人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)公開(kāi)課課件和差-和倍-差倍問(wèn)題-

和差和倍差倍問(wèn)題雷老師

和差問(wèn)題題1

兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。兩筐水果各重多少千克？解題思路

解：根據(jù)題意畫(huà)出線段圖：

4千克4千克4千克4千克？千克？千克？千克128千克128千克從線段圖上可以看出，假如把兩筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。第二筐重量：(128+4)÷2=66千克第一筐重量：66-4=62千克？千克？千克第一筐第二筐此題還可以假設(shè)把第二筐減少4千克，可以先求出第一筐的質(zhì)量，再求出第二筐的質(zhì)量。你能試一試嗎？解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克第二筐重量：128-62=66千克練一練：

（1）小明媽媽給小明買(mǎi)了一套衣服，共花了144元，褲子比衣服便宜24元。衣服和褲子各多少元？解：衣服（144+24)÷2=84元褲子：84-24=60元（2）學(xué)校的長(zhǎng)方形操場(chǎng)一圈有400米，長(zhǎng)和寬相差80米。長(zhǎng)和寬各是多少米？解：長(zhǎng)：（400÷2+80）÷2=140米寬：140-80=60米（3）甲、乙兩筐梨共有140個(gè)，如果從甲筐拿出10個(gè)放到乙筐，那么兩筐梨的個(gè)數(shù)正好相等。甲、乙兩筐梨原來(lái)各有多少個(gè)？解：甲筐：（140+10×2）÷2=80個(gè)乙筐：140-80=60個(gè)解決和差問(wèn)題的思路

已知大小兩個(gè)數(shù)的和及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)問(wèn)題我們叫做“和差問(wèn)題”。掌握了和差問(wèn)題的特征和規(guī)律，我們解答起來(lái)就很方便了。解答和差問(wèn)題就是求一大一小兩個(gè)數(shù)，通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)再求大數(shù)。可以用下面的公式：（1）（和+差）÷2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)或者和-大數(shù)=小數(shù)（2）（和-差）÷2=小數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)或者和-小數(shù)=大數(shù)思路拓展

兩筐西瓜共重80千克，如果從第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐還比第二筐多2千克。兩筐西瓜原來(lái)各重多少千克？解題思路

這道題告訴了我們兩數(shù)的和，兩數(shù)的差沒(méi)有直接告訴。關(guān)鍵是通過(guò)線段圖找出兩數(shù)之差，問(wèn)題就迎刃而解了。解：根據(jù)題意畫(huà)出線段圖第一筐第二筐2千克7千克80千克7千克（1）原來(lái)兩筐相差質(zhì)量：

7×2+2=16（千克）（2）第一筐西瓜質(zhì)量：（80+16）÷2=48（千克）（3）第二筐西瓜的質(zhì)量：

80-48=32（千克）（4）綜合算式：

(80+7×2+2)÷2=48（千克）（第一筐）

80-48=32（千克）練一練（1）A、B兩袋有水果糖共200顆，如果從A袋中取10顆放到B袋，這時(shí)A袋比B袋還多8顆。求A、B兩袋原來(lái)各有多少顆水果糖？解：A袋比B袋多的顆數(shù)：10×2+8=28顆

A袋:(200+28)÷2=114顆

B袋：200-114=86顆（2）甲、乙兩個(gè)車(chē)間原來(lái)共有106人加工零件現(xiàn)在甲車(chē)間抽出6人，乙車(chē)間抽出8人，這時(shí)甲車(chē)間比乙車(chē)間多4人。甲、乙車(chē)間現(xiàn)在各有多少人？解：兩車(chē)間抽出后總?cè)藬?shù)：106-6-8=92（人）甲車(chē)間現(xiàn)在：（92+4)÷2=48(人）乙車(chē)間現(xiàn)在：92-48=44（人）

