初中數(shù)學(xué)-提公因式（1）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

1/3…………○…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………○……○…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………○………… MACROBUTTONAcceptAllChangesShown[請單擊此處編輯年級、科類、科目]第=2*13頁，共=2*numpages36頁 MACROBUTTONAcceptAllChangesShown[請單擊此處編輯年級、科類、科目]第=2*page24頁，共=2*numpages36頁八年級下冊第四章第二節(jié)《提公因式1》教學(xué)設(shè)計執(zhí)筆：課題4.2提公因式法（第一課時）教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2.讓學(xué)生會確定多項式中各項的公因式，會用提公因式法進(jìn)行因式分解。3.通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點，體驗數(shù)學(xué)的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的教學(xué)，培養(yǎng)“換元”的意識。教學(xué)重點確定多項式5的公因式，并正確的提取公因式進(jìn)行因式分解。學(xué)習(xí)難點如何確定多項式中的公因式，提公因式易出現(xiàn)的錯誤教學(xué)過程學(xué)習(xí)內(nèi)容補充調(diào)整構(gòu)建動場活動（一）走進(jìn)生活引入新知為了促進(jìn)全民健身，我市準(zhǔn)備在市中心建立一塊大型活動場地。該場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為，，，寬都是，求這塊場地的面積（單位：千米）。小明和小華分別用了以下方法：解法一：S=×+×+×=++=2解法二：S=×+×+×=（++）=×4=2問題：你認(rèn)為哪種方法更簡便？說出你的理由。如果把數(shù)字換成字母，S=ab+ac+ad=a（b+c+d）設(shè)計意圖：通過構(gòu)建動場，讓學(xué)生走進(jìn)生活，從而引出新知，旨在讓學(xué)生通過乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學(xué)生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。自主學(xué)習(xí)合作探究典例精析活動（二）自主學(xué)習(xí)1-3，回答以下問題多項式ab+ac中，各項由哪些因式組成？各項有相同的因式嗎？多項式ma+mb+mc各項含有的相同因式是什么？多項式x2+4x呢？多項式mb2+nb–b呢？多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的設(shè)計意圖：目的是讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)初步掌握公因式的概念小組合作探究1確定下列多項式中的公因式①8x-72②ac+bc③3x2+9xy④a2b-2ab2+ab⑤4xy2-6xy+8x3y交流探索：多項式中的公因式是如何確定的？設(shè)計意圖：學(xué)生在初步掌握公因式概念基礎(chǔ)上，利用習(xí)題加以訓(xùn)練，再通過學(xué)生討論交流初步總結(jié)歸納出確定公因式的方法。例1：3x2y2-6xy3中的公因式是什么？設(shè)計意圖:通過例題的訓(xùn)練與講解讓學(xué)生再次提煉確定公因式的方法小組合作探究2活動（三）跟蹤訓(xùn)練指出下列多項式中各項的公因式3x-6（公因式：）②3a2y-3ay+6y（公因式：）=3\*GB3③xy3-x3y2（公因式：）④-27a2b3+36a3b2+9a2b（公因式：）⑤2n-2n+1（公因式：）⑥4x（y-1）2-8x（y-1）3（公因式：）設(shè)計意圖：本組題目有一定難度，目的是讓學(xué)生會確定多項式中各種類型的公因式，對于多項式第一項有負(fù)號的如何處理，從而使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握確定公因式的方法，為下面提公因式做好鋪墊活動（四）典例精析例2將下列多項式進(jìn)行分解因式（1）3a2-9ab--教師講解=3a.a-3a.3b—如何得到？=3a(a-3b)—第二步與第三步的關(guān)系意圖1：目的給學(xué)生規(guī)范解題步驟與格式，并且講清每一步的根源與做法讓學(xué)生明白提公因式實際上是逆用乘法分配律。意圖2：讓學(xué)生做完題之后會進(jìn)行自我檢查提公因式前的項數(shù)與提公因式后的項數(shù)是一樣的。學(xué)生板演（2）9x2－6xy+3xz（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x針對第四題要再次講解，強調(diào)如下：意圖：通過學(xué)生板演，發(fā)現(xiàn)學(xué)生做題的易錯點，并及時訂正。重點強調(diào)當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。當(dāng)多項式第一項系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“﹣”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。合作討論：①提公因式法分解因式的步驟是什么？②提公因式法分解因式要注意什么？③提公因式法分解因式與乘法分配律的關(guān)系？意圖：通過學(xué)生的板演出現(xiàn)的錯誤再次讓學(xué)生交流，用提公因式法進(jìn)行因式分解容易出現(xiàn)的錯誤有哪些？追蹤訓(xùn)練1、判斷下列因式分解是否正確①12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）②3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)③-a2+ab-ac=-a(a-b+c)④x2y+5xy-y=y(x2+5x)意圖：通過判斷題使學(xué)生對易錯點再次診斷，從而使學(xué)生的思維再次提升。