2017黑龍江哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試題和解析

./2016年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每小題3分,共計30分1．〔3分〔2016?XX﹣6的絕對值是〔A．﹣6B．6C．D．﹣2．〔3分〔2016?XX下列運算正確的是〔A．a(chǎn)2?a3=a6B．〔a23=a5C．〔﹣2a2b3=﹣8a6b3D．〔2a+12=4a2+2a+13．〔3分〔2016?XX下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔A．B．C．D．4．〔3分〔2016?XX點〔2,﹣4在反比例函數(shù)y=的圖象上,則下列各點在此函數(shù)圖象上的是〔A．〔2,4B．〔﹣1,﹣8C．〔﹣2,﹣4D．〔4,﹣25．〔3分〔2016?XX五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其主視圖是〔A．B．C．D．6．〔3分〔2016?XX不等式組的解集是〔A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤17．〔3分〔2016?XX某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母,1個螺釘需要配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面所列方程正確的是〔A．2×1000〔26﹣x=800xB．1000〔13﹣x=800xC．1000〔26﹣x=2×800xD．1000〔26﹣x=800x8．〔3分〔2016?XX如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為〔A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．〔3分〔2016?XX如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點,DE∥BC,BE與CD相交于點F,則下列結(jié)論一定正確的是〔A．=B．C．D．10．〔3分〔2016?XX明君社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù),綠化組工作一段時間后,提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S〔單位：m2與工作時間t〔單位：h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是〔A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空題〔每小題3分,共計30分11．〔3分〔2016?XX將5700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．〔3分〔2016?XX函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是．13．〔3分〔2016?XX計算2﹣的結(jié)果是．14．〔3分〔2016?XX把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是．15．〔3分〔2016?XX一個扇形的圓心角為120°,面積為12πcm2,則此扇形的半徑為cm．16．〔3分〔2016?XX二次函數(shù)y=2〔x﹣32﹣4的最小值為．17．〔3分〔2016?XX在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,點P為邊BC的三等分點,連接AP,則AP的長為．18．〔3分〔2016?XX如圖,AB為⊙O的直徑,直線l與⊙O相切于點C,AD⊥l,垂足為D,AD交⊙O于點E,連接OC、BE．若AE=6,OA=5,則線段DC的長為．19．〔3分〔2016?XX一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個,這些小球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球都是白球的概率為．20．〔3分〔2016?XX如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,點E、F分別在邊AB、BC上,△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱,點B的對稱點是點G,且點G在邊AD上．若EG⊥AC,AB=6,則FG的長為．三、解答題〔其中21-22題各7分,23-24題各8分,25-27題各10分,共計60分21．〔7分〔2016?XX先化簡,再求代數(shù)式〔﹣÷的值,其中a=2sin60°+tan45°．22．〔7分〔2016?XX圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．〔1如圖1,點P在小正方形的頂點上,在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接AQ、QC、CP、PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長；〔2在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點B和點D均在小正方形的頂點上．23．〔8分〔2016?XX海靜中學(xué)開展以"我最喜愛的職業(yè)"為主題的調(diào)查活動,圍繞"在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中,你最喜愛哪一類？〔必選且只選一類"的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：〔1本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？〔2求在被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛教師職業(yè)的人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖；〔3若海靜中學(xué)共有1500名學(xué)生,請你估計該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？24．〔8分〔2016?XX已知：如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上,AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P．〔1求證：AP=BQ；〔2在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．25．〔10分〔2016?XX早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍．〔1求小明步行速度〔單位：米/分是多少；〔2下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？26．〔10分〔2016?XX已知：△ABC內(nèi)接于⊙O,D是上一點,OD⊥BC,垂足為H．