟發(fā)溪性的懸問題盤，不解作解覆答，喊以造嶼成懸辜念，本預示謠新課慌，從摔而激豎發(fā)學陰生的吐求知畏欲，器使他鍵們渴托盼“理且聽疾下文竟分解骨”，輩這樣施此課嚴的“藥尾”鞠就成去為彼輪的“遼頭”嗽，使喬新舊盲課之哭間有納了銜投接，盒把先討后的齡課堂陡教學歡連貫尿起來您。使秀學生潑感到轎：思與前，績隱線揪纖纖艱，覺賽余音泊繚繞尿；顧成后，似興趣坑盎然鮮，欲版奮力琴再攀奮。案例靈：“落兩個著平面口垂直昂的判掏定”可以產(chǎn)設計祝這樣棄的結悉尾：掛今天駕我們慣討論賴了兩能個平階面相喘互垂井直的填定義涼與判癥定，未根據(jù)結前面斤研究墳空間吧兩個掙元素皮間位占置關鋤系的勞模式付，下啟節(jié)課遣就應生該研典究兩體個平銅面互刻相垂廚直的動性質(zhì)束了。樹課后辛請同酸學們估自己銹先研強究兩踩個平檢面互沉相垂安直有敬哪些鎖性質(zhì)駐？葉圣班陶先開生說撫：“撇結尾仔是文霉章完柳了的仇地方煩，但始結尾炕最忌釋的卻恭是真灘的完掏了。四”5首尾稀呼應兔式現(xiàn)代按數(shù)學夕課堂而教學璃提倡蹦創(chuàng)設灶問題堤情境現(xiàn)，設茄置懸熟念導速入課傘題，夫帶者垂疑問干進入感學習雪狀態(tài)拼。但廳問題翅長時熟懸而狐未決犬，學棋生的脾積極嶺性會新得到炒極大乎的挫淹傷。弄因此凈課堂事結尾叼應該犬知道倆學生澆利用譽新知污解決丸問題皮，使武導入咽和結承尾相漠呼應歌，讓買學生呼感覺蝕所學稀知識械的完無整性鈴和實郊用性咽。這尺種課戴堂教些學的生基本胳模式脅是：物提出扭問題——學習亮新知——解決四問題插。6表揚析激勵曉式新課候程強面調(diào)數(shù)怕學學請習應攜給學賴生創(chuàng)秧造成篇功的感機會蒸，讓蝦學生杏體驗制成功鐮。表渣揚和貿(mào)激勵梢學生蘿也正肅是形言成這獄種積玻極體祥驗的勺催化顏劑。膜當一汁節(jié)課雨課結佩束時討，總乓結成稠績，獲哪怕型是學桂生小欲小的魂閃光牽點，橋教師始對其慚表揚敵鼓勵覽，都商會使窄學生偉受到雁莫大走的鼓友舞。今有時緩教師肌將充馬滿激打情，記且意州味深噴長的爐話語梳寄望鍬于學綿生，角往往逗能打緒開學懸生的逐心扉浙，留鼻下深沸刻印記象。例如在數(shù)廁學課和堂上傭，當雄一位粒數(shù)學多成績延不好秘的學戚生巧牲妙的茄解決踩某個潛問題葛，或換發(fā)現(xiàn)敘某種廚奇思頑妙想現(xiàn)時。鑒教師噴結課舅時說伏：“罵某某尊同學糾給出儲的這壺種解撿法，津就好炮比是奴乒乓隊球比核賽中辣出現(xiàn)滴的精井彩扣識球，浙希望揭其它胃同學綱向他貞學習鋼，多逼動腦聲筋，用爭取秩以后綱有更和多的寸“精櫻彩扣帶球”苦出現(xiàn)哀。朱永膚薪教絨授認爺為，武在激敗勵學辟生方圍面，乓可以像用如機下定侵律來均描述超：“團說你芒行你灶就行驢，說毒你不斃行你抵就不五行。宣”言下甘之意牢，老崖師的第表揚獄與鼓哭勵，裙可以喉充分版激活角學生套學習偶的潛他力。7幽默詞風趣巡壽式幽默飾風趣褲、機漂智詼迫諧實描際上鼠是一痛種教饅學機荒智，脾是教山師嫻化熟駕頸御課僚堂的漠一種告表現(xiàn)茄。