天津第八十九中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津第八十九中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（理）已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷正確的是A．當(dāng)時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)。B．當(dāng)時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)。

C．無(wú)論取何值均有2個(gè)零點(diǎn)

D．無(wú)論取何值均有4個(gè)零點(diǎn)。參考答案：B2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A

2

B

4

C

5

D7參考答案：A略3.已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直線，給出下列命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)面面平行的判定定理，得出①錯(cuò)誤；②根據(jù)直線與平面的位置概型得出n與α相交或平行，②錯(cuò)誤；③根據(jù)線面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正確．【解答】解：對(duì)于①，m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理知，若m∩n=P，則α∥β，∴①錯(cuò)誤；對(duì)于②，m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交或平行，∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根據(jù)線面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正確．綜上，真命題的個(gè)數(shù)是1．故選：A．4.“”是“直線和直線相互垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知全集，集合、，則B等于（

）

A.{x｜1＜x≤2}

B.{x｜1≤x＜2}

C.{x｜1≤x＜2}

D.{x｜1≤x≤3}參考答案：A6.函數(shù)=的值域是

(

)（A）

（B）[—1，0]

（C）

（D）參考答案：D略7.在△ABC中，，，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由可知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，由，可以確定點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為基底，表示出，最后確定的關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋渣c(diǎn)是的中點(diǎn)，又因?yàn)椋渣c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有：，因此，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的幾何意義、平面向量基本定理.解題的關(guān)鍵是對(duì)向量式的理解、對(duì)向量加法的幾何意義的理解.8.變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.

已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（

）A．有最小值0，無(wú)最大值

B．有最小值-1，無(wú)最大值C．有最大值1，無(wú)最小值

D．無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B10.曲線在處的切線方程為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

▲

.參考答案：

14.

15.

16.12.給定拋物線C：y2＝4x，過(guò)點(diǎn)A(－1,0)，斜率為k的直線與C相交于M，N

兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)在直線x＝3上，則k＝________.參考答案：±過(guò)點(diǎn)A(－1,0)，斜率為k的直線為y＝k(x＋1)，與拋物線方程聯(lián)立后消掉y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，有x1＋x1＝，x1x2＝1.因?yàn)榫€段MN的中點(diǎn)在直線x＝3上，所以x1＋x2＝6，即＝6，解得k＝±.而此時(shí)k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0的判別式大于零，所以k＝±13.不等式組表示的平面區(qū)域中點(diǎn)到直線距離的最小值是

.參考答案：答案：

14.設(shè)a+b=M（a＞0，b＞0），M為常數(shù)，且ab的最大值為2，則M等于

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由基本不等式，ab≤（）2=可求ab的最大值，結(jié)合已知即可求解M【解答】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），由基本不等式可得，ab≤（）2=，∵ab的最大值為2，∴=2，M＞0，∴M=2，故答案為：．15.如圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是

.參考答案：-4,0,4

16.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和S11等于

．參考答案：132

略17.如圖，矩形ABCD內(nèi)的陰影部分是由曲線f(x)＝2x2－2x與直線y＝2x圍成的，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．參考答案：解：（1）,

則.

………2分.

………………Ks5u…………4分（2）由已知得

…………………6分．

……………8分則．

……10分．

…………12分19.在極坐標(biāo)系中，直線,曲線C上任意一點(diǎn)到極點(diǎn)O的距離等于它到直線l的距離.(I)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(I)若P，Q是曲線C上兩點(diǎn)，且,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則,即(II)設(shè),則.20.已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)斜率為的兩條平行直線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，如圖.與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線交兩點(diǎn).問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得四邊形的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由拋物線定義知，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5.∵拋物線的準(zhǔn)線為，∴，解得，∴拋物線的方程為.（2）由已知得，直線.由消去得，這時(shí)，恒成立，.同理，直線，由消去得，由得，，又∵直線間的距離，則四邊形的面積.解方程得，有唯一實(shí)數(shù)解2(滿足大于1)，∴滿足條件的的值為.21.設(shè)，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：22.（本小題滿分12分）已知，，且．（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）記的最大值為，

、、分別為的三個(gè)內(nèi)角、、對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，若且，求的最大值．參考答案：解：（I）由得················································即所以

，·························································································又所以函數(shù)的最小正周期為························································································（II）由（I）易得····························································································