XXX八年級上冊數(shù)學(xué)知識點匯總

XXX八年級上冊數(shù)學(xué)知識點匯總最新XXX版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點匯總第一章勾股定理1、勾股定理：對于直角三角形，兩直角邊a,b的平方和等于斜邊C的平方，即a2+b2=c2o2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第二章實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類：正有理數(shù)、有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)、實數(shù)負(fù)有理數(shù)、正無理數(shù)、無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)、負(fù)無理數(shù)。2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一特點，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如√7.√32等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有π的數(shù)，如π+8等；（3）某些三角函數(shù)值，如sin60°等。二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)：實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）。從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱。如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，@=-b反之亦成立。2、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值（|a|N0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)。若lal=a，則a≥0:若間=-@，則a≤0.3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有26=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。5、估算：在實際問題中，可以用估算方法對答案進(jìn)行估計，以檢驗計算結(jié)果的合理性。三、平方根、算術(shù)平方根和立方根1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于a,即χ2=a,那么這個正數(shù)X就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，√2的算術(shù)平方根是2.表示方法：記作“√a”，讀作根號a。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)X的平方等于@，即x2=a，那么這個數(shù)X就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“土√a”，讀作“正、負(fù)根號a”。注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。注意a的雙重非負(fù)性。3、立方根如果一個數(shù)a的立方等于x,那么這個數(shù)X就叫做a的立方根，記作3a。一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零。需要注意的是，3-a=-3a，這說明立方根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。4、實數(shù)大小的比較正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。實數(shù)大小比較的幾種常用方法包括數(shù)軸比較、求差比較、求商比較和絕對值比較。5、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）含有二次根號“√a”的被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。二次根式的性質(zhì)包括a^2=a，ab=a?b（aN0，b≥0），a∕√a=√a（aN0），b∕√a=b√a（a>0，b≥0）。運算結(jié)果若含有“√a”形式，必須滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。6、實數(shù)的運算實數(shù)的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方。運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，就先算括號里面的。實數(shù)的運算律包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法對加法的分配律。7、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移是將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，對應(yīng)點連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。旋轉(zhuǎn)是將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形。第四章四邊形性質(zhì)探索、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形是由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性。3、四邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°，外角和也等于360°。推論：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°。6、n邊形的對角線共有n(n-3)∕2條，將n邊形分成(口-2)個三角形。二、平行四邊形1、平行四邊形是兩組對邊均平行的四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)：1）平行四邊形的對邊平行且相等。2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等。3）平行四邊形的對角線互相平分。4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。常用點：1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定：1）定義：兩組對邊均平行的四邊形是平行四邊形。2）定理1：兩組對角均相等的四邊形是平行四邊形。3）定理2：兩組對邊均相等的四邊形是平行四邊形。4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積：平行四邊形的面積等于底邊長乘以高，即S=ah。三、矩形1、矩形是有一個角為直角的平行四邊形。2、矩形的性質(zhì)：1）矩形的對邊平行且相等。2）矩形的四個角都是直角。3）矩形的對角線相等且互相平分。4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。3、矩形的判定：1）定義：有一個角為直角的平行四邊形是矩形。2）定理1：有三個角為直角的四邊形是矩形。3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。4、矩形的面積：矩形的面積等于長乘以寬，即S=ab。菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，具有以下性質(zhì)：四條邊相等，對邊平行；相鄰的角互補，對角相等；對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。正方形是一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形，具有以下性質(zhì)：四條邊相等，對邊平行；四個角都是直角；兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。梯形是一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形，具有以下概念：平行的兩邊叫做梯形的底，較短的底叫做上底，較長的底叫做下底；不平行的兩邊叫做梯形的腰；兩底的距離叫做梯形的高。梯形的判定有兩種方法：根據(jù)定義判斷，或判斷一組對邊平行且不相等的四邊形。直角梯形是一腰垂直于底的梯形。等腰梯形是兩腰相等的梯形，具有以下性質(zhì)：兩腰相等，兩底平行；同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補；對角線相等；是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。等腰梯形的判定是根據(jù)定義判斷。定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。另外，對角線相等的梯形也是等腰梯形。梯形的面積可以用公式S=1∕2(CD+AB)?DE計算。此外，對于梯形中的圖形，三角形ABD和三角形BAC的面積相等，三角形AOD和三角形BOC的面積也相等，三角形ADC和三角形BCD的面積也相等。