《自動控制原理》第二版課后習(xí)題答案

PAGEPAGE10第一章 自動控制的一般概習(xí)題及答案1-15圖所示的電動機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖，完成：a，bc，d用線連接成負(fù)反饋狀態(tài)；畫出系統(tǒng)方框圖。解（1）負(fù)反饋連接方式為：ad，bc；（2）1-1所示。1-16工作原理，并畫出系統(tǒng)方框圖。圖1-16倉庫大門自動開閉控制系統(tǒng)解當(dāng)合上開門開關(guān)時，電橋會測量出開門位置與大門實(shí)際位置間對應(yīng)的偏差電壓，偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動伺服電動機(jī)帶動絞盤轉(zhuǎn)動，將大門向上提起。與此同時，和大門連在一起的電刷也向上移動，直到橋式測量電路達(dá)到平衡，電動機(jī)停止轉(zhuǎn)動，大門達(dá)到開啟位置。反之，當(dāng)合上關(guān)門開關(guān)時，電動機(jī)帶動絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實(shí)現(xiàn)大門遠(yuǎn)距離開閉自動控制。系統(tǒng)方框圖如圖解1-2所示。1-17對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)方框圖。圖1-17爐溫自動控制系統(tǒng)原理圖解ucucucufuf作為系統(tǒng)的反饋電壓與給定電壓urueua樞電壓。T°Cuf正好等于給定電壓ur。此時，ueuruf0，故u1ua0，可逆電動機(jī)不轉(zhuǎn)動，調(diào)壓器的滑動觸點(diǎn)停留在某個合適的位置上，使uc保持一定的數(shù)值。這時，爐子散失的熱量正好等于從加熱器吸取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。當(dāng)爐膛溫度T°C由于某種原因突然下降(例如爐門打開造成的熱量流失)，則出現(xiàn)以下的控制過程：TCTCufueu1uaucTCur（征爐溫的希望值1-3。1-18并E0件和測量反饋元件。輸入軸由手輪操縱；輸出軸則由直流電動機(jī)經(jīng)減速后帶動，電動機(jī)采用電樞控制的方式工作。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)的被控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。圖1-18導(dǎo)彈發(fā)射架方位角控制系統(tǒng)原理圖解當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射架的方位角與輸入軸方位角一致時，系統(tǒng)處于相對靜止?fàn)顟B(tài)。的滑臂轉(zhuǎn)過一個輸入角i的瞬間，由于輸出軸的轉(zhuǎn)角oi,于是出現(xiàn)一個誤差角eio，該誤差角通過電位器轉(zhuǎn)換成偏差電壓ueuiuoue經(jīng)放大后驅(qū)動電動機(jī)轉(zhuǎn)動，在驅(qū)動導(dǎo)彈發(fā)射架轉(zhuǎn)動的同時，通過輸出軸帶的滑臂轉(zhuǎn)過一定的角度o，直至oiuiuo，偏差電壓ue0，電動io用，控制的結(jié)果是消除偏差e，使輸出量o嚴(yán)格地跟隨輸入量i的變化而變化。oi1-4所示。采用離心調(diào)速器的蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)如圖1-19所示其工作原理是當(dāng)蒸汽機(jī)帶動負(fù)載轉(zhuǎn)動的同時，通過圓錐齒輪帶動一對飛錘作水平旋轉(zhuǎn)。飛錘通過鉸鏈可帶動套筒上下滑動，套筒內(nèi)裝有平衡彈簧，套筒上下滑動時可撥動杠桿，杠桿另一端通過連桿調(diào)節(jié)供汽閥門的開度。在蒸汽機(jī)正常運(yùn)行時，飛錘旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力與彈簧的反彈力相平衡，套筒保持某個高度使閥門處于一個平衡位置如果由于負(fù)載增大使蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速 下降則飛錘因離心力減小而使套筒向下滑動并通過杠桿增大供汽閥門的開度從而使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速回升同理如果由于負(fù)載減小使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速 增加則飛錘因離心力增加而使套筒上滑并通過杠桿減小供汽閥門的開度，迫使蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速回落。這樣，離心調(diào)速器就能自動地抵制負(fù)載變化對轉(zhuǎn)速的影響，使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速 保持在某個期望值附近。指出系統(tǒng)中的被控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。圖1-19蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速自動控制系統(tǒng)解在本系統(tǒng)中，蒸汽機(jī)是被控對象，蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速是被控量，給定量是設(shè)定的蒸汽機(jī)希望轉(zhuǎn)速。