廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市市企石鎮(zhèn)企石中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為全體正實(shí)數(shù)集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D2.定義在[－1,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，，，則下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故選A．4.兩圓與的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相離 D．內(nèi)含參考答案：B【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】把兩圓為直角坐標(biāo)方程，求出兩圓的圓心，半徑，圓心距，由此能判斷兩圓與的位置關(guān)系．【解答】解：圓的普通方程為（x+3）2+（y﹣4）2=4，圓心O1（﹣3，4），半徑r1=2，圓的普通方程為x2+y2=9，圓心O2（0，0），半徑r2=3，圓心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴兩圓與的位置關(guān)系是外切．故選：B．5.設(shè)a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．則實(shí)數(shù)k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先分離出參數(shù)k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，∴k≥﹣4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于﹣4，故選：D．6.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D7.已知集合，那么 A． B． C． D．參考答案：B8.已知函數(shù)，，若直線與兩函數(shù)的圖象均相切，則（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D直線與相切，由解得；直線與相切，可得切點(diǎn)或9.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（

）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：該幾何體是三棱錐，一條側(cè)棱垂直于底面，且底面為等腰直角三角形。所以側(cè)面積為：故答案為：C10.設(shè)，則“”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…)，參考答案：B12.已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為________.參考答案：略13.如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10)內(nèi)的頻數(shù)為

▲

．參考答案：64略14.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略15.在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=

，展開式中常數(shù)項(xiàng)是．參考答案：8，

【分析】在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的第二項(xiàng)系數(shù)最大，由此求出n=8．從而Tr+1=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．由此能求出展開式中常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵在（﹣）n的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=8．∴Tr+1=（）8﹣r（﹣）r=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．∴展開式中常數(shù)項(xiàng)是：（）4（﹣1）4=．故答案為：8，．16.在等差數(shù)列{an}中，已知，，則有（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A17.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若（1）

求△的面積；（2）

求P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：∵a＝5，b＝3c＝4

（1）設(shè)，，則

①

②，由①2－②得

（2）設(shè)P，由得

4，將

代入橢圓方程解得，或或或19.(本小題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組別分組頻數(shù)[頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a▓第3組[70，80）200.40第4組[80，90）▓0.08第5組

2b

合計(jì)▓▓

（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（?。┣笏槿〉?名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意可知，．………4分（Ⅱ）（?。┯深}意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況．…………6分設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”為事件，…………7分有，共9種情況．

……………8分所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是．答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率.

……………10分（ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組”為事件，有共7種情況．

…………11分所以答：隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率是．

………………12分20.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)Q（1，2），P是動(dòng)點(diǎn)，且△POQ的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F（1，0）作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）由+=，得，即可求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，利用韋達(dá)定理，即可求△AOB的面積．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則kOP=，kOQ=2，kPQ=，由+=，得．整理得點(diǎn)P的軌跡的方程為：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，則y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．【點(diǎn)評】本題考查斜率的計(jì)算，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．21.已知兩直線,求分別滿足下列條件的、的值．(1）直線過點(diǎn)，并且直線與直線垂直；(2）直線與直線平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到、的距離相等．參考答案：解；（1）即

①又點(diǎn)在上，

②由①②解得：(2）∥且的斜率為.

∴的斜率也