關(guān)于中點四邊形，連接任意四邊形的四邊中點可以得到一個平行四邊形，連接矩形的四邊中點可以得到一個菱形，連接菱形的四邊中點可以得到一個矩形，連接等腰梯形的四邊中點可以得到一個菱形，連接對角線相等的四邊形的四邊中點也可以得到一個菱形。如果對角線互相垂直，則連接四邊形四邊中點可以得到一個矩形，如果對角線互相垂直且相等，則連接四邊形四邊中點可以得到一個正方形。中心對稱圖形是指一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合，這個點被稱為對稱中心。關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分，對應(yīng)線段平行或在同一直線上。在平面內(nèi)確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。平面直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成，其中水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸。坐標(biāo)平面被X軸和y軸分割成四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。點的坐標(biāo)表示為（x,y）。對于平面內(nèi)的任意一點P,可以通過作垂線分別于X軸、y軸相交，垂足在X軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別稱為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）則稱為點P的坐標(biāo)。點的坐標(biāo)用（2，b）表示，其中橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，兩者用逗號分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，每個點的坐標(biāo)與其位置一一對應(yīng)。四、不同位置的點的坐標(biāo)特征：1)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征：點P(x,y)在第一象限當(dāng)且僅當(dāng)x>0,y>0；點P(x,y)在第二象限當(dāng)且僅當(dāng)x0；點P(x,y)在第三象限當(dāng)且僅當(dāng)x<0,y<0；點P(x,y)在第四象限當(dāng)且僅當(dāng)x>0,y<0.2)坐標(biāo)軸上的點的特征：點P(x,y)在X軸上當(dāng)且僅當(dāng)y=0,此時X為任意實數(shù)；點P(x,y)在y軸上當(dāng)且僅當(dāng)x=0,此時y為任意實數(shù)；點P(x,y)既在X軸上又在y軸上當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0,此時點P的坐標(biāo)為(0,0)即原點。3)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征：點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上當(dāng)且僅當(dāng)x=y；點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上當(dāng)且僅當(dāng)x=-yo4)和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征：位于平行于X軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。5）關(guān)于X軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征：點P與點P’關(guān)于X軸對稱當(dāng)且僅當(dāng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于X軸的對稱點為P'（X，-y）；點P與點P’關(guān)于y軸對稱當(dāng)且僅當(dāng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P'（-X，y）；點P與點P’關(guān)于原點對稱當(dāng)且僅當(dāng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P（X，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-X，-y）。6）點到坐標(biāo)軸及原點的距離：點P（X,y）到X軸的距離等于Iyl；點P（X,y）到y(tǒng)軸的距離等于1x1；點P（X,y）到原點的距離等于√（χ2+y2）。三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：對于坐標(biāo)為（X，y）的點，可以進(jìn)行以下變化：橫坐標(biāo)乘以a或縱坐標(biāo)乘以a，得到新的點的坐標(biāo)為（aX，ay）；橫坐標(biāo)乘以-1或縱坐標(biāo)乘以-1,得到新的點的坐標(biāo)為（-X,-y）；橫坐標(biāo)加上a或縱坐標(biāo)加上a,得到新的點的坐標(biāo)為（x+a，y+a）。一般來說，當(dāng)存在兩個變量X和y,在給定X的值時可以確定y的值，那么我們就稱y是X的函數(shù)，其中X是自變量，y是因變量。自變量的取值范圍是使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體。一般考慮整式（取全體實數(shù)）、分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）和實際意義等方面。函數(shù)關(guān)系可以用三種表示法來表示,分別是關(guān)系式（解析）法、列表法和圖象法。關(guān)系式法是用一個含有變量和數(shù)字運算符號的等式來表示函數(shù)關(guān)系,列表法是把自變量和函數(shù)的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系,圖象法是用圖象來表示函數(shù)關(guān)系。畫函數(shù)關(guān)系式的圖像的一般步驟是先列出自變量和函數(shù)的對應(yīng)值列表，然后在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，最后按照自變量由小到大的順序，用平滑的曲線連接各點。一次函數(shù)是指兩個變量X和y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k和b為常數(shù)且k不等于0）的形式。特別地，當(dāng)b=0時，即y=kx（k為常數(shù)且k不等于0），稱y是X的正比例函數(shù)。所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像具有不同的特征。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點（0,b）的直線，而正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點（0,0）的直線。k和b的符號會影響函數(shù)圖像的方向和位置。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx具有以下性質(zhì)：1）當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨著X的增大而增大；2）當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨著X的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b具有以下性質(zhì)：1）當(dāng)k>0時，函數(shù)值隨著自變量X的增大而增大；2）當(dāng)k<0時，函數(shù)值隨著自變量X的增大而減小。6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx（k≠0）需要確定常數(shù)k；確定一個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（殍0）需要確定常數(shù)k和b。這類問題可以使用待定系數(shù)法來解決。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，殍0）的形式，而一次函數(shù)的解析式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）。當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0，這與一元一次方程完全相同。因此，解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)值為0時相應(yīng)的自變量值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b，確定它與X軸交點的橫坐標(biāo)值。第七章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程稱為二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，稱為這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，稱為二元一次方程組。4、二元一次方程組的解二元一次方程