離心調(diào)速器感受轉(zhuǎn)速大小并轉(zhuǎn)換成套筒的位移量，經(jīng)杠桿傳調(diào)節(jié)供汽閥門，控制蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速，從而構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。系統(tǒng)方框圖如圖解1-5所示。1-20會自動跟蹤并對準(zhǔn)這個方向。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對象、被控量及給定量，畫出系統(tǒng)方框圖。圖1-20攝像機(jī)角位置隨動系統(tǒng)原理圖解控制系統(tǒng)的任務(wù)是使攝像機(jī)自動跟蹤光點(diǎn)顯示器指示的方向。21，自整角機(jī)輸出e0u0，電動機(jī)靜止，攝像機(jī)保持原來的協(xié)調(diào)方向。當(dāng)光點(diǎn)顯示器轉(zhuǎn)過一個21Δ12（映了失諧角的幅值和方向e過減速器帶動攝像機(jī)跟蹤光點(diǎn)顯示器的指向，使偏差減小，直到攝像機(jī)與光點(diǎn)顯示器指向重新達(dá)到一致時為止。測速發(fā)電機(jī)測量電動機(jī)轉(zhuǎn)速，進(jìn)行速度反饋，用以改善系統(tǒng)性能。2方向角11-6所示。1-21(a)，(b)110V1-21(a)，(b)110V？為什么?圖1-21電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作原理圖解帶上負(fù)載后，開始由于負(fù)載的影響，圖1-21(a)與(b)系統(tǒng)的端電壓都要下降，但圖(a)中所示系統(tǒng)能恢復(fù)到110伏而圖(b)系統(tǒng)卻不能。理由如下：圖(a)系統(tǒng),當(dāng)uKD轉(zhuǎn)動，經(jīng)FIj壓減小，直至偏差電壓為零時，電機(jī)才停止轉(zhuǎn)動。因此，圖(a)伏不變。圖(b)系統(tǒng)，當(dāng)uKG為當(dāng)偏差電壓為0if=0，發(fā)電機(jī)就不能工作。即圖(b)所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓會低于伏。1-22定溫度的熱水。冷水流量變化用流量計測量。試?yán)L制系統(tǒng)方塊圖，并說明為了保持熱水溫度為期望值，系統(tǒng)是如何工作的？系統(tǒng)的被控對象和控制裝置各是什么？解工作原理：溫度傳感器不斷測量交換器出口處的實(shí)際水溫，并在溫度控制器中與給定溫度相比較，若低于給定溫度，其偏差值使蒸汽閥門開大，進(jìn)入熱交換器的蒸汽量加大，保證熱交換器出口的水溫不發(fā)生大的波動。其中，熱交換器是被控對象，實(shí)際熱水溫度為被控量，給定量（希望溫度）在控制器中設(shè)定；冷水流量是干擾量。圖1-22 水溫控制系統(tǒng)原理圖系統(tǒng)方塊圖如圖解1-8所示。這是一個按干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)。1-23是這樣一種跟隨系統(tǒng)的原理圖。在此系統(tǒng)中，刀具能在原料上復(fù)制模板的外形。試說明其工作原理，畫出系統(tǒng)方框圖。解模板與原料同時固定在工作臺上。X、Y軸直流伺服馬達(dá)接受控制器的指令，按輸入X、Y具中的位移傳感器將觸針感應(yīng)到的反映模板表面形狀的位移信號送到跟隨控制器，控制器的Z一致時，兩者位置偏差為零，Z1-9成模板的形狀。1-24(a)，(b)所示均為調(diào)速系統(tǒng)。1-24(a)、圖(b)1-24(a)所示系統(tǒng)正確的反饋連線方式。1-24a)(b)圖1-24調(diào)速系統(tǒng)工作原理圖解(1)系統(tǒng)方框圖如圖解1-10所示。圖1-24(a)正確的反饋連接方式如圖1-24(a)中虛線所示。1-24(a)1-24(b)的系統(tǒng)是無差系統(tǒng)。1-24(a)提供恒定電壓為條件，對應(yīng)發(fā)電機(jī)激磁繞組中電流一定是恒定值。這意味著放大器前端電壓是非零的常值。因此，常值偏差電壓存在是系統(tǒng)穩(wěn)定工作的前提，故系統(tǒng)有差。1-24(b)0，故系統(tǒng)無差。1-25的濕度，因此磨粉之前要給谷物加水以得到給定的濕度。圖中，谷物用傳送裝置按一定流量通過加水點(diǎn)，加水量由自動閥門控制。加水過程中，谷物流量、加水前谷物濕度以及水壓都是對谷物濕度控制的擾動作用。為了提高控制精度，系統(tǒng)中采用了谷物濕度的順饋控制，試畫出系統(tǒng)方塊圖。圖1-25 谷物濕度控制系統(tǒng)示意圖解系統(tǒng)中，傳送裝置是被控對象；輸出谷物濕度是被控量；希望的谷物濕度是給定量。系統(tǒng)方框圖如圖解1-11所示。這是一個按干擾補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模習(xí)題及答案2-1 試建立圖2-27F(tx(t和電壓ur(t為y(t和電壓uc(tk（彈性系數(shù)），f（阻尼系數(shù)），R（電阻，C（電容）和m（質(zhì)量）均為常數(shù)。解m進(jìn)行受力分析（重力影響），如圖解2-1(a)所示。根據(jù)牛頓定理可寫出整理得

