正弦量的相量表示法

關(guān)于正弦量的相量表示法第1頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三為什么要用相量表示正弦量?兩個(gè)同頻率正弦量之和仍是同頻率的正弦量；微分求解繁瑣，為了簡(jiǎn)化正弦電流電路的計(jì)算，避免用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；新課導(dǎo)入:第2頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三3.2正弦量的相量表示法一、復(fù)數(shù)二、正弦量的相量表示法第3頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三１.復(fù)數(shù)表示法：ajbψ

A根據(jù)歐拉公式:

ejψ=cosψ+jsinψ

A=rejψ

指數(shù)式

A=r∠ψ

極坐標(biāo)式

我們知道一個(gè)相量可以用復(fù)數(shù)表示.+10rA=a+jb

代數(shù)式A=r(cosψ+jsinψ)

三角式

第4頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三其中ψ=arctg(b/a)

a=rcosψb=rsinψajbψ

A+10r第5頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

加減運(yùn)算用代數(shù)式，實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加減。

乘除運(yùn)算用指數(shù)式或極坐標(biāo)式，模相乘或相除，幅角相加或相減。第6頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三正弦信號(hào)的三要素可用一旋轉(zhuǎn)矢量來表示:

令

矢量長(zhǎng)度＝Im

矢量初始角＝Ψ

矢量旋轉(zhuǎn)速度＝ω二、正弦量的相量表示法1.正弦量相量的引入第7頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三ωiyω如圖該矢量某一時(shí)刻在縱軸上的投影剛好等于正弦量的瞬時(shí)值。將幾個(gè)同頻率的正弦量用相應(yīng)的相量表示并畫在同一個(gè)坐標(biāo)平面上，這樣的圖叫做相量圖。ωt第8頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三相量圖只有同頻率的相量才能在同一復(fù)平面內(nèi)作相量圖

在復(fù)平面上用以表示正弦量的矢量圖，稱為相量圖.第9頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

一般我們研究的是同頻率的正弦量，用相量表示時(shí),它們同以ω速度旋轉(zhuǎn),相對(duì)位置保持不變。因此，在同一相量圖中，以t＝0時(shí)刻的相量表示正弦量。

相量的寫法為:大寫字母的上方加一個(gè)“.”。第10頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2.正弦量的相量

一個(gè)復(fù)數(shù)的幅角等于正弦量的初相角，復(fù)數(shù)的模等于正弦量的最大值或有效值，該復(fù)數(shù)稱為正弦量的相量.

我們知道一個(gè)相量可以用復(fù)數(shù)表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量也可以用復(fù)數(shù)表示。第11頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三這樣，表示正弦電壓的相量為

為了使計(jì)算結(jié)果能直接表示正弦量的有效值，通常使相量的模等于正弦量的有效值，即可以表示為：第12頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三（１）只有正弦量才能用相量表示；注意：（２）幾個(gè)同頻率正弦量可以畫在同一相量圖上；（３）任意兩個(gè)同頻率正弦量的和或差可用平行四邊形法則求解；（4）

正弦量的瞬時(shí)值＝相量虛部第13頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三30-600+j+1已知試寫出和的表達(dá)式，并畫出其向量圖。i1和i2對(duì)應(yīng)的電流向量表達(dá)式分別為的長(zhǎng)度是的二倍。例1：解:第14頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三已知求和例2：，。解:第15頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三小結(jié):正弦量可以用相量表示，正弦量也可以用復(fù)數(shù)表示。正弦量的相量的幅角等于正弦量的初相角，相量的模等于正弦量的最大值或有效值。為了使計(jì)算結(jié)果能直接表示正弦量的有效值，通常使相量的模等于正弦量的有效值，即可以表示為：將幾個(gè)同頻率的正弦量用相應(yīng)的相量表示并畫在同一個(gè)坐標(biāo)平面上，這樣的圖叫做相量圖。在同一量圖中，以t＝0時(shí)刻的相量表示正弦量。第16頁，講稿共18頁，2023