直線與平面垂直的判定

第1頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三

生活中有很多直線與平面垂直的實例實例引入旗桿與地面垂直第2頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實例第3頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三一條直線與一個平面垂直的定義是什么？問題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．直線與平面垂直的定義第4頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足定義直線與平面的一條邊垂直第5頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三

1.如果一條直線l

和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

BCl線線垂直線面垂直性質(zhì)

直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線第6頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lα想一想：？一條直線需要和平面內(nèi)怎樣的直線垂直，此直線才一定和平面垂直？

除定義外，有沒有容易操作又簡單的方法判定一條直線和一個平面垂直呢？第7頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三

除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？P65探究

如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：

過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）

當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．直線與平面垂直的判定

第8頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理證明線線垂直線面垂直

判定定理性質(zhì)垂直面內(nèi)相交符號語言：圖形語言：第9頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面。()(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。()(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面。()×

√

√第10頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三

如圖：在Rt△ABC中，∠B=900

，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，問：四面體PABC中有幾個直角三角形？并證明之.PABC四個面都是直角三角形第11頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三

如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，典型例題第12頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第13頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第15頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第16頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三P67練習(xí).1,2,3外中垂4)若P到三邊AB、BC、AC距離相等，則0是ΔABC的

心內(nèi)第17頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三PABCO第18頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三課本P66探究

如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時，？底面四邊形ABCD對角線相互垂直．第19頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0的角直線和平面所成角的范圍是[0，90]第２個空間角

平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角直線與平面所成角ＡＰＯ斜線垂線斜線在平面上的射影第20頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三例２已知ＡＰaＯ斜線垂線斜線在平面上的射影ACBADCBD分別指出對角線A1C與六個面所成的角.找垂線，得射影第21頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三AC1DCA1D1BF例３在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B與平面A1B1CD所成的角AC1DCBP變式：（１）求直線AC與平面A1B1CD所成的角（２）E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點，求EF與面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO練習(xí)1.兩直線與一個平面所成的角相等,它們平行嗎？2.兩平行直線和一個平面所成的角相等嗎？第22頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第24頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第25頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第26頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第27頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第28頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第29頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三第30頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三1．直線與平面垂直的概念3．數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識小結(jié)2．直線與平面垂直的判定方法線線垂直線面垂直第31頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三校本作業(yè)12作業(yè)第32頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三謝謝第33頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三αmnBl第34頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三αmnBll第35頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三αmnBl第36頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmngB第37頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmngBg第38頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmnBgAA’AB=A’B第39頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmnBgAA’AB=A’B第40頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmnBgAA’AB=A’B第41頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmnBgAA’第42頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmngABA’CDE第43頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmngABCDA’E第44頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmngABCDA’El⊥m第45頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmABCA’l⊥m第46頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmABCA’l⊥mAC=A’C第47頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmngABCDA’EAD=A’D第48頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmngABCDA’ECD=CD第49頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmngABCDA’E△ACD≌△A’CD第50頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CE第51頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmngABCDA’EAC=A’CCE=CE第52頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三lαmngABCDA’E△ACE≌△A’CE第53頁，講稿共57頁，2023年5月2日，星期三l