F(t)ky(t)

dymdt

d2ydt2d2y(t)fdy(t)k 1dt2

m

y(t)m

F(t)m如圖解2-1(b)所示，取A,B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。對A點(diǎn)有k(xx)f(dx1dy)

（1）1 1對B點(diǎn)有

dt dtf(dx1dy)ky

（2）dt dt 2、（2）可得：dydt

k1k2 yf(k1k2)

k1 k1k2dt應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫出R1Ur(s)

1csR11

I(s)Uc

(s)

（3）I(s)Uc(s)R2聯(lián)立式（3）、（4），可解得：

Uc(s)Ur(s)

R2R1Cs)R2R2Cs

（4）微分方程為:

ducR1R2u

dur1ucrdt R2 dt cr由圖解2-1（d）可寫出Ur(s)RIR

(s)

(s)I

(s)1c

（5）1Ic(s)

RIR

(s)RIc

(s)

（6）Uc(s)Ic

(s)R

(s)I

(s)1Cs

（7）聯(lián)立式（5）、（6）、（7），消去中間變量IC(s)和IR(s)，可得：U(s)

R2C2s22RCs1c Ur(s) RCs3RCs12 22du2 3du 1

du2 2du 1微分方程為

cc

rr udt2

CRdt

C2R2

dt

CRdt

C2R2 r2-28中所示的力學(xué)系統(tǒng)(a)和電路系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)（即有相同形式的數(shù)學(xué)模型）。解取A、B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析，如圖解2-2(a)所示。對A點(diǎn)有k2(xy)f2(&&)對B點(diǎn)有

f1(&&1)

(1)f1(&&1)k11

(2)對式（1）、（2）分別取拉氏變換，消去中間變量y1，整理后得f1f2s2(f1f2)s1Y(s)=

k1k2 k2X(s)

f1f2s2(f1f2

f2)s1由圖可寫出Uc(s)

=

k2 Ur(s)1R2Cs1

1 Cs122 R12

1整理得

C1s

R1

1C1sU(s)

RRCC

s2(RCRC

)s1c

1212

11 22U(s) RRCCs2(RCRCR

)s1r 1212 11 22 121k11k2C1相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。

f1,C2

f2,則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)h與液體流入量

dh 滿足方程

1Q，hr dt S S rhS

為常數(shù)。若h與Qr在其工作點(diǎn)(Qr0,h0)附近做微量變化，試導(dǎo)出Δh關(guān)于ΔQr的線性化方程。h解 將 在h0處展開為泰勒級數(shù)并取一次近似hhhh02h02h0

dh|h0dt h0

Δh

1

（1）h0d(h0Δh)h0

1 Δh)1(Q ΔQ

（2）dt S

S r0 r2h2h0dh0dt

Qr0

（3）h0式（2），（3）相減可得Δhh02h0SdΔh 2h0dt

ΔhΔQr2-4 試求圖2-29x(tX(s。解（a）x(t)2(tt0)X(s)

