2023年山南市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個(gè)命題中，正確的是()A．若m∥,n∥,則m∥nB．若m,n,m∥,n∥,則∥C．若，m,則mD．若，m，m,則m∥2．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°3．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．4．已知、是平面上兩個(gè)不共線的向量，則下列關(guān)系式：①；②；③；④.正確的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．15．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．26．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．7．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時(shí)間為（）（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.2．）A．2.6天 B．2.2天 C．2.4天 D．2.8天9．若實(shí)數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．10．已知一個(gè)幾何體是由半徑為2的球挖去一個(gè)三棱錐得到（三棱錐的頂點(diǎn)均在球面上）.若該幾何體的三視圖如圖所示（側(cè)視圖中的四邊形為菱形），則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當(dāng)時(shí)，不等式左邊應(yīng)等于__________。13．在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，則當(dāng)3a2+a4取得最小值時(shí)，＝_____．14．若，且，則__________．15．若,則________.16．已知，為第二象限角，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定點(diǎn)，點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB上的一點(diǎn)，且，求出點(diǎn)M所滿足的方程，并說明方程所表示的曲線是什么.18．已知直線和．（1）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若與互相平行，求與與間的距離，19．某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并預(yù)測判斷力為4的同學(xué)的記憶力.（參考公式：）20．在△中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，，為的中點(diǎn)，求線段的長度.21．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關(guān)系為，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大?(參考公式:，其中，)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

當(dāng)兩條直線同時(shí)與一個(gè)平面平行時(shí)，兩條直線之間的關(guān)系不能確定，故A不正確，B選項(xiàng)再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項(xiàng)再加上m垂直于兩個(gè)平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項(xiàng)中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正確命題，故選D2、C【解析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可得，所以是與所成角，由正方體的性質(zhì)可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.3、D【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).設(shè)公差為則由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知：是的二次函數(shù)；又知對應(yīng)二次函數(shù)圖像的對稱軸為于是對應(yīng)二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，必有即故選D4、C【解析】

根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①.，滿足交換律，正確.②.,滿足分配律，正確.③.,所以不正確.④.,

，可正可負(fù)可為0，所以④不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題5、B【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，數(shù)形結(jié)合解決問題.【詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因?yàn)榭苫啚榕c直線平行，且其在軸的截距與成正比關(guān)系，故當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過和的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查常規(guī)線性規(guī)劃問題，屬基礎(chǔ)題，注意數(shù)形結(jié)合即可.6、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【詳解】集合，集合，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡單題.7、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.8、A【解析】

設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．．【詳解】設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列{an}，其a1＝3，公比為，其前n項(xiàng)和為An．莞的長度組成等比數(shù)列{bn}，其b1＝1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An，Bn，由題意可得：，化為：2n7，解得2n＝3，2n＝1（舍去）．∴n12.3．∴估計(jì)2.3日蒲、莞長度相等，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式在實(shí)際中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、D【解析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、，時(shí)，有成立，故A錯(cuò)誤；對于B、，時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對于C、，時(shí)，有成立，故C錯(cuò)誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯(cuò)誤的結(jié)論舉出反例即可．10、C【解析】由三視圖可知，三棱錐的體積為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，即時(shí)，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，時(shí)，左邊式子中每項(xiàng)的分母從3開始增大至6，所以應(yīng)是.即為答案.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，屬于簡單題.13、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【詳解】∵在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a3＝9，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即q時(shí)，3a2+a4取得最小值，∴l(xiāng)og3q＝log3．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)恒等式，將代入得到，又因?yàn)?，故得到故答案為?5、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；方程所表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.【解析】

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量的關(guān)系式及圓的方程可求.【詳解】設(shè)，，因?yàn)?，所以；，，因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，所以；化簡得；方程所表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線方程的求解，相關(guān)點(diǎn)法是常用的方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、（1）（2）【解析】

(1)根據(jù)直線垂直的公式求解即可.(2)根據(jù)直線平行的公式求解,再利用平行線間的距離公式求解即可.【詳解】解（1）∵與互相垂直,∴,解得．（2）由與互相平行,∴,解得．直線化為：,∴與間的距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行與垂直以及平行線間的距離公式.屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計(jì)算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直線過中心點(diǎn)，得回歸方程；（2）根據(jù)回歸系數(shù)的正負(fù)可得正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，令代入可得估計(jì)值．【詳解】（1），，，，，，故線性回歸方程為.（2）因?yàn)椋士梢耘袛?，該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；由回歸直線方程預(yù)測，判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9.【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查變量的相關(guān)性及回歸方程的應(yīng)用．回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)說明兩數(shù)據(jù)的正負(fù)相關(guān)，系數(shù)為正，則為正相關(guān)，系數(shù)為負(fù)，則為負(fù)相關(guān)．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由三角恒等變換的公式，化簡，代入即可求解.（2）在中，由余弦定理，結(jié)合基本不等式，求得，即可得到答案.（3）設(shè)，在中，由余弦定理，求得，分別在和中，利用余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意，在中，，則又由.（2）在中，由余弦定理可得，即，可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ缘淖畲笾禐?（3）設(shè)，如圖所示，在中，由余弦定理可得，即，即，解得，在中，由余弦定理,可得，……①在中，由余弦定理,可得，……②因?yàn)?，所以，由?②，可得，即，解得，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及合理應(yīng)用正弦定理、余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算、求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21、(1);(2)該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤最大【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)先求得.再結(jié)合公式分別求得,即可得y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）將（1）中