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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在數(shù)學(xué)史上,一般認(rèn)為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學(xué)家——納皮爾(Napier,1550-1617年).在納皮爾所處的年代,哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行,這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科.可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性,天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”,因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間.納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛好者,為了簡化計(jì)算,他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù),終于獨(dú)立發(fā)明了對數(shù).在那個(gè)時(shí)代,計(jì)算多位數(shù)之間的乘積,還是十分復(fù)雜的運(yùn)算,因此納皮爾首先發(fā)明了一種計(jì)算特殊多位數(shù)之間乘積的方法.讓我們來看看下面這個(gè)例子:
12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的:第一行表示2的指數(shù),第二行表示2的對應(yīng)冪.如果我們要計(jì)算第二行中兩個(gè)數(shù)的乘積,可以通過第一行對應(yīng)數(shù)字的和來實(shí)現(xiàn).比如,計(jì)算64×256的值,就可以先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:64對應(yīng)6,256對應(yīng)8,然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加和起來:6+8=14;第一行中的14,對應(yīng)第二行中的16384,所以有:64×256=16384,按照這樣的方法計(jì)算:16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658022.關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.83.若直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn),則直線的方程是A. B.C. D.4.已知,則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離5.已知集合,,則()A. B.C. D.6.在中,滿足,則這個(gè)三角形是()A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形7.已知全集,集合,,則()A. B.C D.8.已知直線與直線平行,則的值為A.1 B.3C.-1或3 D.-1或19.已知,且點(diǎn)在線段的延長線上,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.C. D.10.已知直線與直線平行,則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或1二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知為銳角,,,則__________12.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.13.在中,三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為,,,,且,則的取值范圍為__________14.函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點(diǎn),若時(shí),的最小值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.15.計(jì)算__________16.函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),如圖是它的部分圖象,若函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為,則_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無限接近直線.(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性(寫出判斷說明即可,無需證明),并求函數(shù)解析式;(2)判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明;(3)求函數(shù)的值域.18.已知函數(shù),其中.(1)當(dāng)時(shí),求的值域和單調(diào)區(qū)間;(2)若存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍.19.設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)子集,若存在,使得成立,則稱是的一個(gè)“弱不動點(diǎn)”,也稱在區(qū)間上存在“弱不動點(diǎn)”.設(shè)函數(shù),(1)若,求函數(shù)的“弱不動點(diǎn)”;(2)若函數(shù)在上不存在“弱不動點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍20.(1)一個(gè)半徑為的扇形,若它的周長等于,那么扇形的圓心角是多少弧度?扇形面積是多少?(2)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(,4)且cos=,則的值21.已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為,且當(dāng),時(shí),,求的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應(yīng)數(shù)字,進(jìn)行相加運(yùn)算,再找和對應(yīng)第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知,要計(jì)算16384×32768,先查第一行的對應(yīng)數(shù)字:16384對應(yīng)14,32768對應(yīng)15,然后再把第一行中的對應(yīng)數(shù)字加起來:14+15=29,對應(yīng)第二行中的536870912,所以有:16384×32768=536870912,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)運(yùn)算的另外一種算法,關(guān)鍵是認(rèn)真審題,理解題意,屬于簡單題.2、B【解析】本道題先構(gòu)造函數(shù),然后通過平移得到函數(shù),結(jié)合圖像,計(jì)算,即可【詳解】先繪制出,分析該函數(shù)為偶函數(shù),而相當(dāng)于往右平移一個(gè)單位,得到函數(shù)圖像為:發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于對稱,故,故所有實(shí)數(shù)解的和為4,故選B【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想,繪制函數(shù)圖像,即可3、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1,由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=,即故選:B4、A【解析】∵2a2+2b2=c2,∴a2+b2=.