21s s

et0s（b）x(t)a(ba)(tt1)(bc)(tt2)c(tt3)X(s)=

1[a(ba)et1s(bc)et2scet3s]sx(t)

4t4T2 T

(t

T)42 T

(t

T)42 T

(tT)X(s)

4T2s

Ts(12e2

eTs)求下列各拉氏變換式的原函數(shù)。es(1)(2)

X(s)X(s)

s11(3)解

X(s)

s(s2)3(s3)s1s(s22s2)(1) x(t)et原式

1 2(s2)3t2

14(s2)2t

3 8(s2)3 1

124s1

13(s3)x（t）＝

e2t41s

e2t4

e2t8

e3t3 241＝2s

2 s22s2

112s 2

s1(s1)2

12

1(s1)21x(t)＝

11et(sintcost)2 2統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。

c(t)12e2tet，試求系1解 單位階躍輸入時，有R(s) ，依題意1sC(s)1s

2 s2

1 s1

3s2 (s2)s G(s)C(s)R(s)

3s2(s1)(s2)k(t)G(s)?1

4?4e2tets1 s2C(s) 2

R(s)s2s2，且初始條件為c()1&()0，試求系統(tǒng)在輸入r(t)1(t)作用下的輸出c(t)。解 系統(tǒng)的微分方程為d2c(t)3dt2

dc(t)dt

2c(t)

2r(t)

（1）考慮初始條件，對式（1）進(jìn)行拉氏變換，得s2C(s)s3sC(s)32C(s)2s

（2）C(s)

s23s2s(s23s

1s

4 s1

2s2 c(t)14et2e2t求圖2-30所示各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Uc(s)。Ur(s)解Uc(s)R2Ur(s) ()

R1U(s) 2 Cs RCs)(1RCs)11121c 211 2 2 1121Ur(s

R1C

RCCs2 1 R1

1C1s1R2Cs1R1()

Uc(s)Ur(s)

2 R1

R2R1(1R2Cs)m某位置隨動系統(tǒng)原理框圖如圖2-31所示，已知電位器最大工作角度Q＝3300，k3。m分別求出電位器的傳遞函數(shù)k0k1k2；畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Qc(s)Qr(s。解電位器的傳遞函數(shù)E 30

1800QK0Qm

3300

1800

11根據(jù)運(yùn)算放大器的特性，可分別寫出兩級放大器的放大系數(shù)為30103K110103

3

20103K210103

2可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解2-9所示：Qc(s)

K0K1K2K3Kms(Tms1)3)

Q(s)

KKKK KKKKKr 12 3 m t0 1 2 3 mTms1

s(Tms1)1TmK0K1K2K3Km

s21K2K3KmKtK0K1K2K3Km

s1飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-32所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)Qc(s)Qr(s。解 經(jīng)結(jié)構(gòu)圖等效變換可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)

0.7(s0.6)Qr(s) s(0.90.7K)s0.42K)s0.683 2已知系統(tǒng)方程組如下：?X1(s)G1(s)R(s)G1(s)[G7(s)G8(s)]C(s)X? 2? (s)G(s)[X(s)G(s)X(X? 21 6 3X? ? (s)[X(s)C(s)G(s)]G(X? 2 5 3?C(s)G4(s)X3

C(s)試?yán)L制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)解 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解2-11所示。

。R(s)利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)R(s)

G1G2G3G41G2G3G6G3G4G5G1G2G3G4G7G1G2G3G4G8試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡求圖2-32

C(s)。R(s)解（a）所以：（b）

C(s)R(s)

G1G2G3G41G1G2G3G4G2G3G1G2G3G4所以：（c）

C(s)R(s)

G21G2H所以：（d）

C(s)R(s)

G1G2G31G1G2G2G3G1G2G3所以：（e）

C(s)R(s)

G1G2G3G1G41G1G2H1G2G3H2G1G2G3G1G4G4H2C(s)

G1G2G3所以：

R(s)G41GGHGHGGH12 1 2 1 2 3 2已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-34所示，求輸入r(t)31(t時系統(tǒng)的輸出c(t。解 由圖可C(s)

2s22s1 2R(s)

1 2s22s

(s

(s又有則 C(s)

R(s)3s2

32 3 1(s1)(S3)s

s s

s3即 c(t)?2 3 1?23ete3t?s s1 s3?試?yán)L制圖2-36所示系統(tǒng)的信號流圖。解試?yán)L制圖2-36所示信號流圖對應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。解試用梅遜增益公式求2-12題中各結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解（a）圖中有1條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路G1G2G3G4，Δ1G1G2，L2G3G4，L3G2G3，Δ1(L1L2L3)L2，C(s)

G1G2G3G4R(s)

Δ 1G1G2G3G4G2G3G1G2G3G4圖中有2條前向通路，1個回路Δ1G2，Δ2G2H，Δ1L1C(s)1Δ12Δ21G2R(s)

Δ 1G2H圖中有1條前向通路，3個回路G1G2G3，Δ1G1G2，L2G2G3，L3G1G2G3，Δ1(L1L2L3)，C(s)

G1G2G3R(s)

Δ 1G1G2G2G3G1G2G3圖中有2條前向通路，5個回路G1G2G3，Δ1Δ2G1G2H1，L2G2G3HL3G1G2G3，L4G1G4，L5G4HΔ1(L1L2L3L4L5)，C(s)Δ2

G1G2G3G1G4R(s)

Δ 1G1G2H1G2G3H2G1G2G3G1G4G4H2圖中有2條前向通路，3個回路G1G2Δ1G4，Δ2Δ，G1G2H1，L2G2H1，L3G2G3HΔ1(L1L2L3)，C(s)1Δ12Δ

G

G1G2G3R(s)

2 Δ4

1GGHGHGGH12 1 2 1 2 3 2試用梅遜增益公式求圖2-37中各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解（a）圖中有1條前向通路，4個回路G1G2G3G4， Δ11L1G2G3H1L4G3G4H2，

L2G1G2G3HΔ1(L1L2L3L4

L3G1G2G3G4H4，C(s)則有R(s)

1Δ1Δ

G1G2G3G41G2G3H1G1G2G3H3G1G2G3G4H4G3G4H2圖中有2條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路G1G2G3，Δ1G3G4，Δ211H1，H1，L2G3HL3G1G2G3H1H2H3，Δ1(L1L2L3)L1L2，C(s)則有R(s)

Δ

G1G2G3G3G4H1)1G1H1G3H3G1G2G3H1H2H3G1H1G3H3圖中有4條前向通路，5個回路P1G1，P2G1G2，P3G2，P4G2G1，L2G1G2，L3G2，L4G2G1，L5G1G2，Δ1Δ2Δ3Δ4Δ1(L1L2L3L4則有 C(s)Δ2Δ3R(s)

ΔG1G1G2G2G2G11G1G1G2G2G2G1G1G2

2G1G2G21G1G23G1G2圖中有2條前向通路，5個回路Δ1Δ2L1G2H1，L2G1G2H2，L3G1G2，L4G3，L5G3H1G2H2，Δ1(L1L2L3L4L5)，則有 C(s)Δ2R(s)

G1G2G31G2H1G1G2H2G1G2G3G3H1G2H2圖中有2條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路G1G2G3，Δ1G4G3，Δ21G1G2L2G3HL3G2H3，Δ1(L1L2L3)L1L2，則有 C(s)Δ2

G1G2G3G4G3(1G1G2H1)R(s)

Δ 1G1G2H1G3H2G2H3G1G2G3H1H2已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-38R(sN(s為干擾信號，試求傳遞函數(shù)C(s)，C(s)。R(s) N(s)解（a）N(s)0

C(s)R(s)

。圖中有2條前向通路,3個回路，有1對互不接觸回路。Δ1Δ211G2H，G2H，L2G1G2，L3G1G3，Δ1(L1L2L3)L1L3，則有 C(s)Δ2

G1G2G1G3(1G2H)R(s) C(s)

1G2HG1G2G1G3G1G2G3HR(s)0

N(s)

。有3條前向通路，回路不變。Δ11G4G1G2，Δ2G4G1G3， Δ31，Δ1(L1L2L3)L1L3，則有 C(s)Δ2Δ31G2HG4G1G2G4G1G3G2H)N(s)

1G2HG1G2G1G3G1G2G3H（b）

(s)

(s)0

C(s)。圖中有1條前向通路，1個回路。R(s)PKs，ΔL2K(s1)，Δ1L，1 s2 1 1 s2 1則有 C(s) KsR(s) Δ (2K2(KC(s)R(s)2(s)0s，Δ1

。圖中有1條前向通路，回路不變。N1(s)C(s)則有N1(s)

Δ

s(s2)(2K1)s2(K1)C(s)R(s)(s)0

。圖中有1條前向通路，回路不變。N2(s)P1

2Ks

，

1，C(s)則有N2(s)

Δ

2K(2K1)s2(K1)（c）N(s)0

C(s)。圖中有3條前向通路，2個回路。R(s)G2G4，Δ1G3G4，Δ2G1G2G4，Δ3G2G4，L2G3G4，Δ1(L1L2則有 C(s)Δ2Δ3G2G4G3G4G1G2G4R(s)

ΔC(s)

1G2G4G3G4R(s)0

N(s)

。有1條前向通路，回路不變。G4， Δ1則有 C(s) G4N(s) Δ 1G2G4G3G4第三章 線性系統(tǒng)的時域分析與校習(xí)題及答案已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)。

k(t)0.0125e1.25t解 (s)Lk(t)0.0125/(s設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程 Tc(t)c(t)r(t)r(t)近似描述，其中，0(T)1。試證系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為t ?0.693ln?T???d ? ???

??T??tr2.2T?3?3s

T)?TT T解 設(shè)單位階躍輸入R(s)1s0

C(s)R(s)

s1Ts1 C(s)s111TTs1s s Ts1

ttd

C(t)h(t)1Tet/TT時h(t).51Tetd/tT1Tetd/T

ln2ln?T?td2 T t

? ?TT? ?TTln?T??Td T?lnT?

? ??? ??求tr（即c(t從0.1到0.9所需時間)當(dāng) ht)0.91Tet2/T; tT 2

T[ln(T)ln0.1]T1當(dāng) h(t)0.11Tet/T;1T

tT[ln(T)ln0.9]1 T則

t2t1

Tln0.92.2T0.1求tsh(ts

)0.951Tets/TT ts

T[lnTT

ln0.05]T[lnTT

ln20]T[3lnT]T3-45K2ts0.4s，K1,K2的值。解 由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)K1 1(s)s 1K1K2s

K1sK1K

K2s 1K1K2K

12，

0.5K 2K2令調(diào)節(jié)時間ts

3T

3K1K

0.4

15。3-46（a）和（b）K1。r(t)n(t)0兩種系統(tǒng)從響應(yīng)開始達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2％各需多長時間？n(t)0.1時，求擾動對兩種系統(tǒng)的溫度的影響。解 （1）對（a）系統(tǒng)：Ga(s)

K10s

110s

，

T10Q )0.632

（a）系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要10個單位時間；100對（a）

(s)

100 10s101

10110s

，

T10101Q h(T)0.632

10163.2%0.099C(s)（2）對（a）系統(tǒng)：

Gn(s)N(s)1n(t)0.1時，該擾動影響將一直保持。對（b）系統(tǒng)：

(s)C(s)n N(s)

1110010s

10s110s101n(t)0.1時，最終擾動影響為0.1

1101

0.001。50%63.2%利用轉(zhuǎn)速時間曲線（3-47）和所測數(shù)據(jù),并假設(shè)傳遞函數(shù)為G(s)(s)V(s)

Ks(sa)可求得K和a的值。10V1200

min的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，而達(dá)到該值50%的時間為1.2s，試求電機(jī)傳遞函數(shù)。Ω(s)提示：注意 V(s)

Ks

，其中(t)d，單位是radsdt解 依題意有：v(t)10

（伏）()120060

（弧度/秒） （1）()Ω(s)

（弧度/秒） （2）K設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

G0(s)V(s)sa10 K

10K應(yīng)有 ()limsG0(s)V(s)lims

s0

s0

s sa a(t)

(s)V(s)

10K

?10K?1

1?10K1eat0 ?s(sa)?