2、將下列多項式進(jìn)行分解因式：（1）7x3–21x2（2）a2b–5ab（3）a2b–2ab2+ab（4）4m3–8m2（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy意圖：本組習(xí)題讓基礎(chǔ)稍差學(xué)生進(jìn)行板演，目的是再次對學(xué)生做題時的易錯點進(jìn)行深入剖析，從而減免學(xué)生出現(xiàn)錯誤。綜合建模當(dāng)堂檢測課后作業(yè)板書設(shè)計課后反思談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？意圖：再次讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行梳理，從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法上有所提高。把下列各式分解因式題組一：（A類）(1)ax+ay+a(2)3mx-(3)+10ah(4)(5)-12xyz-意圖：通過當(dāng)堂檢測診斷學(xué)生對本節(jié)課知識掌握情況，更好的指導(dǎo)教學(xué)。題組二：（B類）（1）－(2)+3ab(3)－+－2xy(4)－3ax+6ab－12ay拓展提高：（C類）1.你能說出下列各多項式中各項的公因式，并能分解因式嗎？(1)2m(a-b)-3n(a-b)；(2)(3m-2)x+3(3m-2)y；(3)(y+5)(y-2)-(y+5)；2、已知ab=7,a+b=6,求多項式a2b+ab2的值。3、多項式8xmyn-1-12x3myn的公因式是。意圖：根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力把作業(yè)分為三類供不同層次的學(xué)生完成，更好地體現(xiàn)分層教學(xué)。拓展提高部分也是為了下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。4.2提公因式確定公因式的方法：三定：1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù)用提公因式法分解因式的步驟：一找二提三化例2將下列多項式進(jìn)行分解因式（1）3a2-9ab--教師講解=3a.a-3a.3b—如何得到？=3a(a-3b)—第二步與第三步的關(guān)系乘法分配律的逆運用本節(jié)課通過情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課后，學(xué)生先通過自學(xué)初步感知公因式概念，然后通過一組針對性題讓學(xué)生對問題的探究與交流，多數(shù)學(xué)生能夠找到確定公因式的方法，通過講解例題讓學(xué)生掌握確定公因式及用提公因式進(jìn)行因式分解的方法和步驟，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)提公因式法因式分解和單項式乘多項式的關(guān)系。本節(jié)課大多數(shù)學(xué)生掌握比較好，但仍會存在一些問題，基礎(chǔ)稍差的學(xué)生在學(xué)習(xí)時如公因式找不準(zhǔn)，提取公因式后漏項，第一項為負(fù)數(shù)的提取公因式后符號出錯，所以針對這一問題我采取的策略：讓學(xué)生及時總結(jié)提公因式法的步驟，找公因式的方法，以及要注意的問題，明白錯題的根源，從而減少學(xué)生出錯的可能性。對于有概念的數(shù)學(xué)運算課要讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，類比學(xué)習(xí)，針對運算學(xué)會自己檢驗，減少教師講，給學(xué)生充分發(fā)揮的時間?！緦W(xué)情分析】(一)學(xué)習(xí)條件和起點能力分析：1、學(xué)習(xí)條件分析：（1）必要條件：在七年級下冊學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項式乘多項式的法則，會用乘法分配律進(jìn)行整式的乘法運算，上節(jié)課又學(xué)習(xí)了因式分解的定義，了解因式分解的意義和掌握因式分解的概念，理解因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別．具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)。（2）支持性條件：具備了整體認(rèn)知和分析轉(zhuǎn)化的能力.通過學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程,并在具體問題中,能確定多項式各項的公因式;會用提公因式法把多項式分解因式;進(jìn)一步了解分解因式的意義.2、起點能力分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的，事實上，它是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系．在數(shù)的計算中，因式分解也是進(jìn)行簡便計算的一種常用技巧。學(xué)生在經(jīng)歷探索因式分解的方法過程中，更要注重發(fā)展學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等能力。（二）學(xué)生可能達(dá)到的程度和存在的問題：1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法及因式分解的意義，有了初步的逆變形思維具備一定的分析、判斷和運用法則的意義，對乘法的分配律也得到了進(jìn)一步的理解。2、八年級學(xué)生好奇心強，對新內(nèi)容感興趣，但學(xué)習(xí)急于求成，同時主動性和目地性不夠明確，學(xué)習(xí)方法還比較欠缺，特別是符號問題，這對學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容帶來一定的難度，因此，在教學(xué)中教師要對他們進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，尤其要對他們進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。