數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史

關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史第1頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)在實際需要的基礎(chǔ)之上產(chǎn)生并發(fā)展起來的．它經(jīng)經(jīng)歷了不同時期的過渡，才逐漸變的完善起來．不同時期的數(shù)學(xué)有其特點，直到現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)仍然在不斷發(fā)展．隨著實踐帶來新的發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展史的總括第2頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三主要內(nèi)容１數(shù)學(xué)史的研究對象２數(shù)學(xué)史的分期３數(shù)學(xué)史的發(fā)展４幾次重大的思想方法突破５中外著名數(shù)學(xué)家６數(shù)學(xué)發(fā)展的意義及特點７總結(jié)第3頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)史的研究對象

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學(xué)史研究對象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科．

第4頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

數(shù)學(xué)史研究的任務(wù)在于，弄清數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的基本史實，再現(xiàn)其本來面貌，同時透過這些歷史現(xiàn)象對數(shù)學(xué)成就、理論體系與發(fā)展模式作出科學(xué)、合理的解釋、說明與評價，進而探究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的規(guī)律與文化本質(zhì)。作為數(shù)學(xué)史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數(shù)理分析、比較研究等方法。

學(xué)史既屬史學(xué)領(lǐng)域，又屬數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，因此，數(shù)學(xué)史研究既要遵循史學(xué)規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學(xué)的規(guī)律。根據(jù)這一特點，可以將數(shù)理分析作為數(shù)學(xué)史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文娴那闆r下，站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高度，對古代數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法進行數(shù)學(xué)原理分析，以達(dá)到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數(shù)理分析實際上是“古”與“今”間的一種聯(lián)系。

第5頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

數(shù)學(xué)發(fā)展具有階段性，因此研究者根據(jù)一定的原則把數(shù)學(xué)史分成若干時期。目前學(xué)術(shù)界通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為以下五個時期：

1．?dāng)?shù)學(xué)萌芽期（公元前600年以前）；

2．初等數(shù)學(xué)時期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）；

3．變量數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代）；

4．近代數(shù)學(xué)時期（19世紀(jì)20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；

5．現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（20世紀(jì)40年代以來）。

數(shù)學(xué)史的分期第6頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三數(shù)學(xué)史的發(fā)展古代數(shù)學(xué)史：

①古希臘曾有人寫過《幾何學(xué)史》，未能流傳下來。

②5世紀(jì)普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。

③中世紀(jì)阿拉伯國家的一些傳記作品和數(shù)學(xué)著作中，講述到一些數(shù)學(xué)家的生平以及其他有關(guān)數(shù)學(xué)史的材料。

④12世紀(jì)時，古希臘和中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數(shù)學(xué)研究，也是對古典數(shù)學(xué)著作的整理和保存。

第7頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三近代西歐各國的數(shù)學(xué)史：

是從18世紀(jì)，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數(shù)學(xué)史》（1799～1802年又經(jīng)J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀(jì)末葉起，研究數(shù)學(xué)史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以后，更有了新的發(fā)展。19世紀(jì)末葉以后的數(shù)學(xué)史研究可以分為下述幾個方面。

①通史研究代表作可以舉出M.B.康托爾的《數(shù)學(xué)史講義》

③古埃及和巴比倫數(shù)學(xué)史把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現(xiàn)代文字是艱難的工作。范·德·瓦爾登的《科學(xué)的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數(shù)學(xué)史，成為古代世界數(shù)學(xué)史的權(quán)威性著作之一。

④斷代史和分科史研究德國數(shù)學(xué)家（C.）F.克萊因著的《19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究的開始，它成書于20世紀(jì)，但其中所反映的對數(shù)學(xué)的看法卻大都是19世紀(jì)的。直到1978年法國數(shù)學(xué)家J.迪厄多內(nèi)所寫的《1700～1900數(shù)學(xué)史概論》出版之前，斷代體數(shù)學(xué)史專著并不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀(jì)的數(shù)學(xué)》之類的著名論文。②古希臘數(shù)學(xué)史許多古希臘數(shù)學(xué)家的著作被譯成現(xiàn)代文字第8頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

