四川省宜賓市南溪第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省宜賓市南溪第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，如果，α∥β，那么“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知向量，則在方向上的投影為()

A．

B．

C．-2

D．2參考答案：D3.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．或2

B．或2

C．

D．

參考答案：4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖，f（）=﹣1，則f（0）的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，由函數(shù)的特殊值求出A，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（0）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得==﹣，∴ω=3．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得3?+φ=，∴φ=，故f（x）=Asin（3x+）．∵f（）=Asin（+）=﹣Acos=﹣A?=﹣1，∴A=，則f（0）=sin=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，由函數(shù)的特殊值求出A，屬于基礎(chǔ)題．5.給出15個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計(jì)算這15個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)給出解決該問題的程序框圖（如右圖所示），那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入

A．

B．

C．

D．參考答案：6.命題“存在x0∈R,≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．對(duì)任意的x∈R,2x＞0

D．對(duì)任意的x∈R,2x≤0參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)．A.144

B.C．

D．64參考答案：D略8.已知邊長為的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對(duì)角線BD折成二面角A﹣BD﹣C為120°的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為（）A．25π B．26π C．27π D．28π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．【解答】解：如圖所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF==3，∴AE=，EF=設(shè)OO′=x，則∵O′B=2，O′F=1，∴由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（﹣x）2，∴R2=7，∴四面體的外接球的表面積為4πR2=28π，故選：D．9.已知函數(shù)則的大致圖象是參考答案：A10.若的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=

；參考答案：略12.在△ABC中，三邊長分別為,其最大角的余弦值為_________,△ABC的面積為_______.參考答案：

3【分析】利用余弦定理可得最大角的余弦值，然后結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和面積公式可得三角形的面積.【詳解】大邊對(duì)大角可知，A最大，所以，cosA＝；，的面積為S＝＝3.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.三棱錐P-ABC的底面ABC是等腰三角形，，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，，則該三棱錐的外接球表面積為

．參考答案：20π14.定義平面向量的一種運(yùn)算：，給出下列命題：

①；②；③；

④若，則。

其中所有真命題的序號(hào)是___________．參考答案：①④15.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用雙曲線的定義和等腰三角形的定義，由離心率公式，計(jì)算即可得到，注意離心率的范圍．【解答】解：P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，則由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，由|PF1|=2|PF2|，則|PF1|=4a，|PF2|=2a，由△PF1F2為等腰三角形，則|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|，即有4a=2c或2c=2a，即有e==2（1舍去）．故答案為：2．16.設(shè)向量a，b的夾角為θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sinθ=_____________.參考答案：略17.直線l與曲線y=ex相切于點(diǎn)A（0，1），直線l的方程是．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由斜截式方程可得切線的方程．【解答】解：y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，可得A（0，1）處切線的斜率為1，即有直線l的方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.

參考答案：

(1)

（2）【KS5U解析】（1）（2）19.（13分）

已知函數(shù)

上恒成立.

（1）求的值；

（2）若

（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)上有最小值－5？若

存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解析:（1）

恒成立

即恒成立

顯然時(shí)，上式不能恒成立

是二次函數(shù)

由于對(duì)一切于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得

即

．

（2）

即

當(dāng)，當(dāng)．

（3）

該函數(shù)圖象開口向上，且對(duì)稱軸為

假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)區(qū)間

上有

最小值－5.

①當(dāng)上是遞增的.

解得舍去

②當(dāng)上是遞減的，而在

區(qū)間上是遞增的，

即

解得

③當(dāng)時(shí)，上遞減的

即

解得應(yīng)舍去.

綜上可得，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)20.（12分）華為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)2040805010男性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)4575906030（1）如果評(píng)分不低于70分，就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)“不認(rèn)可”手機(jī)合計(jì)附：P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635

（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評(píng)分小于90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）從頻數(shù)分布表算出女性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格即可；同理算出男性用戶中“認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)與“不認(rèn)可”手機(jī)人數(shù)，填入表格，可得2×2列聯(lián)表，由公式計(jì)算出K2的值與臨界值中數(shù)據(jù)比較即可；（2）評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為A、B、C、D，評(píng)分不小于90分的人數(shù)為2，記為a、b，寫出從6人中任取2人的所有基本事件，從中找出兩名用戶評(píng)分都小于90分的基本事件，即可求其概率．【解答】解：（1）由頻數(shù)分布表可得2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500K2=≈5.208＞3.481，所以有95%的把握認(rèn)為性別和對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；（2）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，記為A、B、C、D，評(píng)分不小于90分的人數(shù)為2，記為a、b，從6人中任取2人，基本事件空間為Ω={AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab}，符合條件的共有15個(gè)元素，其中把“兩名用戶評(píng)分都小于90分”記作M，則M={AB，AC，AD，BC，BD，CD}共有6個(gè)元素；所有兩名用戶評(píng)分都小于90分的概率為P==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立性檢驗(yàn)和古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．21.某單位有、、三個(gè)工作點(diǎn),需要建立一個(gè)公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn),使得發(fā)射點(diǎn)到三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等.已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為,,.假定、、、四點(diǎn)在同一平面上.(1)求的大小;(2)求點(diǎn)到直線的距離.參考答案：解:(1)在△中,因?yàn)?,,由余弦定理得

因?yàn)闉椤鞯膬?nèi)角,所以

(2)方法1:因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)到、、三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等,所以