湖南省長(zhǎng)沙市偕樂橋鎮(zhèn)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市偕樂橋鎮(zhèn)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1參考答案：D【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【分析】分別求出三棱錐在各個(gè)面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），則各個(gè)面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，則S3=S2且S3≠S1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間坐標(biāo)系的應(yīng)用，求出點(diǎn)對(duì)于的投影坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．2.已知點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為A.

B. C.

D. 參考答案：A略3.下圖是著名的楊輝三角，則表中所有各數(shù)的和是()A．225

B．256

C．127

D．128參考答案：C試題分析：由圖可知，表中所有各數(shù)的和是20＋21＋22＋…＋26＝＝27－1＝127.考點(diǎn)：等比數(shù)列求和4.已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D5.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略6.已知平面∥平面，直線L平面,點(diǎn)P直線L,平面、間的距離為8，則在內(nèi)到點(diǎn)P的距離為10，且到L的距離為9的點(diǎn)的軌跡是（

）A

一個(gè)圓

B

四個(gè)點(diǎn)

C

兩條直線

D兩個(gè)點(diǎn)參考答案：B7.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：充分性的判斷:時(shí),,必要性的判斷:,則中,為銳角,所以.綜上是的充要條件.考點(diǎn)：充要條件的判斷.8.用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（

）A.24個(gè)

B.30個(gè)

C.40個(gè)

D.60個(gè)參考答案：A略9.平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為．過點(diǎn)F1的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2周長(zhǎng)為，那么C的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形并求得a，結(jié)合離心率求得c，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓方程為．∵△ABF2周長(zhǎng)為，∴4a=，得a=．又，∴c=1．則b2=a2﹣c2=2．∴橢圓C的方程為：．故選：B．10.已知拋物線，以為中點(diǎn)作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是______________．參考答案：略12.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足,則的值為

．參考答案：13.下列命題：①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件；②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件；③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假；④在中，“”是三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件；⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：②⑤14.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1115.已知直線l1：2x－y＋1＝0，l2：x－3y－6＝0，則l1到l2的角為

（用弧度表示）參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：17.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率，再根據(jù)F（3，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程．【解答】解：由題意，不妨設(shè)雙曲線的方程為∵F（3，0）是E的焦點(diǎn)，∴c=3，∴a2+b2=9．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則有：①；②由①﹣②得：=∵AB的中點(diǎn)為N（﹣12，﹣15），∴又AB的斜率是∴，即4b2=5a2將4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2=4，b2=5∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過點(diǎn)P(1,1)，并與直線l1：x－y＋3＝0和l2：2x＋y－6＝0分別交于點(diǎn)A、B，若線段AB被點(diǎn)P平分，求：(1)直線l的方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心且被l截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）z為實(shí)數(shù)；（2）z為純虛數(shù)；（3）z在第三象限.

參考答案：(本小題滿分12分)（3分）

（6分）即

故.

（12分）略20.從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，連續(xù)取兩次；（2）每次到出后放回，連續(xù)了取兩次。試分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。

參考答案：解析：（1）用和表示兩件正品和一件次品，則不放回地抽取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件為共計(jì)6件，….2分事件A表示“取出的兩件產(chǎn)品中中，恰好有一件次品”的事件為共計(jì)4件，

………….1分故

……………….1分（2）若有放回地抽取，其基本事件為共計(jì)9件

….2分事件B表示包含的事件共計(jì)4件

…….1分故