北師大版八年級下冊第四章因式分解同步拓展訓(xùn)練-用分組分解法進行因式分解

北師大版八年級下冊第四章因式分解同步拓展訓(xùn)練——用分組分解法進行因式分解北師大版八年級下冊第四章因式分解同步拓展訓(xùn)練——用分組分解法進行因式分解/北師大版八年級下冊第四章因式分解同步拓展訓(xùn)練——用分組分解法進行因式分解第四章因式分解同步拓展訓(xùn)練——用分組分解法進行因式分解知識總結(jié)歸納：分組分解法的原則是分組后可以直接提公因式，或許可以直接運用公式。使用這類方法的重點在于分組合適，而在分組時，必然有預(yù)示性。能預(yù)示到下一步能連續(xù)分解。而“預(yù)示”源于認真的“觀察”，剖析多項式的特色，合適的分組是分組分解法的重點。應(yīng)用分組分解法因式分解，不只可以觀察提公因式法，公式法，同時它在代數(shù)式的化簡，求值及一元二次方程，函數(shù)等學(xué)習(xí)中也有重要作用。下邊我們就來學(xué)慣用分組分解法進行因式分解。在數(shù)學(xué)計算、化簡、證明題中的應(yīng)用例1.把多項式2a(a2a1)a4a21分解因式，所得的結(jié)果為（）A.(a2a1)2B.(a2a1)2C.(a2a1)2D.(a2a1)2剖析：先去括號，合并同類項，此后分組搭配，連續(xù)用公式法分解完滿。解：原式2a((a2a1)a4a21a42a33a22a1(a42a3a2)(2a22a)1(a2a)22(a2a)1(a2a1)2應(yīng)選擇C例2.分解因式x5x4x3x2x1剖析：這是一個六項式，很明重要先進行分組，此題可把x5x4x3和x2x1分別看作一組，此時六項式變?yōu)槎検?，提取公因式后，再進一步分解；此題也可把x5x4，x3x2和x1分別看作一組，此時的六項式變?yōu)槿検?，提取公因式后再進行分解。解法1：原式(x5x4x3)(x2x1)(x31)(x2x1)(x1)(x2x1)(x2x1)解法2：原式(x5x4)(x3x2)(x1)x4(x1)x2(x1)(x1)(x1)(x4x21)(x1)[(x42x21)x2](x1)(x2x1)(x2x1)在幾何學(xué)中的應(yīng)用例：已知三條線段長分別為a、b、c，且滿足ab，a2c2b22ac證明：以a、b、c為三邊能構(gòu)成三角形剖析：構(gòu)成三角形的條件，即三邊關(guān)系定理，是“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”證明：a2c2b22aca2c2b22ac0a22acc2b2，即(ac)2b200(acb)(acb)0又acbacbacb0，acb0abc，abc即abcab以a、b、c為三邊能構(gòu)成三角形在方程中的應(yīng)用例：求方程xyxy的整數(shù)解剖析：這是一道求不定方程的整數(shù)解問題，直接求解有困難，因等式兩邊都含有x與y，故可考慮借助因式分解求解解：xyxyxyxy0xyxy11即x(y1)(y1)1(y1)(x1)1x,y是整數(shù)x11或x11y1y111x0或x2y0y2中考點撥：例1.分解因式：1m2n22mn_____________。解：1m2n22mn1(m22mnn2)1(mn)2(1mn)(1mn)說明：觀察此題是四項式，應(yīng)采納分組分解法，中間兩項雖切合平方差公式，但搭配在一起不可以分解終歸，應(yīng)把后三項聯(lián)合在一起，再應(yīng)用完滿平方公式和平方差公式。例2．分解因式：22xy____________xy解：x2y2xy(x2y2)(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)(xy1)說明：前兩項切合平方差公式，把后兩項聯(lián)合，看作整體提取公因式。例3.分解因式：x33x24x12____________解：x33x24x12x34x3x212x(x24)3(x24)(x3)(x2)(x2)說明：分組的目的是可以連續(xù)分解。題型展現(xiàn)：例1.分解因式：m2(n21)4mnn21解：m2(n21)4mnn21m2n2m24mnn21(m2n22mn1)(m22mnn2)(mn1)2(mn)2(mnmn1)(mnmn1)說明：觀察此題，直接分解比較困難，沒關(guān)系先去括號，再分組，把4mn分紅2mn和2mn，配成完滿平方和平方差公式。例2.已知：a2b21，c2d21，且acbd0，求ab+cd的值。解：ab+cd=ab1cd1ab(c2d2)cd(a2b2)abc2abd2cda2cdb2(abc2cdb2)(abd2cda2)bc(acbd)ad(bdac)(acbd)(bcad)acbd0原式0說明：第一要充分利用已知條件a2b21，c2d21中的1（任何數(shù)乘以1，其值不變），其次利用分解因式將式子變形成含有ac+bd因式乘積的形式，由ac+bd=0可算出結(jié)果。例3.分解因式：x32x3剖析：此題沒法用常例思路分解，需拆添項。觀察多項式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時，它的值為0，這就意味著x1是x32x3的一個因式，所以變形的目的是湊x1這個因式。解一（拆項）：x32x33x332x32x3(x1)(x2x1)2x(x21)(x1)(x2x3)解二（添項）：x32x3x3x2x22x3x2(x1)(x1)(x3)(x1)(x2x3)說明：拆添項法也是分解因式的一種常有方法，請同學(xué)們試拆一次項和常數(shù)項，看看是否可解？實戰(zhàn)模擬：填空題：1）分解因式：a23ab23b（2）分解因式：x22x4xy4y24y（3）分解因式：1mn(1mn)m3n3，求32cabc2cb3的值。2.已知：abc0aab分解因式：a5a14.已知：x2y2z20，A是一個關(guān)于x,y,z的一次多項式，且x3y3z3(xy)(xz)A，試求A的表達式。5.證明：(ab2ab)(ab2)(1ab)2(a1)2(b1)2【試題答案】1.（1）解：原式(a2b2)3(ab)(ab)(ab)3(ab)(ab)(ab3)（2）解：原式(x24xy4y2)2(x2y)(x2y)22(x2y)(x2y)(x2y2)（3）解：原式1mnm2n2m3n3(1mn)m2n2(1mn)(1mn)(1m2n2)2.解：原式(ab)(a2abb2)c(a2abb2)(a2abb2)(abc)abc0原式0說明：因式分解是一種重要的恒等變形，在代數(shù)式求值中有很大作用。解：a5a1a5a2a2a1231)(a2a1)a(aa2(a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a3a21)4.解：x2y2z20y2x2z2，z2x2y2x3y3z3(x3y3)zz2(xy)(x2xyy2)z(x2y2)(xy)[x2xyy2z(xy)](xy)[x(xz)y(xz)(x2z2)](xy)(xz)(xyxz)(xy)(xz)(2xyz)A2xyz5.證明：(ab2ab)(ab2)(1ab)2a2ab2aabb22b