和倍問(wèn)題基礎(chǔ)題型小貓與小鴨子一起來(lái)分16條魚(yú)。要使小貓分得的魚(yú)是小鴨子的3倍，該怎么分呢？和倍問(wèn)題和÷（1+倍數(shù)）=1倍數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)和-1倍數(shù)=幾倍數(shù)畫(huà)個(gè)線段圖，原來(lái)是把總數(shù)平均分成4份。16÷（1+3）=4（條）4×3=12（條）或16-4=12（條）答：小鴨子分4條，小貓分12條。小鴨子？條小貓？條16條已知兩個(gè)數(shù)的和與他們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題，叫做和倍問(wèn)題。解答和倍問(wèn)題的基本關(guān)系式是：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)思維拓展少先隊(duì)員種柳樹(shù)和楊樹(shù)共216棵，楊樹(shù)的棵數(shù)比柳樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵？列式：柳樹(shù)：（216－20）÷（1+3）＝49（棵）楊樹(shù)：216－49＝167（棵）答：楊樹(shù)種了49棵，柳樹(shù)種了167棵。畫(huà)出線段圖舉一反三11、糧店有大米和面粉共6300千克，大米的質(zhì)量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？2、小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分，兩人各得了多少分？3、學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了720本圖書(shū)分給高、中、低三個(gè)年級(jí)段，高年級(jí)段比低年級(jí)段的3倍多8本，中年級(jí)段的比低年級(jí)段的2倍多4本。問(wèn)高、中、低年級(jí)段的圖書(shū)各有多少本？果園里有梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共1200棵，其中梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的3倍，桃樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的四倍。求梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？列式：蘋(píng)果樹(shù)：1200÷（1＋3＋4）＝150（棵）梨樹(shù)有150×3＝450（棵）桃樹(shù)有150×4＝600（棵）答：梨樹(shù)有450棵。蘋(píng)果樹(shù)有150棵，桃樹(shù)有600棵。畫(huà)出線段圖舉一反三21、專(zhuān)業(yè)戶李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？2、甲、乙、丙三數(shù)之和是360，又知甲為乙的3倍，丙為乙的2倍。甲、乙、丙各是多少？3、商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的三倍，鉛筆的支數(shù)是圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆、圓珠筆各有多少支？例題3三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲筑隊(duì)的路程是乙筑隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多筑了240米。三個(gè)隊(duì)各筑了多少米？畫(huà)出線段圖列式：乙隊(duì)：（1360＋240）÷（2＋1＋1）＝400（米）甲隊(duì)：400×2＝800（米）丙隊(duì)：400－240＝160（米）答：甲隊(duì)筑了800米，乙隊(duì)筑了400米，丙隊(duì)筑了160米。舉一反三31、三個(gè)植樹(shù)隊(duì)共植樹(shù)1900棵，甲隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。三個(gè)隊(duì)各植了多少棵？2、商店一周賣(mài)出鉛筆、鋼筆、圓珠筆共1540支，賣(mài)出的鉛筆的支數(shù)是圓珠筆的7倍，賣(mài)出的鋼筆比鉛筆多40支。問(wèn)商店一周賣(mài)出鉛筆、鋼筆、圓珠筆各多少支？3、城東小學(xué)有籃球、足球和排球共95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的2倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)？例題4學(xué)校有教科書(shū)和故事書(shū)共480本，科技書(shū)是故事書(shū)的3倍，兩種書(shū)各有多少本？480÷（1＋3）＝120（本）120×3＝360（本）或480－120＝360（本）答：有故事書(shū)120本，科技書(shū)360本。畫(huà)出線段圖舉一反三41、用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的質(zhì)量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？2、甲、乙兩數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？3、一塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)96分米，長(zhǎng)是寬的3倍。這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各是多少米？和倍問(wèn)題的基本關(guān)系式：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)

差倍問(wèn)題練一練

校舞蹈隊(duì)女生人數(shù)是男生的4倍，且女生比男生多27人，校舞蹈隊(duì)男生、女生各有多少人？27÷（4-1）=9（人）4×9=36（人）答：男生有9人，女生有36人。練一練