∴圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離d=<2,∴直線ax+by+c=0與圓x2+y2=4相交,又∵點(diǎn)(0,0)不在直線ax+by+c=0上,故選A點(diǎn)睛:判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法:利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法:聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法:若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi),可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題5、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合,再根據(jù)集合交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?,,所以,,則,故選:D.6、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,因?yàn)?所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負(fù),所以,,又因?yàn)?所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選:C【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號7、C【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集運(yùn)算方法計(jì)算即可.【詳解】表示整數(shù)集Z里面去掉這四個(gè)整數(shù)后構(gòu)成的集合,∴.故選:C.8、A【解析】因?yàn)閮蓷l直線平行,所以:解得m=1故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查直線的方程,兩條直線平行與斜率的關(guān)系,屬于簡單題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一,這類問題以簡單題為主,主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系:在斜率存在的前提下,(1),需檢驗(yàn)不重合;(2),這類問題盡管簡單卻容易出錯(cuò),特別是容易遺忘斜率不存在的情況,這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.9、C【解析】設(shè),根據(jù)題意得出,由建立方程組求解即可.【詳解】設(shè),因?yàn)椋约垂蔬x:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由于直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+ay+=0平行所以,即-1或1,經(jīng)檢驗(yàn)成立.故選A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由,都是銳角,得出的范圍,由和的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值,然后把所求式子的角變?yōu)?,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計(jì)算,即得結(jié)果【詳解】,都是銳角,,又,,,,則故答案為:.12、【解析】根據(jù)二分法,取區(qū)間中點(diǎn)值,而,,所以,故判定根區(qū)間考點(diǎn):二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法,屬于基礎(chǔ)題型,對于零點(diǎn)所在區(qū)間的問題,不管怎么考察,基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù),如果異號,那零點(diǎn)必在此區(qū)間,如果是幾個(gè)零點(diǎn),還要判定此區(qū)間的單調(diào)性,這個(gè)題考查的是二分法,所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值,和兩個(gè)端點(diǎn)值的符號,看是否異號.零點(diǎn)肯定在異號的區(qū)間13、【解析】∵,,且,∴,∴,∴在中,由正弦定理得,∴,∴,∵,∴∴∴的取值范圍為答案:14、(1)(2),【解析】(1)根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)求,再由題意得周期求即可;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,若時(shí),的最小值為可知,∴【小問2詳解】令,解得故單調(diào)遞增區(qū)間為:,15、5【解析】化簡,故答案為.16、【解析】根據(jù)圖象可得,由題意得出,即可求出,再代入即可求出,進(jìn)而得出所求.【詳解】由函數(shù)圖象可得,相鄰的兩條對稱軸之間的距離為,,則,,,又,即,,或,根據(jù)“五點(diǎn)法”畫圖可判斷,,.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增,(2)奇函數(shù),證明見解析(3)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷;(2)根據(jù)奇偶性的定義直接判斷;(3)由奇偶性直接判斷值域.【小問1詳解】因?yàn)殡S著增大,減小,即增大,故隨增大而增大,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由的圖象在直線下方,且無限接近直線,得,所以函數(shù)的解析式.【小問2詳解】由(1)得,整理得,函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,,所以函數(shù)是奇函數(shù).小問3詳解】方法一:由(1)知,由(2)知,函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,故,所以函數(shù)的值域?yàn)?方法二:由,得,得,得,得,得,所以函數(shù)的值域?yàn)?18、(1)見解析(2)【解析】(1)利用換元法設(shè),求出的范圍,再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出值域,再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出的單調(diào)區(qū)間;(2)分別討論,兩種情況,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),設(shè),由,解得即函數(shù)的定義域?yàn)?,此時(shí)則,即的值域?yàn)橐髥握{(diào)增(減)區(qū)間,等價(jià)于求的增(減)區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減(2)當(dāng)時(shí),存在單調(diào)遞增區(qū)間,則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間則判別式,解得或(舍)當(dāng)時(shí),存在單調(diào)遞增區(qū)間,則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間則判別式,解得或,此時(shí)不成立綜上,a的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,解題的關(guān)鍵在于利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解.19、(1)0(2)【解析】(1)解方程可得;(2)由方程在上無解,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍,利用換元法求解取值范圍,同時(shí)注意對數(shù)的真數(shù)大于0對參數(shù)范圍有限制,從而可得結(jié)論【小問1詳解】當(dāng)時(shí),,由題意得,即,即,得,即,所以函數(shù)的“弱不動點(diǎn)”為0【小問2詳解】由已知在上無解,即在上無解,令,得在上無解,即在上無解記,則在上單調(diào)遞減,故,所以,或又在上恒成立,故在上恒成立,即在上恒成立,記,則在上單調(diào)遞減,故,所以,綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是20、(1),(2)【解析】(1)設(shè)弧長為,所對圓心角為,則=,即=因?yàn)樗缘幕《葦?shù)是,
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