數(shù)據(jù)的分析回顧與思考

第六章數(shù)據(jù)的分析回顧與思考考點(diǎn)聚焦回歸教材歸類探究中考預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)際問(wèn)題數(shù)據(jù)收集與表示解決實(shí)際問(wèn)題、作出決策數(shù)據(jù)“平均水平”的度量中位數(shù)眾數(shù)算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)數(shù)據(jù)“離散程度”的度量方差標(biāo)準(zhǔn)差從統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)極差數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。重點(diǎn)1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)重點(diǎn)聚焦平均數(shù)定義一組數(shù)據(jù)的平均值稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么________________叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)一般地，如果在n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在活中較為常用，但它容易受極端數(shù)字的影響，且計(jì)算較繁。加權(quán)平均數(shù)中，由于權(quán)的不同，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的差異。算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間__________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)防錯(cuò)提醒確定中位數(shù)時(shí)，一定要注意先把整組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定中位數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端數(shù)字影響較小，但不能充分利用所有數(shù)字的信息。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可選擇中位數(shù)來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”。中間位置的數(shù)

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)1排序；2看奇偶；3確定中位數(shù)數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)防錯(cuò)提醒(1)一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個(gè)；(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端值時(shí)，其平均數(shù)往往不能正確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)考查

眾數(shù)的可靠性較差，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡(jiǎn)便。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。最多

數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。重點(diǎn)2數(shù)據(jù)的離散程度表示波動(dòng)的量定義意義極差一組數(shù)據(jù)中的__________與__________的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差，它反映了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，但它受極端值的影響較大最大數(shù)據(jù)

最小數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。方差設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的______的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我們用它們的平均數(shù)，即用_______________________來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越______，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；反之也成立標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根同上平均數(shù)

大數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。練習(xí)例1（1）前m個(gè)數(shù)的平均數(shù)是x,后n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是y,則m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_______.

（2）某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中成績(jī)、期末成績(jī)分別按20%、30%、50%的比例計(jì)入學(xué)期成績(jī)，小亮的這三個(gè)成績(jī)分別是90、92、85，他的學(xué)期成績(jī)是_______

數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。C

數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。例3、某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．?dāng)?shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。例4、一段時(shí)間內(nèi)，一家鞋店銷售了某種品牌的女鞋30雙，各種尺碼的銷量如下表所示：

(1)求出這30雙女鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)中所求的3個(gè)數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為鞋店老板最感興趣的是哪一個(gè)？說(shuō)說(shuō)你的理由．尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。1．702班某興趣小組共有7名成員，他們的年齡(單位：歲)分別為：12，13，13，14，12，13，15，則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A．13，14B．14，13C．13，13.5D．13，13D

練一練數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。2．如圖36－2所示的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況，則這些工人日加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A．6.4，10，4B．6，6，6C．6.4，6，6D．6，6，10B

圖36－2

練一練數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。3.從一批零件毛坯中抽取10件，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：400.0400.3401.2398.9399.8399.8400.0400.5399.7399.8利用計(jì)算器求出這10個(gè)零件的平均質(zhì)量。

答案：400.0克。

練一練數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。4.某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)分別按2：1：2的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少？答案：88.4分。

練一練數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。5.某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532

(1)求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售量定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的月銷售量，并說(shuō)明理由。數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。解:(1)平均數(shù)為320件，中位數(shù)為210件，眾數(shù)為210件。

(2)由(1)可知平均數(shù)比中位數(shù)和眾數(shù)都多210件，這是因?yàn)橛?jì)算平均數(shù)時(shí)受到兩個(gè)極端值（1800件和510件）的影響，導(dǎo)致了平均數(shù)偏離“平均水平”較大，所以把每位營(yíng)銷員的月銷售量定為320件是不合理的。把每位營(yíng)銷員的月銷售量定為210件較合理，一是因?yàn)?10件是這15人月銷售量的中位數(shù)和眾數(shù)；二是由表知這15人中有10人的月銷售量不超過(guò)210件。數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。甲班學(xué)生人數(shù)乙班學(xué)生人數(shù)6.下圖反映了甲、乙兩班學(xué)生的體育成績(jī)：

