云南省昆明市四營中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市四營中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：B解：若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得．故選．2.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)中不共面的一個圖是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由中點(diǎn)構(gòu)成的中位線和幾何體的特征先判斷是否平行，再判斷是否在同一個平面內(nèi)．【解答】解：A、有題意和長方體知，PS∥QR，則P、Q、R、S四個點(diǎn)共面，故A不對；B、有題意和長方體知，PS∥QR，則P、Q、R、S四個點(diǎn)共面，故B不對；C、因PR和QS分別是相鄰側(cè)面的中位線，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四個點(diǎn)共面，故C不對；D、根據(jù)圖中幾何體得，P、Q、R、S四個點(diǎn)中任意兩個點(diǎn)都在兩個平面內(nèi)，并且任意兩個點(diǎn)的連線既不平行也不相交，故四個點(diǎn)共面不共面，故D對；故選D．3.若直線與直線垂直，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：B4.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓、拋物線的焦點(diǎn)相同，計算即得結(jié)論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），∴拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），∴p=4，故選：C．5.已知集合，，則A． B． C．

D．參考答案：A根據(jù)題意得，,所以.故選A.6.已知橢圓上的點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為7，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a，把a(bǔ)的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點(diǎn)的距離之和，由P到一個焦點(diǎn)的距離為7，求出P到另一焦點(diǎn)的距離即可．【解答】解：由橢圓，得a=5，則2a=10，且點(diǎn)P到橢圓一焦點(diǎn)的距離為7，由定義得點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為2a﹣3=10﹣7=3．故選B7.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)（=1，2，…，8），其回歸直線方程是且，，則實(shí)數(shù)（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）

4

2

3

5銷售額（萬元）

23

13

20

32根據(jù)上表可得回歸方程中的為6，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為（

）

A．36．6萬元

B．36．8萬元

C．37萬元

D．37．2萬元參考答案：C略9.若非空集合M?N，則“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】充要條件．【分析】據(jù)兩個集合的包含關(guān)系畫出韋恩圖，判斷出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M?N，∴兩個集合的韋恩圖為∴“a∈M且a∈N”?“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”?“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要條件．故選C【點(diǎn)評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，一般先化簡各個命題，再利用充要條件的定義加以判斷．10.如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為45°，頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O，當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計算題；空間角．【分析】由題意，可得當(dāng)O、B、A、C四點(diǎn)共面時頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大，設(shè)此平面為β．由面面垂直判定定理結(jié)合BO⊥α，證出β⊥α．過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，根據(jù)面面垂直與線面垂直的性質(zhì)證出DH∥α，從而點(diǎn)D到平面α的距離等于點(diǎn)H到平面α的距離．設(shè)正四面體ABCD的棱長為1，根據(jù)BC與平面α所成角為45°和正四面體的性質(zhì)算出H到平面α的距離，從而在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)的定義算出sin∠DCE=，即得直線CD與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四邊形OBAC中，頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大，∴O、B、A、C四點(diǎn)共面，設(shè)此平面為β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α過D作DH⊥平面ABC，垂足為H，設(shè)正四面體ABCD的棱長為1，則Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直線BC與平面α所成角為45°，∴∠BCO=45°，結(jié)合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距離等于HCsin75°=×=過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，則∠DCE就是直線CD與平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得點(diǎn)D到平面α的距離等于點(diǎn)H到平面α的距離，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直線CD與平面α所成角的正弦值等于故選：A【點(diǎn)評】本題給出正四面體的一條棱與平面α成45°，在頂點(diǎn)A與B在平面α內(nèi)的射影點(diǎn)O的距離最大時，求直線CD與平面α所成角的正弦值，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和直線與平面所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m=；x1234y0.11.8m4參考答案：3.1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案為3.1．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．12.如果散點(diǎn)圖的所有點(diǎn)都在一條直線上，則殘差均為_______，殘差平方和為________，相關(guān)指數(shù)為______．參考答案：0,0,1.13.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入x=12，則輸出y=

．參考答案：考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)x=4，y=時由于||＜1，此時滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=12，y=6，不滿足條件|y﹣x|＜1，x=6，y=4不滿足條件|y﹣x|＜1，x=4，y=由于||＜1，故此時滿足條件|y﹣x|＜1，退出循環(huán)，輸出y的值為．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)時y的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)，類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)；③方程有兩個不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，其中類比錯誤的是

．參考答案：②③

15.已知圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為________．參考答案：5＋由題意，知點(diǎn)M在圓O內(nèi)，MO的延長線與圓O的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若D表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E表示到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則落在E中的概率．參考答案：17.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，求m為何值時，為實(shí)數(shù)？純虛數(shù)？參考答案：略19.給出如下算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）將該算法用流程圖描述之.參考答案：

20.已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長．參考答案：解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略21.（本小題滿分13分）

調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，投到偏瘦男生的概率為0.15。（1）求x的值；（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？（3）已知，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率。參考答案：22.（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出7