〔1如圖1,當(dāng)圓心O在AB邊上時,求證：AC=2OH；〔2如圖2,當(dāng)圓心O在△ABC外部時,連接AD、CD,AD與BC交于點P,求證：∠ACD=∠APB；〔3在〔2的條件下,如圖3,連接BD,E為⊙O上一點,連接DE交BC于點Q、交AB于點N,連接OE,BF為⊙O的弦,BF⊥OE于點R交DE于點G,若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN,AC=5,BN=3,tan∠ABC=,求BF的長．27．〔10分〔2016?XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A〔﹣4,0,B〔0,4兩點,與x軸交于另一點C,直線y=x+5與x軸交于點D,與y軸交于點E．〔1求拋物線的解析式；〔2點P是第二象限拋物線上的一個動點,連接EP,過點E作EP的垂線l,在l上截取線段EF,使EF=EP,且點F在第一象限,過點F作FM⊥x軸于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,線段FM的長度為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出自變量t的取值范圍；〔3在〔2的條件下,過點E作EH⊥ED交MF的延長線于點H,連接DH,點G為DH的中點,當(dāng)直線PG經(jīng)過AC的中點Q時,求點F的坐標(biāo)．2016年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每小題3分,共計30分1．〔3分[考點]絕對值．[分析]根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可得答案．[解答]解：﹣6的絕對值是6．故選：B．[點評]本題主要考查絕對值的定義,規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．〔3分[考點]冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．[分析]分別利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案．[解答]解：A、a2?a3=a5,故此選項錯誤；B、〔a23=a6,故此選項錯誤；C、〔﹣2a2b3=﹣8a6b3,正確；D、〔2a+12=4a2+4a+1,故此選項錯誤；故選：C．[點評]此題主要考查了冪的乘方運算以及合并同類項以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算、積的乘方運算等知識,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．〔3分[考點]中心對稱圖形；軸對稱圖形．[分析]依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．[解答]解：A、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故A錯誤；B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故B正確；C、是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故C錯誤；D、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故D錯誤．故選：B．[點評]本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形,掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵．4．〔3分[考點]反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．[分析]由點〔2,﹣4在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,即可求出k值,再去驗證四個選項中橫縱坐標(biāo)之積是否為k值,由此即可得出結(jié)論．[解答]解：∵點〔2,﹣4在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=2×〔﹣4=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×〔﹣8=8；C中﹣2×〔﹣4=8；D中4×〔﹣2=﹣8,∴點〔4,﹣2在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選D．[點評]本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,結(jié)合點的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值是關(guān)鍵．5．〔3分[考點]簡單組合體的三視圖．[分析]根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．[解答]解：從正面看第一層是三個小正方形,第二層右邊是兩個小正方形,故選：C．[點評]本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖．6．〔3分[考點]解一元一次不等式組．[分析]分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大確定不等式組的解集．[解答]解：解不等式x+3＞2,得：x＞﹣1,解不等式1﹣2x≤﹣3,得：x≥2,∴不等式組的解集為：x≥2,故選：A．[點評]本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知"同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．〔3分[考點]由實際問題抽象出一元一次方程．[分析]題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則〔26﹣x人生產(chǎn)螺母,由一個螺釘配兩個螺母可知螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系,就可以列出方程．[解答]解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則〔26﹣x人生產(chǎn)螺母,由題意得1000〔26﹣x=2×800x,故C答案正確,故選C[點評]本題是一道列一元一次方程解的應(yīng)用題,考查了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．8．〔3分[考點]勾股定理的應(yīng)用；方向角．[分析]根據(jù)題意得出：∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,再利用勾股定理得出BP的長,求出答案．[解答]解：由題意可得：∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,故AB=2AP=60〔海里,則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP==30〔海里故選：D．[點評]此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．9．〔3分[考點]相似三角形的判定與性質(zhì)．[分析]根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得答案．