湖南省張家界市廖家村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省張家界市廖家村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前13的和為39，則a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由求和公式和性質(zhì)可得a7的值，而所求等于3a7，代入計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得等差數(shù)列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，劃歸為a7是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域是（） A．

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（－∞，2）

參考答案：B略3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B4.各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為（

） A．16

B．8 C． D．4參考答案：B5.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D6.現(xiàn)有男、女學(xué)生共人，從男生中選人，從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）A．男生人，女生人

B．男生人，女生人C．男生人，女生人

D．男生人，女生人.參考答案：B

解析：設(shè)男學(xué)生有人，則女學(xué)生有人，則

即7.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c，再由離心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，則橢圓的方程可求．[來(lái)源:Z。xx。k.Com]【解答】解：由題意設(shè)橢圓的方程為．因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），所以c=1，又離心率等于，即，所以a=2，則b2=a2﹣c2=3．所以橢圓的方程為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬中檔題．8.已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.下表是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則等于(

)月份x1234用水量y4.5432.5

A.10.5

B.5.15

C.5.2

D.5.25參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，則x=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案為：﹣2．12.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：1113.在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”．拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的________.參考答案：14.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色．要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：390【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由題意選出的顏色只能是2種或3種，然后分別求出涂色方法數(shù)即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30種方法，用3色涂格子，第一步選色有C63，第二步涂色，從左至右，第一空3種，第二空2種，第三空分兩張情況，一是與第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18種，所以涂色方法18×C63=360種方法，故總共有390種方法．故答案為：39015.過(guò)點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為

.參考答案：816.已知三個(gè)不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成

個(gè)真命題.參考答案：317.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

試猜想13+23+33+…+n3=

()參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號(hào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)椋?，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.19.已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)為A（2，3），B（5，3），若動(dòng)點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若直線l：y=x﹣5與M的軌跡交于C，D兩點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）利用直接法，可求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，求CD的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），則（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（x﹣5）2+4（y﹣3）2，即（x﹣6）2+（y﹣3）2=4．（2）圓心（6，3）到直線的距離d==，∴|CD|=2=2．20.已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)c的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p真q假或p假q真，進(jìn)而可得答案．【解答】解：若命題p為真；即函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則解得：0＜c＜1．設(shè)∴f（x）的最小值為2c．若命題q為真，則2c＞1，∴，∵“p或q”為真，且“p且q為假”，∴p真q假或p假q真，若p真q假，則c的范圍是；若p假q真，則c的范圍是[1，+∞），綜上可得：c的范圍是∪[1，+∞）．21.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1． （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小． 參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則在平面BDE中，可以先證明四邊形AGEF為平行四邊形?EG∥AF，就可證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）先以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．把對(duì)應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)求出來(lái)，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE （Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一個(gè)法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大?。? 【解答】解：證明：（I）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G， 因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1， 所以四邊形AGEF為平行四邊形．所以AF∥EG． 因?yàn)镋G?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE． （II）因?yàn)檎叫蜛BCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC， 所以CE⊥平面ABCD． 如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz． 則C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F(xiàn)（，，1）． 所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）． 所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0． 所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE （III）由（II）知，=（，，1），是平面BDE的一個(gè)法向量， 設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則=0，=0． 即 所以x=0，且z=y．令y=1，則z=．所以n=（），從而cos（，）= 因?yàn)槎娼茿﹣BE﹣D為銳角，所以二面角A﹣BE﹣D為． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查直線和平面垂直的判定和性質(zhì)和線面平行的推導(dǎo)以及二面角的求法．在證明線面平行時(shí)，其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線．當(dāng)然也可以用面面平行來(lái)推導(dǎo)線面平行． 22.(12分)已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，(1)若