四川省德陽(yáng)市洛水中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省德陽(yáng)市洛水中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，先寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及其中一條漸近線方程，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以其中一條漸近線方程為，又是雙曲線右焦點(diǎn)，記；設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得即，又點(diǎn)在雙曲線上，所以，整理得，所以離心率為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.2.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,則球的半徑為

（）A． B． C． D．參考答案：C3.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D4.直線與圓相交所得線段的長(zhǎng)度為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（）的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求周期T，利用周期公式可求ω，由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（，0），結(jié)合范圍0＜φ＜，可得φ，由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）可得A的值，從而可求函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（3x+），由已知利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可得解．【解答】解：由題意可得：周期T=2（﹣）=，解得ω=3，∴f（x）=sin（3x+φ），∵由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（，0）可得0=Asin（3×+φ），∴3×+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，可得φ=，∴函數(shù)的解析式為f（x）=Asin（3x+），∵由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）可得：1=Asin，解得：A=2，∴函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（3x+），∴f（）=2sin（3×+）=2sin=﹣1．故選：B．6.已知集合,則是的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.下列四個(gè)命題中真命題是（

）（A）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（B）過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；（C）底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)參考答案：B8.集合則b的取值范圍是

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－2≤b≤2

D．參考答案：答案：D9.已知函數(shù)，若對(duì)于任意,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可畫出圖形，并連接AE，從而有AE⊥BC，這便得出，并由條件得出，而，代入，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，連接AE，則：AE⊥BC；；∴；∴====．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為10，則m的值為．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到m的值．然后即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+y得y=﹣3x+z平移直線y=﹣3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=﹣3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=﹣3x+z的截距最大，此時(shí)z最大，為3x+y=10由，解得，即C（3，1），此時(shí)C在2x﹣y﹣m=0上，則m=5．故答案為：5．12.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則

．參考答案：8因?yàn)?，，所以，因?/p>

13.不等式的解集是

。參考答案：略14.函數(shù)的零點(diǎn)為

.參考答案：115.函數(shù)的定義域?yàn)開______．參考答案：【分析】由解得，即可得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，得：，等價(jià)于：，即，得，所以定義域：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.16..已知三點(diǎn)，若為銳角，則的取值范圍是

．參考答案：17.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中的從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第列的數(shù)，如，則____.參考答案：48【分析】計(jì)算出前9行中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得.【詳解】第9行的最后一個(gè)數(shù)為，所以.故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）．（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數(shù)關(guān)系；（2）若以最低日收入的20％作為每一天純收入的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問(wèn)該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本.

參考答案：（1）p（x）=（2）略（1）依題意有p（x）=f（x）?g（x）=（8+）（143-|x-22|）（1≤x≤30，x∈N*）=；

（2）①當(dāng)1≤x≤22，x∈N*時(shí)，p（x）=8x++976≥2+976=1152（當(dāng)且僅當(dāng)x=11時(shí)，等號(hào)成立）

∴p（x）min=p（11）=1152（千元），

②當(dāng)22＜x≤30，x∈N*時(shí)，p（x）=-8x++1312，考察函數(shù)y=-8x+，可知函數(shù)y=-8x+在（22，30]上單調(diào)遞減，∴p（x）min=p（30）=1116（千元），

又1152＞1116，∴日最低收入為1116千元．

該村兩年可收回的投資資金為1116×20%×5%×30×12×2=8035.2（千元）=803.52（萬(wàn)元）．

∵803.52（萬(wàn)元）＞800（萬(wàn)元），∴該村在兩年內(nèi)能收回全部投資成本．

略19.如圖，在⊙的直徑的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，作⊙的切線，為切點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使，連接并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn).（1）求證：；（2）若⊙的半徑為，，求的長(zhǎng).參考答案：（1）證明見解析；（2）2．試題解析：(1)證明：連接，則，且為等腰三角形，則，∵,∴,∵,∴，∴.（2）在中，由于，∴，∴，∴，∴，從而，∴，由相交弦定理可得，又，∴.

考點(diǎn)：直角三角形的判定，相交弦定理．20.（本小題滿分12分）隨著人口老齡化的到來(lái)，我國(guó)的勞動(dòng)力人口在不斷減少，延遲退休已成為人們?cè)絹?lái)越關(guān)心的話題.為了了解公眾對(duì)延遲退休的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后制成下表：年齡[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)人數(shù)46753年齡[45,50)[50,55)[55,60)[60,65)[65,70)人數(shù)67444經(jīng)調(diào)查，年齡在[25,30)，[55,60)的被調(diào)查者中贊成延遲退休的人數(shù)分別為4和3，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查.（1）求年齡在[55,60)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成延遲退休的概率；（2）若選中的4人中，兩組中不贊成延遲退休的人數(shù)之差的絕對(duì)值為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）.

………………４分

（2）X＝０，１，２，………………５分

………………6分

………………7分

………………8分X012P………………12分（列表2分）

21.（本小題滿分12分）某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖．問(wèn)：（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于（2分）設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為

(5分)（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），車速在的車輛數(shù)為：（輛）

(7分)∴，，，，的分布列為012

(10分)均值.

(12分)22.（本小題滿分13分）某幼兒園準(zhǔn)備建一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連。經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí)