公開(kāi)課線性規(guī)劃

xyo§7.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃公開(kāi)課線性規(guī)劃1、二元一次不等式（組）（1）含有

未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是

的不等式稱(chēng)為二元一次不等式。（2）由多個(gè)二元一次不等式構(gòu)成的不等式組稱(chēng)為二元一次不等式組。兩個(gè)一次(一)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域基本概念公開(kāi)課線性規(guī)劃問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y-1=0將平面上所有點(diǎn)分成幾部分呢？?不等式x+y-1＞0對(duì)應(yīng)平面內(nèi)哪部分的點(diǎn)呢？答：分成三部分:（2）點(diǎn)在直線的上方（3）點(diǎn)在直線的下方0xy11x+y-1=0（1）點(diǎn)在直線上公開(kāi)課線性規(guī)劃上方點(diǎn)下方點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)x+y-1值的正負(fù)代入點(diǎn)的坐標(biāo)（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直線上的點(diǎn)的滿足x+y-1=0，那么直線兩側(cè)的點(diǎn)的代入x+y-1中，再觀察有何規(guī)律呢？探索規(guī)律0xy11x+y-1=0正負(fù)1、點(diǎn)集{(x,y)|x+y-1>0}

表示直線x+y－1=0

上方的平面區(qū)域；2、點(diǎn)集{(x,y)|x+y-1<0}

表示直線x+y－1=0

下方的平面區(qū)域。3、直線x+y-1=0叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界。公開(kāi)課線性規(guī)劃歸納：

判斷二元一次不等式Ax+By+C＞0(或<0)所表示的平面區(qū)域在直線哪一側(cè)的步驟：

1.直線定界（注意邊界的虛實(shí)）

把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線；把直線畫(huà)成實(shí)線以表示區(qū)域包括邊界直線；2.特殊點(diǎn)定域

特別的，當(dāng)C≠0時(shí)，?。?，0）作為特殊點(diǎn)

當(dāng)C＝0時(shí)，?。?，1）或（1,0）作為特殊點(diǎn)公開(kāi)課線性規(guī)劃不等式3x+ay-6<0(a<0)表示的平面區(qū)域是在直線

3x+ay-6=0

方2.點(diǎn)(3,1)和(-4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè),則a的取值范圍()a<-7或a>24(B)–7<a<24(C)a=-7或a=24(D)a≥7B3.點(diǎn)(-2,t)在直線2x-3y+6=0的上方,則t的取值范圍是

t∈(,+∞)跟蹤練習(xí)1上公開(kāi)課線性規(guī)劃例：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域。 x-y+3≥0 x+y≥0 x≤2xoy-33x-y+3=0x+y=0x=2...公開(kāi)課線性規(guī)劃4oxY-2

練習(xí)畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域2(1)(2)公開(kāi)課線性規(guī)劃4oxY-2OXY332

練習(xí)

畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域2(1)(2)公開(kāi)課線性規(guī)劃4oxY-2OXY332

練習(xí)畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域2公開(kāi)課線性規(guī)劃4.如圖,表示滿足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的點(diǎn)(x,y)所在區(qū)域應(yīng)為：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)跟蹤練習(xí)2公開(kāi)課線性規(guī)劃Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=025.求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。公開(kāi)課線性規(guī)劃求二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的面積6.x-y+5≥0y≥20≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如圖，平面區(qū)域?yàn)橹苯翘菪?易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5故所求區(qū)域的面積為S=解析：7公開(kāi)課線性規(guī)劃若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，求a的取值范圍變式1：x-y+5≥0y≥a0≤x≤22xoy5DCx-y+5=0x=2-5y=ay=ay=ay=5y=77答案:5≤a<7公開(kāi)課線性規(guī)劃若二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域恰有9個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求整數(shù)a的值變式2：x-y+5≥0y≥a0≤x≤2x=22xoy5DCx-y+5=0-5y=57y=4x=1.........y=6答案:a=4公開(kāi)課線性規(guī)劃設(shè)z=2x+y,求x,y滿足時(shí),求z的最大值和最小值.(二)線性規(guī)劃問(wèn)題公開(kāi)課線性規(guī)劃基本概念：⒈z=2x+y⒊求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題。⒋滿足約束條件的解（x，y）叫做可行解。⒌可行解組成的集合叫做可行域。（陰影部分）⒍使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫做最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)，也叫線性目標(biāo)函數(shù)。線性約束條件。⒉xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25公開(kāi)課線性規(guī)劃xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)問(wèn)題1:

將z＝2ｘ+ｙ變形?問(wèn)題2:z幾何意義是_____________________________。斜率為-2的直線在y軸上的截距

ｙ＝-2ｘ+z公開(kāi)課線性規(guī)劃OX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=0x解析:

作直線

l0

：2ｘ+ｙ=0,l：2ｘ+ｙ=z是一簇與l0平行的直線,故直線l可通過(guò)平移直線l0而得，當(dāng)直線往右上方平移時(shí)z逐漸增大：當(dāng)l過(guò)點(diǎn)B(1,1)時(shí),z最小

zmin=3

當(dāng)l過(guò)點(diǎn)A(5,2)時(shí)，ｚ最大zmax＝2×5+2＝12。yz＝2ｘ+ｙ公開(kāi)課線性規(guī)劃變式：xOyx-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)問(wèn)題1:

將z＝2ｘ-ｙ變形?斜率為2的直線在y軸上的截距

ｙ＝2ｘ-zz＝2ｘ-ｙ問(wèn)題2:-z幾何意義是：公開(kāi)課線性規(guī)劃BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ解：可行域如圖：當(dāng)ｚ＝0時(shí)，設(shè)直線l0：2x－y=0

當(dāng)l0經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)A時(shí)，－z最小，即ｚ最大。

當(dāng)l0經(jīng)過(guò)可行域上點(diǎn)C時(shí)，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A點(diǎn)坐標(biāo)_____；

x－4y＝－33x＋5y＝25由得C點(diǎn)坐標(biāo)_______；

x=13x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0

:平移l0

，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)公開(kāi)課線性規(guī)劃解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；（3）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；（4）答：作出答案。（1）畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域；公開(kāi)課線性規(guī)劃練習(xí)解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：1、求z=2x+y的最大值，式中的x、y滿足約束條件：公開(kāi)課線性規(guī)劃xO