（1）甲數(shù)比乙數(shù)多70，正好也比乙數(shù)多2倍，那么甲數(shù)是

（），乙數(shù)是（）。10535（2）已知兩數(shù)相除的商為4，兩數(shù)相減的差是39，那么其

中較小的數(shù)是（）。13思維拓展大型團(tuán)體操表演，男生比女生多140人，把男生減少20人后，男生的人數(shù)是女生的3倍。原來(lái)男生、女生分別有多少人？減少20人。女生：

140人

男生：

3倍

140-20=120（人）120÷（3-1）=60（人）60+140=200（人）答：女生60人，男生200人。不是整數(shù)倍，先去掉多余部分。練一練

看圖解題：9281歲1倍數(shù)李?。?/p>

姑媽?zhuān)?/p>

？歲3倍19歲？歲李?。ǎq姑媽?zhuān)ǎq相差隱藏有兩堆數(shù)目相同的本子，從第一堆拿走14本，從第二堆拿走28本，第一堆剩下的本數(shù)是第二堆剩下的3倍，那么兩堆書(shū)原來(lái)各有多少本？剩下部分的相差數(shù)不就是（28-14）嗎？28-14=14（本）14÷（3-1）=7（本）7+28=35（本）答：兩堆書(shū)原來(lái)各有35本。第一堆：第二堆：1428？練一練

第一筐蘋(píng)果有56個(gè)，第二筐蘋(píng)果有48個(gè)。兩筐蘋(píng)果都吃了同樣的個(gè)數(shù)后，第一筐剩下的個(gè)數(shù)是第二筐的3倍。那么吃了多少個(gè)？（56-48）÷（3-1）=4（個(gè)）48-4=44（個(gè)）答：吃了44個(gè)。思維小妙方相差數(shù)÷倍數(shù)差=1倍數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)差倍公式要記牢，隱藏倍數(shù)找出來(lái)，幾倍多幾先去尾，畫(huà)個(gè)圖案最清晰。差倍問(wèn)題歌舉一反三

玲玲今年8歲，爸爸36歲，玲玲多少歲時(shí)，爸爸的年齡正好是玲玲的3倍？36-8=28（歲）28÷（3-1）=14（歲）答：玲玲14歲時(shí)，爸爸的年齡正好是她的3倍。舉一反三

張寧做加法，把一個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字“0”漏掉了，結(jié)果得數(shù)比正確答案少了45。這個(gè)加數(shù)應(yīng)該是多少？45÷（10-1）=5

5×10=50答：這個(gè)加數(shù)是50。舉一反三

甲桶里裝的油重量是乙桶里油的5倍，如果從甲桶倒12千克油到乙桶，兩桶就一樣重了。那么甲、乙兩桶原來(lái)分別有多少千克油？（12+12）÷（5-1）=6（千克）6×5=30（千克）答：甲桶原來(lái)有30千克，乙桶原來(lái)有6千克。舉一反三

同學(xué)們正在游泳池里上游泳課，如果1個(gè)男生上岸，則池里男女生人數(shù)相等。如果1個(gè)女生上岸，則池里男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍。那么游泳池里原來(lái)男生、女生分別有幾個(gè)人？2÷（3-1）=1（個(gè)）1+1=2（個(gè)）1×3=3（個(gè)）答：游泳池里原來(lái)男生3個(gè)人，女生2個(gè)人。舉一反三

兩數(shù)相除商3余12，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是147，求除數(shù)和被除數(shù)？147-12-3=132

除數(shù)：（132-12）÷（3+1）=30被除數(shù)：30×3+12=102舉一反三

王剛和李強(qiáng)是哥哥，小麗和小紅是妹妹，四人的年齡和是90，哥哥都比妹妹大4歲，小紅比李強(qiáng)小5歲。那么小麗是多少歲？（90-4-5-1）÷4=20（歲）20+1=21（歲）答：小麗21歲。過(guò)關(guān)測(cè)試1、甲班和乙班一共有60人。如果甲班調(diào)6個(gè)人到乙班，那么甲班的人數(shù)就是乙班人數(shù)