用樣本頻率分布估計總體分布

關(guān)于用樣本頻率分布估計總體分布第1頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三

我們用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的方法收集樣本數(shù)據(jù)后，就可以通過樣本研究總體。

用樣本估計總體的兩種情況：①用樣本的頻率分布估計總體分布②用樣本的數(shù)字特征（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等）估計總體的數(shù)字特征

第2頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三復(fù)習(xí)回顧頻數(shù)：不分組時，數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)分組時，一個組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：極差：最大數(shù)-最小數(shù)分組頻數(shù)頻率頻率/組距頻率分布表：第3頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三知識探究（一）：頻率分布表

某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，超出a的部分按議價收費(fèi).問題1：如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理？問題2：為了較為合理的確定標(biāo)準(zhǔn)a，需要做哪些工作？第4頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2問題3：這些數(shù)字告訴了我們什么信息？第5頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三我們可以看出，樣本數(shù)據(jù)中的最大值4.3和最小值，其他數(shù)據(jù)在0.2～4.3之間分析數(shù)據(jù)的基本方法：用圖畫出來用表格重新排列第6頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三1、借助于圖：頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖兩個目的①從數(shù)據(jù)中提取信息②利用圖形傳遞信息2、借助于表格：

頻率分布表兩個目的①改變數(shù)據(jù)的排列方式②提供解釋數(shù)據(jù)的新方式第7頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三第二步：確定組距，組數(shù)組距=每個小組兩個端點的差.組數(shù)=極差÷組距（取整數(shù)）探究一頻率分布表（4.1÷0.5=8.2將8.2取整，組數(shù)=9，組距=0.5思考1：上述100個數(shù)據(jù)的最小值和最大值分別是多少？第一步：求極差思考2：分成多少組合適？如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？極差：4.3-0.2=4.15~12組第8頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三第四步：列頻率分布表探究一頻率分布表思考3：各組數(shù)據(jù)的取值范圍如何設(shè)定？第三步：確定端點，將數(shù)據(jù)分組

各組均為左開右閉區(qū)間，最后一個閉區(qū)間思考4：如何統(tǒng)計各族中的頻數(shù)、頻率？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].第9頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三

分組頻數(shù)頻率頻率/組距[0，0.5）40.040.08[0.5，1）80.080.16[1，1.5）150.150.30[1.5，2）220.220.44[2，2.5）250.250.50[2.5，3）140.140.28[3，3.5）60.060.12[3.5，4）40.040.08[4，4.5]20.020.04合計1001.002第10頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三探究（二）：畫頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第一步：畫直角坐標(biāo)系：x軸為數(shù)據(jù)單位，y軸為頻率/組距第二步：在x軸上均勻標(biāo)出各組分點，在y軸上標(biāo)出單位長度第三步：以組距為寬，各組的頻率/組距為高，分別畫出各組對應(yīng)的長方形第11頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三

問題1：頻率分布直方圖中各小長方形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距2頻率分布直方圖的意義第12頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三問題2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？各小長方形的面積=各小組的頻率各小長方形的面積之和=1月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距第13頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三3分析例題：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第14頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；（2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第15頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三思考：對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？

與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長度有關(guān).月均用水量/t頻率組距0.40.30.20.112345

O第16頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組)畫頻率分布直方圖的步驟4、列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)5、畫出頻率分布直方圖。組距：指每個小組的兩個端點的距離，組距組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。

小結(jié)第17頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三理論遷移

例1

某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少.第18頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

分組頻數(shù)頻率頻率/組距[27，32）30.060.012[32，37）30.060.012[37，42）90.180.036[42，47）160.320.064[47，52）70.140.028[52，57）50.100.020[57，62）40.080.016[62，67）30.060.012合計501.000.200樣本頻率分布表：第19頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因為0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識分子約占70%.第20頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？第21頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)鞏固

1．有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[12.5,15.5)3[24.5,27.5)10[15.5,18.5)8[27.5,30.5)5[18.5,21.5)9[30.5,33.5)4[21.5,24.5)11⑴列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖；⑵根據(jù)樣本的頻率分布估計，小于30.5的數(shù)據(jù)約占多少？第22頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三解:組距為3

分組頻數(shù)頻率頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第23頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070第24頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)2．(2006年全國卷II)一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000](元)月收入段應(yīng)抽出_______人.0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)頻率/組距第25頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)2．一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000](元)月收入段應(yīng)抽出_______人.0.00010.00020.00030.00040.0005月收入(元)頻率/組距251000150020002500300035004000第26頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)3．某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()A．0.9，35 B．0.9，45C．0.1，35 D．0.1，45O13141516171819秒頻率/組距0.360.340.180.060.040.02第27頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)3．某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()A．0.9，35 B．0.9，45C．0.1，35 D．0.1，45O13141516171819秒頻率/組距0.360.340.180.060.040.02A第28頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)4．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是()A.20B.30C.40D.500.030.050.07體重(kg)頻率/組距54.558.562.566.570.574.5第29頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)4．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：C0.030.050.07體重(kg)頻率/組距54.558.562.566.570.574.5根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是(

)A.20B.30C.40D.50第30頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)身高/cm人數(shù)/人14515516517518550150250350450550195輸入A1,A2,…,Ana＝0i＝4輸出s是否開始結(jié)束第31頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三課堂練習(xí)B身高/cm人數(shù)/人14515516517518550150250350450550195輸入A1,A2,…,Ana＝0i＝4輸出s是否開始結(jié)束第32頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三小結(jié):

畫頻率分布直方圖的步驟:

第一步:求極差:(數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距)

第二步:決定組距與組數(shù):（強(qiáng)調(diào)取整）

第三步:將數(shù)據(jù)分組

(給出組的界限)

第四步:列頻率分布表.

（包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率/組距）

第五步:畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距.）

組距：指每個小組的兩個端點的距離，組距組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。第33頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三注意(2)縱坐標(biāo)為:第34頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三第二節(jié)第35頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三3分析例題：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第36頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；（2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第37頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5在頻率分布直方圖中①取各小長方形上端的中點②用折線依次連接各中點得到頻率分布折線圖第38頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三用樣本頻分布估計總體分布

上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？第39頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．總體密度曲線第40頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。

總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線第41頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下：(1)甲運(yùn)動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運(yùn)動員得分：

49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39第42頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三

甲乙

80

463125

368254

3893161679449

150

(1)甲：8,13,16,14,23,26,28,38,33,39，51。(2)乙：

12，15，24，25，31，36，31，36，37，39，44，49，50，第43頁，講稿共50頁，2023年5月2日，星期三莖葉圖當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有的信息，而且