遼寧省大連市第一零七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省大連市第一零七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意m，n∈N*，有am?an=am+n，如果a10=32，則a1的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】令m=1，得，從而，由此能求出a1的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意m，n∈N*，有am?an=am+n，∴令m=1，則，∴數(shù)列{an}是以a1為首項(xiàng)，公比為a1的等比數(shù)列，∴，∵a10=512，∴．故選：C．2.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝lnx，則有()

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．B7

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1∵x≥1時(shí)，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對(duì)稱(chēng)軸且左減右增，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有最小值，離x=1越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，故選C.【思路點(diǎn)撥】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，再由x≥1時(shí)，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案.3.以下四個(gè)命題:①若,則；②為了調(diào)查學(xué)號(hào)為1、2、3、…、69、70的某班70名學(xué)生某項(xiàng)數(shù)據(jù)，抽取了學(xué)號(hào)為2、12、22、32、42、52、62的學(xué)生作為數(shù)據(jù)樣本，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；③空間中一直線，兩個(gè)不同平面，若∥，∥，則∥；④函數(shù)的最小正周期為.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B略4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若，則

（）

A．9Ｂ．12

Ｃ．15

D．18

參考答案：答案：B5.若執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的s值為（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣2017 D．2017參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖求出前幾次運(yùn)行結(jié)果，觀察規(guī)律可知，得到的S的結(jié)果與n的值的關(guān)系，由程序框圖可得當(dāng)n=2017時(shí)，退出循環(huán)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，s=0滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1，n=2滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3=2，n=3滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5=﹣3，n=4滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5+7=4，n=5滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣5，n=6滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=6，n=7…滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣2015，n=2016滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=2016，n=2017不滿足條件n＜2017，退出循環(huán)，輸出s的值為2016．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，，對(duì)任意的c＞1,存在實(shí)數(shù)滿足，使得，則k的最大值為（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合B14：∵解：當(dāng)k=1時(shí)，作函數(shù)，與的圖象如下，

k=1成立；當(dāng)k=2時(shí)，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下，

當(dāng)k=3時(shí)，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下

k=3時(shí)，對(duì)?c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正確?！舅悸伏c(diǎn)撥】對(duì)?c＞1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，可化為x＞1時(shí)，g（x）的圖象始終在f（x）的圖象的下方，從而作圖解得．7.函數(shù)的值域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞增減,且,所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故選B8.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A.

4

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：略12.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為

.

參考答案：413.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自寶馬汽車(chē)車(chē)標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱(chēng)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

．參考答案：14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)

(用數(shù)字作答)參考答案：60

15.已知數(shù)列中，，，，若對(duì)任意的正整數(shù)，存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.方程的根，則k=_____。參考答案：217.函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣2）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：由x2﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，設(shè)t=x2﹣4，則y=log0.5t為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣4的遞減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣4的遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），∴函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），故答案為：（﹣∞，﹣2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）求二面角的大?。畢⒖即鸢福篈B平面PDE

6分PE?平面PDE，ABPE．

7分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．

8分如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：略20.一個(gè)盒子中有5只同型號(hào)的燈泡，其中有3只合格品，2只不合格品.現(xiàn)在從中依次取出2只，設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同，請(qǐng)用“列舉法”解答下列問(wèn)題：（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；_ks5u（2）求至少有一次取到不合格品的概率.參考答案：(1)

(2)21.設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列的集合：①對(duì)任意，恒成立；②對(duì)任意，存在與n無(wú)關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．（1）若

是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且

試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，求M的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是，則解得………1分∴

(3分)∴∴，適合條件①又，∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值20，即，適合條件②．綜上，………（6分）

（2）∵，

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減；………9分

當(dāng)時(shí)，，即，………10分

因此，數(shù)列中的最大項(xiàng)是，………11分

∴，即M的取值范圍是．………12分略22.甲、乙兩家銷(xiāo)售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，日工資方案如下:甲公司規(guī)定底薪80元，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成1元;乙公司規(guī)定底薪120元，日銷(xiāo)售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成，超過(guò)45件的部分每件提成8元.(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷(xiāo)員的日工資y(單位:元)分別表示為日銷(xiāo)售件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷(xiāo)員的日工資為X,乙公司該推銷(xiāo)員的日工資為Y(單位:元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問(wèn)題:某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷(xiāo)員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.參考答案：解:(I)由題意得,甲公司一名推銷(xiāo)員的日工資(單位:元