山東省菏澤市陳集鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省菏澤市陳集鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)扇形的面積是1，它的周長(zhǎng)是4，則弦的長(zhǎng)是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2參考答案：B2.將一條線段任意分成三段,這三段能構(gòu)成三角形三邊的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在等比數(shù)列{an}中，已知a7?a19=8，則a3?a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a7?a19=8，∴a3?a23=a7?a19=8．故選：C．4.在△ABC中，a=2,b=,A=,則B=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角

B．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角

C.假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角

D．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角

參考答案：C7.在(－)8的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是

（

）A．－28

B．－7

C．7 D．28參考答案：解析:Tr+1=()8－r(－)r,

8－r=0,∴r=6.

答案:C8.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時(shí)a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識(shí)來解決即可．【解答】解：∵當(dāng)a=1時(shí)，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．9.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是____參考答案：(－∞，16]略12.如圖，拋物線C1：y2=2x和圓C2：（x﹣）2+y2=，其中p＞0，直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，由此能夠求出?．【解答】解：拋物線C1：y2=2x的焦點(diǎn)為F（，0），∵直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)F（），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立，得=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，∴?=||?||?cos＜＞=x1x2=．故答案為：．13.雙曲線上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是____________________.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.參考答案：15.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用表示，則=

．參考答案：；略16.給出下列命題：①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；④一個(gè)命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題．其中真命題是___________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上）參考答案：②③⑤試題分析：①中原命題為真，它的否命題和原命題沒有直接關(guān)系，所以不正確；②中，原命題為真，它的逆命題不一定為真，所以是正確的；③中，因?yàn)槟婷}和否命題互為逆否命題，所以一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，所以是正確；④中，一個(gè)命題的逆否命題為真，它的原題為真，它的否命題不一定為真，所是錯(cuò)誤的；⑤中，“若，則的解集為”的逆命題是“若的解集為，則”為真命題，所以正確．考點(diǎn)：四種命題．17.雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足|2x+7|＜5，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若p∧q為真，求x范圍；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別化簡(jiǎn)p，q，根據(jù)p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，p真，則x2+4x+3＜0，解得﹣3＜x＜﹣1；q真，則﹣5＜2x+7＜5，解得﹣6＜x＜﹣1．∵p∧q為真，則p真且q真，故x范圍為（﹣3，﹣1）．（2）?p是?q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，∵p真，有3a＜x＜a，∴，故﹣2≤a≤﹣1．19.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知|AB|=|F1F2|．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0），結(jié)合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再結(jié)合隱含條件b2=a2﹣c2得到a，c的關(guān)系式，則橢圓的離心率可求；（2）由題意設(shè)出橢圓方程為．設(shè)P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），求得，的坐標(biāo)，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，從而得到x0+y0+c=0．再由點(diǎn)P在橢圓上，得到．兩式聯(lián)立得到3x20+4cx0=0．根據(jù)點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)得到x0=﹣c．進(jìn)一步得到y(tǒng)0=，再設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1==﹣c，y1==c，求出圓的半徑r再由直線l與圓相切列式求得k的值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）．由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2．又b2=a2﹣c2，則2a2=4c2，，∴橢圓的離心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2．故橢圓方程為．設(shè)P（x0，y0）．由F1（﹣c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）．由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0．又c≠0，故有x0+y0+c=0．①又∵點(diǎn)P在橢圓上，∴．②由①和②可得3x20+4cx0=0．而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn)，故x0=﹣c．代入①得y0=，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）．設(shè)圓的圓心為T（x1，y1），則x1==﹣c，y1==c，進(jìn)而圓的半徑r==c．設(shè)直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為y=kx．由l與圓相切，可得，即，整理得k2﹣8k+1=0，解得k=4±，∴直線l的斜率為4+或4﹣．20.（10）如圖，三棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD

（1）求證：EF//平面PAD；

（2）求三棱錐C—PBD的體積．

參考答案：解：（1）證明：連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)

故在

…………3分

且

…………6分

（2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，

………………10分

…………12分21.已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且直線l與以線段FP為直徑的圓交于另一點(diǎn)E（異于點(diǎn)F），求的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最大值為1【分析】（Ⅰ）將坐標(biāo)代入橢圓方程可解得，進(jìn)而得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式，由弦長(zhǎng)公式表示出；利用垂徑定理可表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用基本不等式可求得最大值.【詳解】（Ⅰ）橢圓過點(diǎn)，，解得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）由題易知直線的斜率不為，可設(shè)：由得：，則設(shè)，，則，又，以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為故圓心到直線的距離為

，即（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，直線與橢圓有交點(diǎn)，滿足題意，且的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、最值問題的求解；解決最值問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺罅勘硎緸殛P(guān)于某一變量的函數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)中的最值求解方法求得最值.22.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓（θ是參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】QG：參數(shù)的意義；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直