河北省邯鄲市西陽(yáng)城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市西陽(yáng)城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若

B．若 C．若

D．若則參考答案：D略3.方程在內(nèi)A．有且僅有2個(gè)根

B．有且僅有4個(gè)根C．有且僅有6個(gè)根D．有無(wú)窮多個(gè)根參考答案：C4.已知向量若與方向相同，則k等于(

)A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】依題//，且與符號(hào)相同，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)榕c方向相同，則存在實(shí)數(shù)使，因?yàn)?，所以，所以，解之得，因?yàn)?，所以，所?故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的基本坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.5.已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是參考答案：B略6.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：D7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若圓不經(jīng)過(guò)區(qū)域上的點(diǎn),則的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：D8.已知向量且，則（

）A．3

B．-3

C．

D．參考答案：C

考點(diǎn)：向量共線【思路點(diǎn)睛】(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題.(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法.(3)向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題.9.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦的長(zhǎng)為2，則該雙曲線的離心率等于

．參考答案：12.已知向量，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：2略13.已知等比數(shù)列{an}的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)公比為q，由題意可得a1（1+2q）=3且=4，解方程組求出首項(xiàng)和公比的值，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：等比數(shù)列{an}的各均為正數(shù)，且，設(shè)公比為q，則可得

a1（1+2q）=3且=4，解得a1=，q=，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=×=，故答案為an=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值是；最小值是．參考答案：4；

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)條件畫(huà)出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域：而z=x2+y2，表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，點(diǎn)在陰影區(qū)域里運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)O，OP最大當(dāng)在點(diǎn)P（1，2），z最大，最大值為02+22=4，Q在直線2x+y﹣2=0，OQ與直線垂直距離最小，可得z的最小值為：=，故答案為：4；．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，解決時(shí)，首先要解決的問(wèn)題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．15.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函的圖象，則的最小正周期是______參考答案：【分析】先由圖像的變化得到解析式，再由，即可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以的最小正周期是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問(wèn)題以及函數(shù)的周期，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.16.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

參考答案：017.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為_(kāi)_____________.參考答案：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在銳角△ABC中，若，求△ABC的面積．參考答案：解：(Ⅰ)，最小正周期為.

（2）．

，，略19.(本題滿分18分)對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱(chēng)為的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；第一組：；第二組：；（2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且.試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）①所以是的生成函數(shù)②設(shè)，即，則，該方程組無(wú)解.所以不是的生成函數(shù).

（2）若不等式在上有解，，即設(shè)，則，，，故，.（3）由題意，得，則，解得，所以假設(shè)存在最大的常數(shù)，使恒成立.于是設(shè)=

令，則，即設(shè)在上單調(diào)遞減，，故存在最大的常數(shù)20.（本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.第一排[]明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率（I）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.

………4分（II）由題意可知，的取值為2，3，4三種情形.若，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.若（或用求得）.……8分的分布列為：

……12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼，由此可求P（ξ=2）；

（Ⅱ）取得ξ的取值，分別求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的概率分布列和它的數(shù)學(xué)期望．21.已知拋物線C：y2=4x，直線x=ny+4與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求證：?=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（Ⅱ）設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn)，直線l1為拋物線C的準(zhǔn)線，直線l2是拋物線C的通徑所在的直線，過(guò)C上一點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0）作直線l：y0y=2（x+x0）與直線l2相交于點(diǎn)M，與直線l1相交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求出此定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）直線x=ny+4與拋物線C聯(lián)立可得y2﹣4ny﹣16=0，利用韋達(dá)定理及向量的數(shù)量積公式即可證明結(jié)論；（Ⅱ）求出M，N的坐標(biāo)，計(jì)算|MF|，|NF|，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線x=ny+4與拋物線C聯(lián)立可得y2﹣4ny﹣16=0，∴y1+y2=4n，y1y2=﹣16，∴?=x1x2+y1y2=+y1y2=0；（Ⅱ）證明：將點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)分別代入直線l：y0y=2（x+x0），得M（1，），N（﹣1，），∵F（1，0），∴|MF|=||，|NF|==，∴=|÷==1，∴點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的綜合運(yùn)用，考查韋達(dá)定理，向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．22.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；（II）若直線過(guò)點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度為最小時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程。參考答案：解：(Ⅰ)圓C的直角坐標(biāo)方程為，

又