⑤歷代數(shù)學(xué)家的傳記以及他們的全集與《選集》的整理和出版這是數(shù)學(xué)史研究的大量工作之一。此外還有多種《數(shù)學(xué)經(jīng)典論著選讀》出現(xiàn)，輯錄了歷代數(shù)學(xué)家成名之作的珍貴片斷。

⑥專業(yè)性學(xué)術(shù)雜志最早出現(xiàn)于19世紀(jì)末，現(xiàn)代則有國際科學(xué)史協(xié)會數(shù)學(xué)史分會主編的《國際數(shù)學(xué)史雜志》。

中國數(shù)學(xué)史：

中國以歷史傳統(tǒng)悠久而著稱于世界，在歷代正史的《律歷志》“備數(shù)”條內(nèi)常常論述到數(shù)學(xué)的作用和數(shù)學(xué)的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數(shù)學(xué)是“推歷、生律、制器、規(guī)圓、矩方、權(quán)重、衡平、準(zhǔn)繩、嘉量，探賾索穩(wěn),鉤深致遠(yuǎn),莫不用焉”?！端鍟ぢ蓺v志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數(shù)學(xué)家的傳記。正史的《經(jīng)籍志》則記載有數(shù)學(xué)書目。

數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機

無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)──第一次數(shù)學(xué)危機無窮小是零嗎？──第二次數(shù)學(xué)危機18世紀(jì)，微分法和積分法在生產(chǎn)和實踐上都有了廣泛而成功的應(yīng)用悖論的產(chǎn)生---第三次數(shù)學(xué)危機數(shù)學(xué)史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現(xiàn)的

第9頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三幾次重大的思想方法突破承認(rèn)“無理數(shù)”是對“萬物皆數(shù)”的思想解放

古希臘有一個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，是一個研究數(shù)學(xué)、科學(xué)和哲學(xué)的團體。他們認(rèn)為“數(shù)”是萬物的本源，是數(shù)學(xué)嚴(yán)密性和次序性的唯一依據(jù)，是在宇宙體系里控制著自然的永恒關(guān)系，數(shù)是世界的準(zhǔn)則和關(guān)系，是決定一切事物的，“數(shù)統(tǒng)治著宇宙”，支配著整個自然界和人類社會。但是學(xué)派中一個叫希帕索斯的學(xué)生在研究1與2的比例中項時，發(fā)現(xiàn)沒有一個能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)推翻了畢達(dá)哥拉斯等人的信條，打破了所謂給定任何兩個線段，必定能找到第三個線段使得給定的線段都是這個線段的整數(shù)倍。第10頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三2微積分的產(chǎn)生是第二次思想解放

第二次數(shù)學(xué)危機源于極限概念的提出。微積分的問題，實際上就是解決連續(xù)與極限的問題．牛頓在發(fā)明微積分的時候，牛頓合理地設(shè)想：Δt越小，這個平均速度應(yīng)當(dāng)越接近物體在時刻t時的瞬時速度。這一新的數(shù)學(xué)方法，但由于它邏輯上的不完備也使貝克萊主教曾猛烈地攻擊牛頓的微分概念。

第11頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三3非歐幾何的誕生是第三次思想解放

'

希臘人在幾何學(xué)上取得很大成就，最典型的是《幾何原本》。

《幾何原本》從五個公理、五個公設(shè)出發(fā)推演出有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這就給了人們一個價值尺度，一把尺子。非歐幾何的創(chuàng)建打破了2000多年來歐氏幾何一統(tǒng)天下的局面，從根本上革新和拓寬了人們對幾何學(xué)觀念的認(rèn)識。4羅索悖論引出的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究是第四次思想解放,MGEO

o

GIA-,G"

