人教版高中數(shù)學(xué)必修一131單調(diào)性與最大(小)值課件

1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

課題導(dǎo)入

函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，了解函數(shù)的變化規(guī)律勢在必得。觀察下面函數(shù)的圖象，能說出它們的變化規(guī)律嗎？xy02-22-2xy022-2-2問題1畫出f(x)=x的圖像，并觀察其圖像。2、在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著______.o5-5-55f(x)=x1、從左至右圖象上升還是下降

____?上升增大1、在區(qū)間________上，f(x)的值隨著x的增大而______.問題2畫出的圖像，并觀察圖像.o5-5-552、在區(qū)間________

上，f(x)的值隨著x的增大而_____.(-∞,0](0,+∞)減小增大對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)圖象在區(qū)間I逐漸上升？OxIy區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間I逐漸上升對區(qū)間I內(nèi)x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,區(qū)間ID.如果對于區(qū)間I上的任意當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)f(x2)，<定義MN任意兩個自變量的值x1,x2，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

那么就說f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間I逐漸上升I函數(shù)單調(diào)性的概念：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖1.1．增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)

，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)

,如圖2.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖2

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性定義例1下圖是定義在區(qū)間[-4,5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？12345-1-2-3-4-2-323o解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-4，-2)，[-2，-1)，[-1，1)，[1，3)，[3，5],其中y=f(x)在區(qū)間[-4，-2)，[-1，1)，[3，5]上是增函數(shù)，在區(qū)間[-2，-1)，[1，3)上是減函數(shù).例2.證明函數(shù)f(x)=1/x+x在（1，2）是增函數(shù)思考1.若區(qū)間改成(1,+∞)結(jié)果變嗎？

2.若把解析式改成f(x)=a/x+x有什么結(jié)論？練習(xí).求證函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．，則證明：在區(qū)間（0，+∞）上任取兩個值且又因為，，所以說

即函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù).探究畫出反比例函數(shù)的圖象．

1這個函數(shù)的定義域是什么？

2它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．xy0{x∣x≠0}分兩個區(qū)間(0，+∞)，（-∞，0）來考慮其單調(diào)性.下列兩個函數(shù)的圖象：圖1ox0xMyyxox0圖2M觀察

觀察這兩個函數(shù)圖象，圖中有個最高點，那么這個最高點的縱坐標(biāo)叫什么呢？思考

結(jié)束認(rèn)真學(xué)習(xí)積極思考

設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標(biāo)為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？思考f(x)<M?(0)=1O122、存在0，使得?(0)=1.1、對任意的都有?(x)≤1.1是此函數(shù)的最大值知識要點M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximumvalue）：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在，使得.

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果實數(shù)M滿足：（1）對于任意的的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在 ，使得，那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimunvalue）.

能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？思考

函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個元素嗎？思考是

如果在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？如果函數(shù)f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)f(x)的值域是[a，b]嗎？思考函數(shù)f(x)在定義域中既有最大值又有最小值.探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系（1）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m，n](m<n)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)的最值是什么？Oxy

當(dāng)x=m時，f(x)有最小值f(m)，當(dāng)x=n時,f(x)有最大值f(n).(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)的最值是什么？Oxy

當(dāng)x=m時，f(x)有最大值f(m)，當(dāng)x=n時，f(x)有最小值f(n).(3)若函數(shù)則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的最值是什么？Oxy最大值f(l)=h，有最小值f(m),f(n)中較小者.解：做出函數(shù)的圖像。顯然，函數(shù)圖像的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度.oth43215101520由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)，我們有當(dāng)時，函數(shù)有最大值

所以，煙花沖出1.5s是它爆裂的最佳時刻，此時距離地面的高度約為29m.例5已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值與最小.

分析：由函數(shù)的圖象可知道，此函數(shù)在[3，5]上遞減。所以在區(qū)間[3，5]的兩個端點上分別取得最大值與最小值.

解：設(shè)是區(qū)間[3，5]上的任意兩個實數(shù)，且，則由于得于是即所以，此函數(shù)在區(qū)間[3,5]的兩個端點上分別取得最大值與最小值即在x=3時取得最大值是1，在x=5時取得最小值為0.5.

課堂小結(jié)2、函數(shù)單調(diào)性的定義；3、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟；1、單調(diào)函數(shù)的圖象特征；4、函數(shù)的最值：最大值最小值5、函數(shù)的最值的求法（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最值;（2）利用圖象求函數(shù)的最值;（3）利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值.

高考鏈接

課堂練習(xí)1.填表函數(shù)單調(diào)區(qū)間k>0k<0k>0k<0增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)最大0.50.2-25.設(shè)b>1為常數(shù)，如果當(dāng)x∈[1,b]時，函數(shù)的值域也是[1,b],求b的值.xy011解：因為所以f(x)在x=1時取得最小值為1，又因為x∈[1,b]，由f(x)的圖像可知道在區(qū)間[1,b]上是遞增的，所以得b=3或b=-1，因為b>1，所以說b=3.

教材習(xí)題答案