(1)不用計(jì)算，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，你能判斷哪個(gè)班級(jí)學(xué)生的體育成績(jī)好一些嗎？(2)你能從圖中觀察出各班學(xué)生體育成績(jī)等級(jí)的“眾數(shù)”嗎？數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。(3)如果依次將不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀記為55分、65分、75分、85分、95分，分別估計(jì)一下，甲、乙兩班學(xué)生體育成績(jī)的平均值大致是多少？算一算看你的估計(jì)結(jié)果怎么樣？甲班學(xué)生人數(shù)乙班學(xué)生人數(shù)6.下圖反映了甲、乙兩班學(xué)生的體育成績(jī)：數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。(4)甲班學(xué)生體育成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么關(guān)系？你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？你還能寫出幾組數(shù)據(jù)適合這一規(guī)律嗎？甲班學(xué)生人數(shù)乙班學(xué)生人數(shù)6.下圖反映了甲、乙兩班學(xué)生的體育成績(jī)：

數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。

練一練解:(1)乙班學(xué)生的體育成績(jī)好些。

因?yàn)閮砂喑煽?jī)等級(jí)為“中”和“及格”的學(xué)生數(shù)分別相等，而乙班成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生數(shù)比甲班多，“不及格”的學(xué)生數(shù)比甲班少。(2)兩個(gè)班學(xué)生體育成績(jī)等級(jí)的眾數(shù)均為“中”。(3)甲班學(xué)生體育平均成績(jī)?yōu)?5分，乙班學(xué)生體育平均成績(jī)?yōu)?8分.(4)甲班學(xué)生體育成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等。因?yàn)閺膱D中可知“及格”與“良好”、“不及格”與“優(yōu)秀”分別關(guān)于“中”對(duì)稱。數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。7.某校八年級(jí)(6)班分甲、乙兩組各10名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)搶答，共有10道選擇題，答對(duì)8道題(包含8道題)以上為優(yōu)秀，各組選手答對(duì)題數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：答對(duì)題數(shù)5678910平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)秀率甲組選手1015218881.680%乙組選手004321

(1)補(bǔ)全上表；(2)根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，評(píng)價(jià)甲、乙兩組選手的成績(jī).數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。8.（1）三個(gè)小組，每組有20人，關(guān)于一道滿分為4分的題目，三個(gè)小組的得分情況如下表。通過(guò)估計(jì)，比較三個(gè)小組得分的平均數(shù)和方差的大小。（2）具體算一算，看看自己的估計(jì)結(jié)果是否正確。（3）小明發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)圖中“柱子的高度”總是1、2、3、6、8，只是排列的順序不同，導(dǎo)致了平均數(shù)和方差發(fā)生了變化。請(qǐng)你嘗試將這些“柱子”重新排列，通過(guò)不斷嘗試，你覺(jué)得“柱子”怎樣排列，可以使平均數(shù)最大？怎樣排列，可以使方差最?。繑?shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。9.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)年每個(gè)單元的測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?8，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97（1）他們的平均成績(jī)分別是多少？（2）甲、乙的11次單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？（3）這兩位同學(xué)的成績(jī)各有什么特點(diǎn)？（4）現(xiàn)要從中選出一人參加“希望杯”競(jìng)賽，歷屆比賽成績(jī)表明，平時(shí)成績(jī)達(dá)到98分以上才可能進(jìn)入決賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)競(jìng)賽，為什么？數(shù)據(jù)的分析回顧與思考全文共27頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)。探索規(guī)律：(1)計(jì)算下面數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差5,4,4,3,4.(2)若將上述數(shù)據(jù)均加上2，得到一組新的數(shù)據(jù)：7,6,6,5,6，求這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。(3)