第三次危機，涉及到了“數(shù)學(xué)自身的基礎(chǔ)是什么”的根本問題。它的起因是19世紀(jì)的弗雷格根據(jù)康托爾創(chuàng)立的集合論思想撰寫一本《算術(shù)基礎(chǔ)》，其主要思想是把算術(shù)的基礎(chǔ)全部歸結(jié)為邏輯，以期能建立：數(shù)學(xué)→算術(shù)→邏輯的模式，筑起數(shù)學(xué)的大廈。第12頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三中外著名數(shù)學(xué)家

祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算．祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π3.1415926與3.1415927之間。并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù)。祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當(dāng)時采用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異。"了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱這原理為"祖暅原理"。打印祖沖之第13頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)(如6，28，496等)，而將本身大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。他們還發(fā)現(xiàn)了“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”，西方人稱之為畢達(dá)哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。在幾何學(xué)方面，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。畢達(dá)哥拉斯第14頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家．高斯的學(xué)術(shù)地位，歷來為人們推崇得很高。他有“數(shù)學(xué)王子”、“數(shù)學(xué)家之王”的美稱、被認(rèn)為是人類有史以來“最偉大的三位（或四位）數(shù)學(xué)家之一”（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。高斯的研究領(lǐng)域，遍及純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，并且開辟了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，從最抽象的代數(shù)數(shù)論到內(nèi)蘊幾何學(xué)，都留下了他的足跡。高斯第15頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三1910年11月12日，華羅庚生于江蘇省金壇縣。他上完初中一年級后，因家境貧困而失學(xué)了，只好替父母站柜臺，但他仍然堅持自學(xué)數(shù)學(xué)。經(jīng)過自己不懈的努力，他的《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立的理由》論文，被清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任熊慶來教授發(fā)現(xiàn)，邀請他來清華大學(xué)；華羅庚被聘為大學(xué)教師，這在清華大學(xué)的歷史上是破天荒的事情1936年夏，已經(jīng)是杰出數(shù)學(xué)家的華羅庚，作為訪問學(xué)者在英國劍橋大學(xué)工作兩年。他懷著強烈的愛國熱忱，為西南聯(lián)合大學(xué)講課。華羅庚十分注意數(shù)學(xué)方法在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的直接應(yīng)用。他經(jīng)常深入工廠進行指導(dǎo)，進行數(shù)學(xué)應(yīng)用普及工作，并編寫了科普讀物。華羅庚還是一位數(shù)學(xué)教育家，他培養(yǎng)了像王元、陳景潤、陸啟鏗、楊樂、張廣厚等一大批卓越數(shù)學(xué)家。華羅庚第16頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三（1）數(shù)學(xué)史的科學(xué)意義

每一門科學(xué)都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學(xué)，既有其歷史性又有其現(xiàn)實性。其現(xiàn)實性首先表現(xiàn)在科學(xué)概念與方法的延續(xù)性方面，今日的科學(xué)研究在某種程度上是對歷史上科學(xué)傳統(tǒng)的深化與發(fā)展，或者是對歷史上科學(xué)難題的解決，因此我們無法割裂科學(xué)現(xiàn)實與科學(xué)史之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)科學(xué)具有悠久的歷史，與自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)，其概念和方法更具有延續(xù)性．科學(xué)史的現(xiàn)實性還表現(xiàn)在為我們今日的科學(xué)研究提供經(jīng)驗教訓(xùn)和歷史借鑒同時，總結(jié)我國數(shù)學(xué)發(fā)展史上的經(jīng)驗教訓(xùn)，對我國當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展不無益處。

數(shù)學(xué)史發(fā)展的意義及特點第17頁，講稿共20頁，2023年5月2日，星期三

“數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)更主要是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對自然科學(xué)家、社會科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用，同時影響著政治家和神學(xué)家的學(xué)說”。數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學(xué)史是從一個側(cè)面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。美國數(shù)學(xué)史家m.克萊因曾經(jīng)說過:“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學(xué)活動密切相關(guān)。這種關(guān)系在我們這個時代尤為明顯”（