3、本節(jié)課通過對具體問題的探究與交流，多數(shù)學(xué)生能夠找到解決問題的方法，發(fā)現(xiàn)提公因式法因式分解和單項式乘多項式的關(guān)系。但仍會存在一些問題，如公因式找不準(zhǔn)，提取公因式后漏項，第一項為負(fù)數(shù)的提取公因式后符號出錯。針對這一問題采取的策略：及時總結(jié)提公因式法的步驟，找公因式的方法，以及要注意的問題?！拘Ч治觥拷虒W(xué)活動是學(xué)生與教師的雙邊活動，在這個過程中，學(xué)生應(yīng)是學(xué)習(xí)的主體，教師應(yīng)啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動，而不應(yīng)越俎代庖．在提公因式的教學(xué)中，很容易演變成以教師的灌輸式教學(xué)為主，而學(xué)生主要是進(jìn)行模仿練習(xí)，從知識的掌握上看，這種做法更有效，更快，但學(xué)生的探究能力和意識沒有提高,數(shù)學(xué)思想方法滲透也不充分,最后導(dǎo)致的是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的降低．而本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，我采用：構(gòu)建動場—自主學(xué)習(xí)—合作探究—典例精析—追蹤訓(xùn)練—綜合建模-當(dāng)場訓(xùn)練-布置作業(yè)七部分這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，從而使學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等能力都得以發(fā)展，取得了很好的教學(xué)效果。本節(jié)課通過情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課后，學(xué)生先通過自學(xué)初步感知公因式概念，然后通過一組針對性題讓學(xué)生對問題的探究與交流，多數(shù)學(xué)生能夠找到確定公因式的方法，通過講解例題讓學(xué)生掌握確定公因式及用提公因式進(jìn)行因式分解的方法和步驟，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)提公因式法因式分解和單項式乘多項式的關(guān)系。本節(jié)課大多數(shù)學(xué)生掌握比較好，但仍會存在一些問題，如公因式找不準(zhǔn)，提取公因式后漏項，第一項為負(fù)數(shù)的提取公因式后符號出錯。針對這一問題我采取的策略：讓學(xué)生及時總結(jié)提公因式法的步驟，找公因式的方法，以及要注意的問題，明白錯題的根源，從而減少學(xué)生出錯的可能性?！窘滩姆治觥窟@節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)八年級下冊第四章第第二節(jié)《用提公因式法》進(jìn)行因式分解第一課時，本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的，事實上，它是整式乘法的逆向運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且因式分解是通分、約分所必備的基礎(chǔ)知識；在解一元二次或高次方程、方程組、不等式中，因式分解是一種重要的解法；，分解因式是主要手段之一；在數(shù)的計算中，因式分解也是進(jìn)行簡便計算的一種常用技巧。分解因式前面承接乘法分配律及整式乘法后續(xù)分式的通分約分及解一元二次方程以及后面的二次函數(shù)交點問題,本章的教育價值還體現(xiàn)在使學(xué)生接受對立統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力等方面。因此，分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用?！驹u測練習(xí)】導(dǎo)入：為了促進(jìn)全民健身，我市準(zhǔn)備在市中心建立一塊大型活動場地。該場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為，，，寬都是，求這塊場地的面積（單位：千米）。小明和小華分別用了以下方法：解法一：S=×+×+×=++=2解法二：S=×+×+×=（++）=×4=2問題：你認(rèn)為哪種方法更簡便？說出你的理由。二、確定公因式（自主探索）題組一：確定下列多項式中的公因式8x-72②ac+bc③3x2+9xy④a2b-2ab2+ab⑤4xy2-6xy+8x3y題組二：跟蹤訓(xùn)練指出下列多項式中各項的公因式（自助探究后合作交流）3x-6（公因式：）②3a2y-3ay+6y（公因式：）xy3-x3y2（公因式：）④-27a2b3+36a3b2+9a2b（公因式：）⑤2n-2n+1（公因式：）⑥4x（y-1）2-8x（y-1）3（公因式：）二、提公因式—因式分解1、判斷下列因式分解是否正確（思維診斷）①12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）②3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)③-a2+ab-ac=-a(a-b+c)④x2y+5xy-y=y(x2+5x)當(dāng)堂檢測將下列多項式進(jìn)行分解因式：（1）7x3–21x2（2）a2b–5ab（3）a2b–2ab2+ab（4）4m3–8m2（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy課后作業(yè)把下列各式分解因式題組一：（A類）(1)ax+ay+a(2)3mx-(3)+10ah(4)(5)-12xyz-題組二：（B類）（1）－(2)+3ab(3)－+－2xy(4)－3ax+6ab－12ay拓展提高：（C類）1.你能說出下列各多項式中各項的公因式，并能分解因式嗎？(1)2m(a-b)-3n(a-b)；(2)(3m-2)x+3(3