陜西省西安市西安電子科技大附中2022年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，若，則（）A.或 B.3或5C.或5 D.33．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.4．如果函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)時，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.45．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對稱 B.關(guān)于點(diǎn)對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱6．已知點(diǎn)位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點(diǎn),零點(diǎn)從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.9．《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長方體的長、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸10．函數(shù)的圖像可能是（）．A. B.C. D.11．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.12．如圖，點(diǎn)，，分別是正方體的棱，的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．由直線上的任意一個點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為________.14．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，則的最小值是______15．函數(shù)的值域是________16．已知函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，若，則的解集為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時，求最小值.18．聲強(qiáng)級(單位:)由公式給出,其中聲強(qiáng)(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為,能聽到的最低聲強(qiáng)為,求人聽覺的聲強(qiáng)級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強(qiáng)級高出某男低音的聲強(qiáng)級,請問該女高音的聲強(qiáng)是該男低音聲強(qiáng)的多少倍?19．已知函數(shù),(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.20．已知的三個頂點(diǎn)是，直線過點(diǎn)且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.21．已知直線l的方程為.（1）求過點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點(diǎn)P（3，0）的距離為的直線l2的方程.22．如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點(diǎn)的直線，，說明線段和過定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點(diǎn)，集合表示恒過定點(diǎn)的直線.∵∴線段和過定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【點(diǎn)睛】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點(diǎn)的直線，再通過得出直線與線段有交點(diǎn)，通過對應(yīng)的斜率求解.2、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分與兩種情況討論即可求解.【詳解】解：由題意，當(dāng)時，，解得或（舍去）；當(dāng)，，解得（舍去）；綜上，.故選：D.3、C【解析】運(yùn)用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時，等號成立.故選：C【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.4、C【解析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數(shù)，時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，且為遞增函數(shù)，可得時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調(diào)性，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.5、C【解析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因為，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.故選：C.6、C【解析】通過點(diǎn)所在象限，判斷三角函數(shù)的符號，推出角所在的象限．【詳解】點(diǎn)位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).7、C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：對A：，定義域為R，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故選項A錯誤；對B：，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項B錯誤；對C：定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故選項C正確；對D：，定義域為R，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選項D錯誤.故選：C.8、C【解析】函數(shù)有四個零點(diǎn)，即與圖象有4個不同交點(diǎn)，可設(shè)四個交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，由圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求得，利用對稱性得到，從而可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點(diǎn)，即與的圖象有4個不同交點(diǎn)，不妨設(shè)四個交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).9、C【解析】先求出長方體的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長【詳解】由題意得，長方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設(shè)圓柱的母線長為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計算得：(寸).故選：C10、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個單位，不過（0,1）點(diǎn)，所以排除A，當(dāng)時，∴，所以排除B，當(dāng)時，∴，所以排除C，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移.11、B【解析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求出z，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B12、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點(diǎn)，，分別是正方體的棱，的中點(diǎn)，連接，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線和所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】圓心坐標(biāo)，半徑要使切線長最小，則只需要點(diǎn)到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，同時考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.15、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域為故答案為：.16、##【解析】構(gòu)造，可得在上單調(diào)遞減．由，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可得答案【詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減由，得，因為，所以，所以，得故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因為，所以，若求在上的最小值，即求函數(shù)在上的最小值，，，對稱軸為.①當(dāng)時，即時，函數(shù)在為減函數(shù)，所以；②當(dāng)時，即時，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以；③當(dāng)，即時，函數(shù)在為增函數(shù)，所以.綜上，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進(jìn)行分析討論求解18、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強(qiáng)級范圍是.(2)設(shè)該女高音的聲強(qiáng)級為,聲強(qiáng)為,該男低音的聲強(qiáng)級為,聲強(qiáng)為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強(qiáng)是該男低音聲強(qiáng)的倍.19、（1）；（2）見解析；（3）【解析】(1)根據(jù)真數(shù)大于零列不等式，解得結(jié)果，(2)根據(jù)奇函數(shù)定義判斷并證明結(jié)果，(3)根據(jù)底與1的大小，結(jié)合對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分類化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函數(shù)的定義域為(－3，3)（2）由(1)知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函數(shù)奇函數(shù)（3），所以，解得，所以.20、(1)(2)【解析】(1)利用線線平行得到直線的斜率，由點(diǎn)斜式得直線方程；(2)利用點(diǎn)點(diǎn)距求得，利用點(diǎn)線距求得三角形的高，從而得到的面積.試題解析：（1）由題意可知:直線的斜率為：，∵，直線的斜率為-2，∴直線的方程為：，即.（2）∵，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離，∴，∴的面積.21、（1）（2）或【解析】（1）可設(shè)所求直線的方程為，將A（3，2）代入求得參數(shù)，即可得解；（2）可設(shè)所求直線方程為，根據(jù)點(diǎn)P（3，0）到直線的距離求得參數(shù)，即可得解.【小問