河北省邯鄲市廣泰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市廣泰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出z，從而求出z的共軛復(fù)數(shù)即可．【解答】解：∵，∴z===1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．2.若把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位，恰好與函數(shù)y=cosωx的圖象重合，則ω的值可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（ωx+ω）的圖象，而y=cosωx=sin（+ωx），可得ω=+2kπ，k∈z，結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sinω（x+）=sin（ωx+ω）的圖象．而y=cosωx=cos（﹣ωx）=sin（+ωx），∴ω=+2kπ，k∈z．觀察所給的選項(xiàng)，只有ω=滿足條件，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．3.從某小學(xué)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖2)．由圖中數(shù)據(jù)可知，身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()圖2A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C略4.若命題“使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）參考答案：A5.表面積為40π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C且△SAB是等邊三角形，球心O到平面SAB的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則三棱錐S﹣ABC體積的最大值為（）A．2 B． C．6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出直觀圖，根據(jù)球和等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算△SAB的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：過O作OF⊥平面SAB，則F為△SAB的中心，過F作FE⊥SA于E點(diǎn)，則E為SA中點(diǎn)，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD，則∠ASD=30°，設(shè)球O半徑為r，則4πr2=40π，解得r=．連結(jié)OS，則OS=r=，OF=，∴SF==2．∴DF=EF=，SE==．∴SA=2SE=2，S△SAB=SA2=6．過O作OM⊥平面ABC，則當(dāng)C，M，D三點(diǎn)共線時(shí)，C到平面SAB的距離最大，即三棱錐S﹣ABC體積最大．連結(jié)OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四邊形OMDF是矩形，∴MD=OF=，OM=DF=．∴CM==2．∴CD=CM+DM=3．∴三棱錐S﹣ABC體積V=S△SAB?CD==6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的體積計(jì)算，空間幾何體的作圖能力，準(zhǔn)確畫出直觀圖找到棱錐的最大高度是解題關(guān)鍵．6.在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)共有的個(gè)數(shù)為

(

).（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D8.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到200,抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為(

).A.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D10.已知函數(shù)的最小正周期是，若將其圖象向右平移個(gè)單位后得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B．關(guān)于直線x=對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在體積為V的三棱錐S﹣ABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，則三棱錐P﹣SBC的體積大于的概率是．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：首先分析題目，將原問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：求△PBC的面積大于S△ABC的概率，可借助于畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．解答：解：如圖，由于三棱錐P﹣SBC和三棱錐S﹣PBC的體積相等，三棱錐S﹣PBC與三棱錐S﹣ABC等高，故在體積為V的三棱錐S﹣ABC的棱AB上任取一點(diǎn)P，三棱錐P﹣SBC的體積大于，即在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于等于即可．記事件A={△PBC的面積大于}，基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度，（如圖）因?yàn)镾△PBC＞，則有BC?PE＞×BC?AD；化簡(jiǎn)記得到：＞，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性＞；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度，因?yàn)锳P=AB，所以△PBC的面積大于S的概率==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)幾何概型的問題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長(zhǎng)度或體積，并且熟練記憶有關(guān)的概率公式．12.等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線y2=4x上，則這個(gè)等腰直角三角形的面積為

．參考答案：16【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，可得等腰三角形的另外兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，求得直線y=x和拋物線的交點(diǎn)，即可得到所求面積．【解答】解：由等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線y2=4x上，由拋物線的對(duì)稱性可得另外兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè)直線y=x，代入拋物線y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外兩個(gè)點(diǎn)為（4，4），（4，﹣4），則這個(gè)等腰直角三角形的面積為?（）2=16．故答案為：16．13.已知函數(shù)f（x）=（x＞1），當(dāng)且僅當(dāng)x=

時(shí)，f（x）取到最小值為

．參考答案：2;2.【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．∴函數(shù)f（x）==x﹣1+=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．故答案分別為：2；2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________參考答案：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，難度較小.

因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上都是遞增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即為該函數(shù)的定義域，即，解得，所以所求增區(qū)間是.15.若行列式，則

．參考答案：116.若函數(shù)，則＝參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算B11解析：因?yàn)椋?，則令可得，所以，則，而，則，即，故答案為。【思路點(diǎn)撥】通過導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算求得，代回原函數(shù)式可得以及，即可求出、，最后寫出結(jié)果。17.已知，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，在ΔABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB＝2AC。（1）求證：BE＝2AD；（2）當(dāng)AC＝3，EC＝6時(shí)，求AD的長(zhǎng)。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線的方程；（Ⅱ）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，x1，x2且x1＜x2，若對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3+x2+3x，通過求導(dǎo)得出斜率k的值，從而求出切線方程；（Ⅱ）只需f′（）＞0即可，解不等式求出即可；（Ⅲ）由題設(shè)可得，由判別式△＞0，求出m的范圍，對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是，從而綜合得出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x3+x2+3x，∴f′（x）=﹣x2+2x+3，故k=f′（3）=0，又∵f（3）=9，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程為：y=9，（Ⅱ）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個(gè)子區(qū)間（a，b）?（，+∞）使得f′（x）＞0，∴只需f′（）＞0即可，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，由f′（）＞0解得m＜﹣或m＞，由于m＞0，∴m＞．（Ⅲ）由題設(shè)可得，∴方程有兩個(gè)相異的實(shí)根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，∴，若x1≤1＜x2，則，而f（x1）=0，不合題意．若1＜x1＜x2，對(duì)任意的x∈[x1，x2]，有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，則，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值為0，于是對(duì)任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是，解得；

綜上，m的取值范圍是．20.已知向量，

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)略21.設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)。（I）求的值；（II）證明在區(qū)間