黑龍江省綏化市明水第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市明水第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得的圖象對應(yīng)的解析式為A. B. C. D.參考答案：3.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為4，則雙曲線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由拋物線，求得，得到，再由焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，求得，進(jìn)而得到，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到答案.【詳解】由題意，拋物線可化為，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又由雙曲線的一條漸近線的方程為，即，所以焦點(diǎn)到的距離為，所以，又由，所以雙曲線的方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，合理運(yùn)算時(shí)解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.0 B.－1 C.1 D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，計(jì)算，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)在在直線上可得出a.【詳解】因?yàn)?，對?yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，屬于中檔題.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A7.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8..設(shè)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若變量，滿足約束條件，則的最大值是（

）A.3

B.2

C.4

D.5參考答案：A10.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)，若＞x，則下列不等關(guān)系成立的是（）A．f（2）＜2f（1） B．3f（2）＞2f（3） C．ef（e）＜f（e2） D．ef（e2）＞f（e3）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=，求導(dǎo)g′（x）=，從而可判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得到答案．【解答】解：令g（x）=，故g′（x）=，∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)，∴f′（x）＜0，∵＞x，∴xf′（x）﹣f（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故＞＞，＞＞，故2f（3）＞3f（2），f（2）＞2f（1），f（e3）＞ef（e2），ef（e）＜f（e2）；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正方體消去一個(gè)角所得的幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個(gè)四邊形都是邊長為3的正方形），則該幾何體外接球的表面積為．參考答案：27π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體消去一個(gè)角，其外接球，即棱長為3的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個(gè)正方體消去一個(gè)角，其外接球，即棱長為3的正方體的外接球，故該幾何體外接球的表面積S=3?32π=27π，故答案為：27π12.的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)為,則的系數(shù)為

參考答案：3913.等比數(shù)列中，若，則參考答案：略14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

．參考答案：命題意圖：本題考查三視圖、三棱錐的體積，簡單題.15.已知a∈R,函數(shù)f（x）=ex+a?e﹣x的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為

,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

.參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。L4

【答案解析】ln2解析：由題意可得，f′（x）=ex﹣是奇函數(shù)，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故答案為：ln2．【思路點(diǎn)撥】對函數(shù)求導(dǎo)，先由導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)切點(diǎn)，表示切線的斜率，解方程可得．16.在數(shù)列中,它的前項(xiàng)和,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：略17.在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),求點(diǎn)（）落在∈[1，2]區(qū)域內(nèi)的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）如，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明＜6.w參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，故

當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)減少.(Ⅱ)由條件得：從而因?yàn)樗?/p>

將右邊展開，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得于是

略19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f(x)在處的切線平行于x軸，是否存在整數(shù)k，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）a；（2）不存在，理由見解析.【分析】（1）對原函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出的取值范圍；（2）問題轉(zhuǎn)化為即在時(shí)恒成立，令，求導(dǎo)后分和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的最值得答案．【詳解】解：（1）函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上恒成立，，當(dāng)時(shí)，有最小值，；（2），（1），函數(shù)在處的切線平行于軸，，，不等式在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，令，，，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，（1），則，矛盾，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得：，令，解得：，在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，，令，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，不存在整數(shù)使得恒成立，綜上所述不存在滿足條件的整數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還運(yùn)用分離參數(shù)法和函數(shù)構(gòu)造法解決恒成立問題，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法以及推理能力和運(yùn)算能力，屬難題．20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且有a2+b2﹣c2=4S△ABC．（1）求角C的大小；（2）若c=，求a﹣b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，可得cosC=sinC，由同角的商數(shù)關(guān)系和特殊角的函數(shù)值，可得角C；（2）運(yùn)用正弦定理和兩角差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由a2+b2﹣c2=4S△ABC得：a2+b2﹣c2=4×absinC=2absinC，即=sinC，即cosC=sinC，即為tanC=1，又角C為△ABC的內(nèi)角，所以∠C=45°；（2）由正弦定理得：====2，可得a=2sinA，b=2sinB，所以a﹣b=2sinA﹣sinB=2sinA﹣sin（﹣A）=2sinA﹣（cosA+sinA）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），又因?yàn)?＜A＜π，所以﹣＜A﹣＜，可得﹣＜sin（A﹣）＜1，所以﹣1＜sin（A﹣）＜，故a﹣b的取值范圍是（﹣1，）．21.（本小題滿分10分）巳知函數(shù)f(x)＝｜x－1｜＋｜x一a｜．（1）若a=2，解不等式f(x)≥2；(2)若a>1，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：22.（12分）如圖，在四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)C．（1）求證：AD1⊥BC；（2）若直線DD1與直線AB所成角為，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值函數(shù)值．參考答案：【考點(diǎn)】：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）證明：連接D1C，證明BC⊥平面AD1C，利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明AD1⊥BC．（Ⅱ）解法一：連接D1M，則D1M⊥AB，說明∠D1MC為平面ABC1D1與平面ABCD所成角的一個(gè)平面角，在Rt△D1CM中，求出，得到平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦函數(shù)值為．解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C兩倆垂直，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面ABC1D1的一個(gè)法向量，平面ABCD的法向量．通過向量的數(shù)量積求解平面ABC1D1和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值．解：（Ⅰ）證明：連接D1C，則D1C⊥平面ABCD，∴D1C⊥BC在等腰梯形ABCD中，連接AC∵AB=2，BC=CD=1，AB∥CD∴BC⊥AC∴BC⊥平面AD1C∴AD1⊥BC…（6分）（Ⅱ）解法一：∵AB∥CD∴∵CD=1∴在底面ABCD中作CM⊥AB，連接D1M，則D1M⊥AB，所以∠D1MC為平面ABC1D1與平面ABCD所成角的一個(gè)平面角在Rt△D1CM中，，∴∴即平面ABC1D1與平面ABCD所成角（銳角）的余弦函數(shù)值為…（12分）解法二：由（Ⅰ）知AC、BC、D1C兩