??s

saa? ?由式（23）得

(1.2)10K1e1.2a401e1.2a20a1e1.2a0.5ln0.5解出 a

1.2

0.5776

將式（4）代入式（3）得

K4a7.2586單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)ts。解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

4s(s

，求單位階躍響應(yīng)h(t)和調(diào)節(jié)時間(s) 4 4 4

?T11s25s

(s

(s

1)(s1T2

?2

0.25C(s)(s)R(s)

4s(s

C0s

C1s1

C2s4Clims(s)R(s)lim 4 10 s0

s0(s1)(s4)Clim(s(s)R(s)lim 4 41 s1

s0s(s4) 3Clim(s4)(s)R(s)lim 4 12 s4h(t)14et1e4t

s0s(s33 3?ts?QT4， ts?T?T13.3T13.3。2 ?1?3-48K應(yīng)取何值，調(diào)節(jié)時間ts是多少？解 依題意應(yīng)取 1，這時可設(shè)閉環(huán)極點(diǎn)為1,21T0。寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)

10Ks210s10K閉環(huán)特征多項(xiàng)式?

1

2 ?1?2D(s)s210s10K?s

?s2

s? ?? 2?? ?

?

T0

?T0?比較系數(shù)有

1

聯(lián)立求解得

?K2.5?????T

10K ???0?因此有

ts4.75T00.951給定典型二階系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)：超調(diào)量%5%，調(diào)節(jié)時間ts3s，峰值時間tp，解 依題%5%

0.707

(45)；ts

3.5

3

1.17；pt 1，pn12n

12

n3.14n綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖解3-8所示。3-49當(dāng)于一純積分環(huán)節(jié)。若0.5K應(yīng)取多大？60次1s鐘后實(shí)際心速為多少？瞬時最大心速多大？K0.05解 K0.05(s)

K ?nn0.05 n ?nnns2

1 s0.05

K0.05

s2

s

?

122?0.052n??K20?令?

可解出

? 20n將t1s代入二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)公式n12h12

ent

sin

12

可得 1.000024

s60.00145次

min0.5時，系統(tǒng)超調(diào)量%16.3%，最大心速為ht1163163

s69.78次min3-50K1K2值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時間tp0.5s，超調(diào)量%2%。解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為K1(s)1 n (s)1 n

K21n2n1K1(K2s1n2ns(s1)

s2(1KK

)sK1

s22

s2?o

e

0.02? o

?0.78t由 ?t?n?p 12?n

0.5

?

n10比較(s)分母系數(shù)得?K2100? 1 2n 1K2? K2? K

0.14613-51所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應(yīng)為nnn(s)nnn

K.2由階躍響應(yīng)曲線有：

s22s2lims(s)R(s)lims(s)1K 2s0

s0 s ?t 2? ? p 12? ?

e

2.52 25oo2???聯(lián)立求解得

? 1.717所以有

(s)

21.7172s220.4041.717s1.7172

5.9s21.39s2.95G(s)

12.5s(0.2s1)試求系統(tǒng)在誤差初條件e(0)1,&()1作用下的時間響應(yīng)。解 依題意，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)C(s)R(s)

G(s) 1G(s)

62.5s25s62.5當(dāng)r(t)0時，系統(tǒng)微分方程為c(t)5c(t)62.5c(t)0考慮初始條件，對微分方程進(jìn)行拉氏變換2C(s)sc(0)c(0)5sC(s)c(0)62.5C(s)0整理得 s25s62.5C(s)s5c(0)c(0)

（1）對單位反饋系統(tǒng)有

e(t)r(t)c(t)，所以c(0)r(0)e(0）01010c(0)r(0)e(0)011將初始條件代入式（1）得C(s)

10s51s25s

10(s2.5)26(s2.5)27.5210

(s2.5)(s2.5)27.52

7.5(s2.5)27.52c(t)10e2.5tcos7.5t3.47e2.5tsin7.5t10.6e2.5tsin(7.5t70.8)設(shè)圖3-52（a）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖3-52（b）所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)K1

