柱體椎體臺(tái)體的表面積與體積優(yōu)秀

關(guān)于柱體椎體臺(tái)體的表面積與體積優(yōu)秀第1頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三

正方體和長(zhǎng)方體是由平面圖形圍成的多面體，它們表面積就是各個(gè)面的面積的和，也就是展開圖的面積。543表面積為：4×3×4+4×5×2=88求多面體表面積的方法：展成平面圖形，求面積。第2頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三1.3.1

柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積第3頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三正六棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱柱的展開圖正棱柱的側(cè)面展開圖ha第4頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三棱錐的展開圖是三角形。第5頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三同理，棱臺(tái)的展開圖呢？棱臺(tái)的展開圖是梯形。第6頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和。第7頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三

已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積。DBCAS分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成。因?yàn)锽C=a，所以：因此，四面體S-ABC

的表面積：解：先求ΔSBC的面積，過S作SD⊥BC，交BC于點(diǎn)D。

例一第8頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三圓柱的表面積圓柱的側(cè)面展開圖是矩形第9頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三圓柱的表面積圓柱的側(cè)面展開圖是矩形第10頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的表面積第11頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的表面積第12頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么?圓臺(tái)的表面積第13頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)OO'參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么?圓臺(tái)的表面積第14頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)OO'參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么?圓臺(tái)的表面積播放動(dòng)畫第15頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm。那么花盆的表面積約是多少平方厘米（π取3.14，結(jié)果精確到1cm2）？解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：答：花盆的表面積約是999．例二第16頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三r'＝r上底擴(kuò)大r'＝0上底縮小探究

圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？第17頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三2.柱體、椎體、臺(tái)體的體積我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的棱柱——正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）一般柱體體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高。一般柱體第18頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三思考3:關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：（1）相同的幾何體的體積相等；（2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（3）等底面積等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等；（4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.

第19頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

123123第20頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）棱錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的棱錐體積等于同底等高的棱柱的體積的第21頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？高h(yuǎn)底面積S

它是同底同高的柱體的體積的。第22頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的。第23頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三探究如何求臺(tái)體的體積？

由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此用兩個(gè)錐體的體積差。得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式:

其中S，S‘分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高。上底面積S′

高h(yuǎn)下底面積S

pCBAD第24頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三柱體、錐體與臺(tái)體的體積思考:你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？第25頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三上底擴(kuò)大上底縮小

圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的體積公式之間有什么關(guān)系？第26頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三思考6:在臺(tái)體的體積公式中，若S′=S，S′=0，則公式分別變形為什么？S′=SS′=0第27頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（π取3.14）？例三第28頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三

解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．第29頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三球的表面積和體積第30頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三

與定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，叫做球體，簡(jiǎn)稱球講授新課1、球的概念定點(diǎn)叫做球的球心定長(zhǎng)叫做球的半徑與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，叫做球面O半徑球心直徑第31頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三2、球的表面積o思考：經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關(guān)系？定理：半徑為R的球的表面積是球的表面積等于球的大圓面積的4倍第32頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三3、球的體積定理：半徑為R的球的體積是第33頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三例2、如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.O證明:R(1)設(shè)球的半徑為R,得:則圓柱的底面半徑為R,高為2R.(2)222624RRRSppp=+=圓柱全Q第34頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三理論遷移

如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.第35頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習(xí)二1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習(xí)第36頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三例3.鋼球直徑是5cm,求它的體積和表面積.第37頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三(變式2)把直徑為5cm鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?解：當(dāng)球內(nèi)切于正方體時(shí)用料最省時(shí)此時(shí)棱長(zhǎng)＝直徑＝5cm答：至少要用紙150cm2兩個(gè)幾何體相切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切.分析：用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體第38頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三例4.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，求球的表面積和體積。分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體體對(duì)角線與球的直徑相等。兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上。ABCDD1C1B1A1O323334222322343)2(aRVaRSaRaRpppp====\=\=\\且對(duì)角線長(zhǎng)

球的直徑等于正方體的體正方體內(nèi)接于球解：Q第39頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三(變式)球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、2、,求此球體的表面積和體積。分析：長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，則由球和長(zhǎng)方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則長(zhǎng)方體體對(duì)角線與球的直徑相等。pppp33233422222164216)3(23)2(====\=\=++=\\RVRSRR且體對(duì)角線長(zhǎng)球的直徑等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體內(nèi)接于球解：Q第40頁，講稿共44頁，2023年5月2日，星期三2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,這個(gè)球的體積為＿＿＿cm3.81.球的直徑伸長(zhǎng)為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習(xí)一課堂練習(xí)