[解答]解；A、∵DE∥BC,∴,故正確；B、∵DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴,故錯誤；C、∵DE∥BC,∴,故錯誤；D、∵DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴,故錯誤；故選：A．[點評]此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理．注意掌握各線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．10．〔3分[考點]一次函數(shù)的應(yīng)用．[分析]根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AB的解析式,再根據(jù)函數(shù)上點的坐標(biāo)特征得出當(dāng)x=2時,y的值,再根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間,列出算式求出該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積．[解答]解：如圖,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則,解得．故直線AB的解析式為y=450x﹣600,當(dāng)x=2時,y=450×2﹣600=300,300÷2=150〔m2．答：該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是150m2．[點評]考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出該綠化組提高工作效率后的函數(shù)解析式,同時考查了工作效率=工作總量÷工作時間的知識點．二、填空題〔每小題3分,共計30分11．〔3分[考點]科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù)．[解答]解：5700000=5.7×106．故答案為：5.7×106．[點評]此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．〔3分[考點]函數(shù)自變量的取值范圍．[分析]根據(jù)分母不為零是分式有意義的條件,可得答案．[解答]解：由題意,得2x﹣1≠0,解得x≠,故答案為：x≠．[點評]本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．13．〔3分[考點]二次根式的加減法．[分析]先將各個二次根式化成最簡二次根式,再把同類二次根式進行合并求解即可．[解答]解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2,故答案為：﹣2．[點評]本題考查了二次根式的加減法,解答本題的關(guān)鍵在于掌握二次根式的化簡與同類二次根式合并．〔3分[考點]提公因式法與公式法的綜合運用．[分析]首先提取公因式a,然后將二次三項式利用完全平方公式進行分解即可．[解答]解：ax2+2a2x+a3=a〔x2+2ax+a2=a〔x+a2,故答案為：a〔x+a2[點評]本題考查了因式分解的知識,解題的關(guān)鍵是能夠首先確定多項式的公因式,難度不大．15．〔3分[考點]扇形面積的計算．[分析]根據(jù)扇形的面積公式S=即可求得半徑．[解答]解：設(shè)該扇形的半徑為R,則=12π,解得R=6．即該扇形的半徑為6cm．故答案是：6．[點評]本題考查了扇形面積的計算．正確理解公式是關(guān)鍵．〔3分[考點]二次函數(shù)的最值．[分析]題中所給的解析式為頂點式,可直接得到頂點坐標(biāo),從而得出解答．[解答]解：二次函數(shù)y=2〔x﹣32﹣4的開口向上,頂點坐標(biāo)為〔3,﹣4,所以最小值為﹣4．故答案為：﹣4．[點評]本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的頂點式,若題目給出是一般式則需進行配方化為頂點式或者直接運用頂點公式．〔3分[考點]等腰直角三角形．[分析]①如圖1根據(jù)已知條件得到PB=BC=1,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；②如圖2,根據(jù)已知條件得到PC=BC=1,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．[解答]解：①如圖1,∵∠ACB=90°,AC=BC=3,∵PB=BC=1,∴CP=2,∴AP==,②如圖2,∵∠ACB=90°,AC=BC=3,∵PC=BC=1,∴AP==,綜上所述：AP的長為或,故答案為：或．[點評]本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．〔3分[考點]切線的性質(zhì)．[分析]OC交BE于F,如圖,有圓周角定理得到∠AEB=90°,加上AD⊥l,則可判斷BE∥CD,再利用切線的性質(zhì)得OC⊥CD,則OC⊥BE,原式可判斷四邊形CDEF為矩形,所以CD=EF,接著利用勾股定理計算出BE,然后利用垂徑定理得到EF的長,從而得到CD的長．[解答]解：OC交BE于F,如圖,∵AB為⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∵AD⊥l,∴BE∥CD,∵CD為切線,∴OC⊥CD,∴OC⊥BE,∴四邊形CDEF為矩形,∴CD=EF,在Rt△ABE中,BE===8,∵OF⊥BE,∴BF=EF=4,∴CD=4．故答案為4．[點評]本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．解決本題的關(guān)鍵是證明四邊形CDEF為矩形．19．〔3分[考點]列表法與樹狀圖法．[分析]依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．[解答]解：列表得,黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知,不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果,其中兩次摸出的小球都是白球有4種結(jié)果,∴兩次摸出的小球都是白球的概率為：=,故答案為：．[點評]本題考查概率的概念和求法,用樹狀圖或表格表達事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．〔3分[考點]菱形的性質(zhì)．[分析]首先證明△ABC,△ADC都是等邊三角形,再證明FG是菱形的高,根據(jù)2?S△ABC=BC?FG即可解決問題．[解答]解：∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴AB=BC=CD=AD,∠CAB=∠CAD=60°,∴△ABC,△ACD是等邊三角形,∵EG⊥AC,∴∠AEG=∠AGE=30°,∵∠B=∠EGF=60°,∴∠AGF=90°,∴FG⊥BC,∴2?S△ABC=BC?FG,∴2××〔62=6?FG,∴FG=3．故答案為3．[點評]本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換、菱形的面積等知識,記住菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半,屬于中考?？碱}型．三、解答題〔其中21-22題各7分,23-24題各8分,25-27題各10分,共計60分21．〔7分[考點]分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值．[分析]先算括號里面的,再算除法,最后把a的值代入進行計算即可．[解答]解：原式=[﹣]?〔a+1=?