它局以高計雅有搖趣、調(diào)出人啄意料截、富歐含高硬度技抓巧與棋藝術奪的特鉤點，患在教辦學中填散發(fā)紅著永縱恒的閘魅力輪。例如朗，有鈔一位綁老師呢在利撓用小廢黑板屯展示查當堂犁課的衫知識膚結構爺圖時怖，沒督想到炕小黑偵板沒它掛牢秘固，徒“啪吵”的哭掉在辱地上冊，這浮時恰攪好響陣起下爬課鈴性聲，工這位番教師刻不失不時機鋸地說陸：“趙看來違，黑愁板也金想起坡來了謎，下鋤課”攀。干筑脆利灰落，愈饒有油風趣夕，師遠生在昂會心雖一笑屠中完榜成了熊課堂查教學繪。美國恒教育床家喬攤治．刮可汗未說：迫“當劍你說貌再見形時，厭要使嗚他們術的臉搏上帶謝有笑楊容”郵。幽默洞風趣梨式的棕結課鐘方式漢往往屈能起撕到這越樣的鑼效果墊。8練習慣鞏固驗式練習吹鞏固經(jīng)就是蝴針對級學生張理解騰和應燃用某筋些知霉識常袋出現(xiàn)跌混淆禽是非慚的現(xiàn)堅象，匙有目團的、詢有計掠劃地押講解算練習糠。在無新課聯(lián)結尾絕時，忠通過概提問何，板走演、黑小測誼驗等版手段閉實施領訓練慚，以膏達到鋒完善請、鞏傭固和柳深化側知識嚷的目會的。遇同時鎮(zhèn)，教純師也坊可以衣通過字練習昌，及促時了拜解學歉生的鑰學習勺情況稱，糾嚴正錯浸誤，郊達到謠立即毒反饋漿，起趁到良丸好的燦教學頃效果倒。例處如三干角函忍數(shù)中新的正響弦、伐余弦勞、正騾切公魄式繁釋多，報且容傲易混亂淆，邪通過掠練習節(jié)鞏固蒜式結驅(qū)尾，閉促進幫鑒別菠，區(qū)第分異死同，野有利朱于數(shù)谷學知宗識的夫鞏固旋和掌杠握。9交流虧心得晶式新課隸程提勾倡合蝦作交童流，蠅強調(diào)糟積極稿參與蝴。交鈔流心補得式缸結課密適應穿這一井要求縫，利時用授栽課結次束前尖的幾繳分鐘短時間狂讓學廟生把亮本節(jié)底課所聯(lián)學到唯的知悔識、饒從同告學和抽老師宗身上室所學喜到的顧東西鏡做一表個交糖流。例如套：“統(tǒng)扇形兔統(tǒng)計幅圖”挑的結拍課，某寫教師盤就提灰出了粥以下宴一些嗓問題銜讓學軍生交享流：綿一節(jié)雨課下振來：①我壇最大平的收冷獲是；②我耕對自銷己的耕表現(xiàn)量感想說如何③我敲從同引學身綁上學刊到了；④你維對老裹師這歌節(jié)課孤還有菌什么鐘意見槍或建軋議？數(shù)學另歸納漏法課氣堂小斷結的喂比較慈設計李老畏師的膚課堂掌小結壇：（1）數(shù)可學歸別納法褲的證表題步盜驟是旨什么搖？（2）它臥的核茄心思竟想是堂什么例？（3）數(shù)蕩學歸早納法炭能解欠決哪完些問撿題？（4）在匪學習卸過程折中你祖要什強么收捏獲和慘體會臺？設計攤意圖費：學秤生的職學后題總結料與反趴思，瓜是知僅識得靈以內(nèi)牧化的潔必要采過程。何老扇師的鄙課堂秧小結容：可能垂錯誤駝，如機何避處免歸納標基礎尤不可女少，紙歸納肅假設趙要用視到，蠢結論嬸寫明伸莫忘茅掉用數(shù)梯學歸悔納法樹證明堅的關潤鍵：（1）兩窯個步艱驟和石一個塌結論獻；（2）一劑用假妥設，窗