高中數(shù)學(xué)-正弦定理教學(xué)課件設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境1、問題的給出：2、實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：

如圖，橋的兩端看做A，B兩點(diǎn)。如果你只有皮尺和測角儀，無法跨峽谷測量。如何才能計算出橋的長度？A.B..CaA.B..Ca已知三角形的兩個角B,C和一條邊a，求另一條邊AB。可在橋一側(cè)如在B所在一側(cè)，選一點(diǎn)C，為了算出AB的長，可先測出BC的長a，再用測角儀分別測出B，C的值，再算出AB的長。選擇點(diǎn)C滿足AC┴BC,則三角形ABC是直角三角形：在直角三角形ABC中，BCabcA想一想?上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形?若成立，如何證明？二、定理的猜想ABCabc(2)若三角形是銳角三角形,如圖1,D過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,所以AD=csinB=bsinC,

即同理可得(1)若是直角三角形,已證得結(jié)論成立.AcbCB圖1a(3)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,CAcbB圖2D過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC延長線于D,此時有由(1)(2)(3)知，任意三角形結(jié)論成立．同理可得（1）文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚涸谝粋€三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.（2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（3）方程的觀點(diǎn)正弦定理實際上是已知其中三個,求另一個.和諧美、對稱美.正弦定理:正弦定理解決的2類解三角形問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角..例1：在三角形ABC中，a＝48m，B＝45°

，

C＝60°，求AB。解：A＝180°－（45°＋60°）＝75°aABsinAsinC=A.B..Ca在ABC中，由正弦定理得：a·sinCsinA∴AB=48·sin60°sin75°=

學(xué)以致用解：∵小結(jié)：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角的基本思路變式1：變式2：例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。變式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。變式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。小結(jié)：正弦定理應(yīng)用二：已知兩邊和其中一邊對角，應(yīng)先求另一邊的對角，進(jìn)而可求其它的邊和角。（要注意是否有兩解）一種——作高法定理應(yīng)用方法

課堂小結(jié)二個

——已知兩角和一邊已知兩邊和其中一邊的對角

一個

——正弦定理CcBbAasinsinsin==謝謝大家課堂練習(xí):點(diǎn)撥：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角。

課堂練習(xí):點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時,通常要用到三角形內(nèi)角定理和定理或大邊對大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì).

＝＝asinAbsinBcsinC＝2