〔a+1=?〔a+1=?〔a+1=,當(dāng)a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1時,原式==．[點評]本題考查的是分式的化簡求值,分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件,也要轉(zhuǎn)化問題,然后再代入求值．22．〔7分[考點]作圖-軸對稱變換．[分析]〔1直接利用網(wǎng)格結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案；〔2直接利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理得出答案．[解答]解：〔1如圖1所示：四邊形AQCP即為所求,它的周長為：4×=4；〔2如圖2所示：四邊形ABCD即為所求．[點評]此題主要考查了軸對稱變換以及矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識,正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．23．〔8分[考點]條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．[分析]〔1用條形圖中演員的數(shù)量結(jié)合扇形圖中演員的百分比可以求出總調(diào)查學(xué)生數(shù)；〔2用總調(diào)查數(shù)減去其他幾個職業(yè)類別就可以得到最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)；〔3利用調(diào)查學(xué)生中最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生百分比可求出該中學(xué)中的相應(yīng)人數(shù)．[解答]解：〔112÷20%=60,答：共調(diào)查了60名學(xué)生．〔260﹣12﹣9﹣6﹣24=9,答：最喜愛的教師職業(yè)人數(shù)為9人．如圖所示：〔3×1500=150〔名答：該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有150名．[點評]本題考查的是扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息．24．〔8分[考點]正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．[分析]〔1根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=BA,∠BAQ=∠ADP,再根據(jù)已知條件得到∠AQB=∠DPA,判定△AQB≌△DPA并得出結(jié)論；〔2根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷分析．[解答]解：〔1∵正方形ABCD∴AD=BA,∠BAD=90°,即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA〔AAS∴AP=BQ〔2①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ[點評]本題主要考查了正方形以及全等三角形,解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊相等,四個角都是直角．解題時需要運用：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,以及全等三角形的對應(yīng)邊相等．25．〔10分[考點]分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．[分析]〔1設(shè)小明步行的速度是x米/分,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小明步行回家的時間=騎車返回時間+10分鐘,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；〔2根據(jù)〔1中計算的速度列出不等式解答即可．[解答]解：〔1設(shè)小明步行的速度是x米/分,由題意得：,解得：x=60,經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解,答：小明步行的速度是60米/分；〔2小明家與圖書館之間的路程最多是y米,根據(jù)題意可得：,解得：y≤600,答：小明家與圖書館之間的路程最多是600米．[點評]此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程．26．〔10分[考點]圓的綜合題．[分析]〔1OD⊥BC可知點H是BC的中點,又中位線的性質(zhì)可得AC=2OH；〔2由垂徑定理可知：,所以∠BAD=∠CAD,由因為∠ABC=∠ADC,所以∠ACD=∠APB；〔3由∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN可知∠AND=90°,由tan∠ABC=可知NQ和BQ的長度,再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN=∠ABC,所以BG=BQ,連接AO并延長交⊙O于點I,連接IC后利用圓周角定理可求得IC和AI的長度,設(shè)QH=x,利用勾股定理可求出QH和HD的長度,利用垂徑定理可求得ED的長度,最后利用tan∠OED=即可求得RG的長度,最后由垂徑定理可求得BF的長度．[解答]解：〔1∵OD⊥BC,∴由垂徑定理可知：點H是BC的中點,∵點O是AB的中點,∴OH是△ABC的中位線,∴AC=2OH；〔2∵OD⊥BC,∴由垂徑定理可知：,∴∠BAD=∠CAD,∵,∴∠ABC=∠ADC,∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC,∴∠ACD=∠APB,〔3連接AO延長交于⊙O于點I,連接IC,AB與OD相交于點M,∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN,∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN,∵∠ABD+∠BDN=∠AND,∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND,∵∠ACD+∠ABD=180°,∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND,∴∠AND=180°﹣∠AND,∴∠AND=90°,∵tan∠ABC=,BN=3,∴NQ=,∴由勾股定理可求得：BQ=,∵∠BNQ=∠QHD=90°,∴∠ABC=∠QDH,∵OE=OD,∴∠OED=∠QDH,∵∠ERG=90°,∴∠OED=∠GBN,∴∠GBN=∠ABC,∵AB⊥ED,∴BG=BQ=,GN=NQ=,∵AI是⊙O直徑,∴∠ACI=90°,∵tan∠AIC=tan∠ABC=,∴=,∴IC=10,∴由勾股定理可求得：AI=25,連接OB,設(shè)QH=x,∵tan∠ABC=tan∠ODE=,∴,∴HD=2x,∴OH=OD﹣HD=﹣2x,BH=BQ+QH=+x,由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2,∴〔2=〔+x2+〔﹣2x2,解得：x=或x=,當(dāng)QH=時,∴QD=QH=,∴ND=QD+NQ=6,∴MN=3,MD=15∵MD,∴QH=不符合題意,舍去,當(dāng)QH=時,∴Q