初中數學反比例函數難題

./1．如圖,雙曲線y=的一個分支為〔A．① B．② C．③ D．④2．如圖,反比例函數y=〔x＜0的圖象經過點A〔﹣1,1,過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P〔0,t,過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數的圖象上,則t的值是〔A． B． C． D．3．直線y=ax〔a＞0與雙曲線y=交于A〔x1,y1、B〔x2,y2兩點,則4x1y2﹣3x2y1=．4．如圖,直線y=x與雙曲線y=〔x＞0交于點A．將直線y=x向右平移個單位后,與雙曲線y=〔x＞0交于點B,與x軸交于點C,若,則k=．5．如圖,點A在雙曲線上,點B在雙曲線y=上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為．6．已知〔x1,y1,〔x2,y2為反比例函數y=圖象上的點,當x1＜x2＜0時,y1＜y2,則k的一個值可為．〔只需寫出符合條件的一個k的值7．如圖,矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數y=的圖象上,若點A的坐標為〔﹣2,﹣2,則k的值為．8．如圖,已知雙曲線y=〔k＞0經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3,則k=．9．如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=〔x＞0的圖象交矩形OABC的邊AB于點D,交邊BC于點E,且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6,則k=．10．如圖,一次函數y1=x+1的圖象與反比例函數〔k為常數,且k≠0的圖象都經過點A〔m,2〔1求點A的坐標及反比例函數的表達式；〔2結合圖象直接比較：當x＞0時,y1和y2的大?。畢⒖即鸢概c試題解析1．〔2006?XX如圖,雙曲線y=的一個分支為〔A．① B．② C．③ D．④[解答]解：∵在y=中,k=8＞0,∴它的兩個分支分別位于第一、三象限,排除①②；又當x=2時,y=4,排除③；所以應該是④．故選D．2．〔2014?XX如圖,反比例函數y=〔x＜0的圖象經過點A〔﹣1,1,過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P〔0,t,過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數的圖象上,則t的值是〔A． B． C． D．[解答]解：如圖,∵點A坐標為〔﹣1,1,∴k=﹣1×1=﹣1,∴反比例函數解析式為y=﹣,∵OB=AB=1,∴△OAB為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵PQ⊥OA,∴∠OPQ=45°,∵點B和點B′關于直線l對稱,∴PB=PB′,BB′⊥PQ,∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,∴B′P⊥y軸,∴點B′的坐標為〔﹣,t,∵PB=PB′,∴t﹣1=|﹣|=,整理得t2﹣t﹣1=0,解得t1=,t2=〔不符合題意,舍去,∴t的值為．故選：A．3．〔2009?XX直線y=ax〔a＞0與雙曲線y=交于A〔x1,y1、B〔x2,y2兩點,則4x1y2﹣3x2y1=﹣3．[解答]解：由題意知,直線y=ax〔a＞0過原點和一、三象限,且與雙曲線y=交于兩點,則這兩點關于原點對稱,∴x1=﹣x2,y1=﹣y2,又∵點A點B在雙曲線y=上,∴x1×y1=3,x2×y2=3,∴原式=﹣4x2y2+3x2y2=﹣4×3+3×3=﹣3．4．〔2009?XX如圖,直線y=x與雙曲線y=〔x＞0交于點A．將直線y=x向右平移個單位后,與雙曲線y=〔x＞0交于點B,與x軸交于點C,若,則k=12．[解答]解：設點A的坐標為〔a,a,∵=2,取OA的中點D,∴點B相當于點D向右平移了個單位,∵點D的坐標為〔a,a,∴B點坐標為〔+a,a,∵點A,B都在反比例函數y=的圖象上,∴a×a=a×〔+a,解得a=3或0〔0不合題意,舍去∴點A的坐標為〔3,4,∴k=12．5．〔2015?XX如圖,點A在雙曲線上,點B在雙曲線y=上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為2．[解答]解：過A點作AE⊥y軸,垂足為E,∵點A在雙曲線上,∴四邊形AEOD的面積為1,∵點B在雙曲線y=上,且AB∥x軸,∴四邊形BEOC的面積為3,∴矩形ABCD的面積為3﹣1=2．故答案為：2．6．〔2013?達州已知〔x1,y1,〔x2,y2為反比例函數y=圖象上的點,當x1＜x2＜0時,y1＜y2,則k的一個值可為﹣1．〔只需寫出符合條件的一個k的值[解答]解：∵x1＜x2＜0,∴A〔x1,y1,B〔x2,y2同象限,y1＜y2,∴點A,B都在第二象限,∴k＜0,例如k=﹣1等．故答案為：﹣1．〔小于0均可7．〔2015?XX一模如圖,矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數y=的圖象上,若點A的坐標為〔﹣2,﹣2,則k的值為4．[解答]解：設C的坐標為〔m,n,又A〔﹣2,﹣2,∴AN=MD=2,AF=2,CE=OM=FD=m,CM=n,∴AD=AF+FD=2+m,AB=BN+NA=2+n,∵∠A=∠OMD=90°,∠MOD=∠ODF,∴△OMD∽△DAB,∴=,即=,整理得：4+2m=2m+mn,即mn=4,則k=4．故答案為4．8．〔2010?XX如圖,已知雙曲線y=〔k＞0經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3,則k=2．[解答]解：過D點作DE⊥x軸,垂足為E,∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∴DE∥AB,∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D,∴DE為Rt△OAB的中位線,∴DE∥AB,∴△OED∽△OAB,∴兩三角形的相似比為：=∵雙曲線y=〔k＞0,可知S△AOC=S△DOE=k,∴S△AOB=4S△DOE=2k,由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3,得2k﹣k=3,解得k=2．故本題答案為：2．9．〔2015?XX如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=〔x＞0的圖象交矩形OABC的邊AB于點D,交邊BC于點E,且BE=2EC．若四邊形ODBE的面積為6,則k=3．[解答]解：連接OB,如圖所示：∵四邊形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面積=△OBC的面積,∵D、E在反比例函數y=〔x＞0的圖象上,∴△OAD的面積=△OCE的面積,∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=3,∵BE=2EC,∴△OCE的面積=△OBE的面積=,∴k=3；故答案為：3．10．〔2013?XX如圖,一次函數y1=x+1的圖象與反比例函數〔k為常數,且k≠0的圖象都經過點A〔m,2〔1求點A的坐標及反比例函數的表達式；〔2結合圖象直接比較：當