K2和a。解 由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有??h()3??tp0.1?? o?o

(4

333.3oo系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為KK

K2(s)1 2 2n

（1）n1ns2asK s2s2n1nt?? t?2

?0.33由 ??? o?o

1e

2

33.3oo

?

n33.28?Kn由式（1）?n

21108?a2n22另外 h()lims(s)1lim

K1K2

1K31

3-53所示是電壓測s0

s

s2asK 2量系統(tǒng)，輸入電壓et(ty(tK10，絲杠每轉(zhuǎn)螺距1mm，電位計滑10.4V10V（帶負(fù)載1000rmin63.2%0.5s函數(shù)Y(s)/E(s)，并求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的峰值時間tp、超調(diào)量oo、調(diào)節(jié)時間ts和穩(wěn)態(tài)值h()。解 依題意可列出環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)如下比較點(diǎn)：放大器：

E(s)Et(s)F(s)VUa(s)K10E(s)電動機(jī)：

Ω(s)Ua(s)

KmTms

100010600.5s1

530.5s1

r/s/V絲杠：

Y(s)K0.1(s) 1

cm/r電位器：

F(s)K0.4Y(s) 2

V/cm畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解3-14所示系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

10 ?2s

Y(s)3

?n 3()Et(s)

s22s43

??

2

0.866 t

5.4412ooeo

n

0.433oots

3.5

3.5nh()lims(s)12.5s0 ss虛根。（1）D(s)s52s42s34s2100（2）D(s)s53s412s324s232s480（3）D(s)s52s4s20（4）D(s)s52s424s348s225s500解（1）D(s)s52s42s34s210=0Routh： S5

1 2 S4 2

4 10S3 6S2 1210S 6S0 10第一列元素變號兩次，有2個正根。（2）D(s)s53s412s324s232s48=0Routh： S5

1 12 32S4 3S3 312243

24 483234816 03S2 42431612 484S 121644812

0

12s2480,S 24 24s0S0 48系統(tǒng)沒有正根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根 j2。（3）D(s)s52s4s2010-120-2輔助方程2s4210-120-2輔助方程2s42080輔助方程求導(dǎo)8s3016-2-2S0第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程2s420可解出：2s422(s1)(s1)(sj)(sj)D(s)s52s4s2(s2)(s1)(s1)(sj)(sj)（4）D(s)s52s424s348s225s500124-25248-50輔助方程2s4124-25248-50輔助方程2s448s2500896輔助方程求導(dǎo)8s396s024-50338/3S0 -50第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程2s448s2500可解出：2s448s2502(s1)(s1)(sj5)(sj5)D(s)s52s424s348s225s50(s2)(s1)(s1)(sj5)(sj5)圍。

3-54K值范解 由結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)

K(4s22s

開環(huán)增益KkK4?s3(s2s4) ?v3D(s)s5s44s34Ks22KsK0Routh： S5 1

4 2KS4 1 4K KS3 K) 2(1516K)K2S K) K

K1 K16151.067S 32K247K164(1K)

0.536

0.933S0 KK

K00.536K0.933。單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) Ks(s3)(s5)要求系統(tǒng)特征根的實(shí)部不大于1，試確定開環(huán)增益的取值范圍。解 系統(tǒng)開環(huán)增

KkK15。特征方程為：D(s)s38s215sK0做代換

ss1有：D(s)(s1)38(s1)215(s1)Ks35s22s(K8)0Routh： S3 1 2S2 5 K-8S 18K5S0 K8

K188K K88K使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍為：

15Kk15

18。15G(s)

K(s1)試在滿足

s(Ts1)(2sT0,K1的條件下，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的T和K的取值范圍，并以T和K為坐標(biāo)畫出使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域圖。解 特征方程為：D(s)2Ts3(2T)s2(1K)sK0Routh： S3

1K

T0S2 2T K T2S 1K

2T

T2

4K1S0 K K0K

時，使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍如圖解3-18中陰影部所示。3-55是核反應(yīng)堆石墨棒位置控制閉環(huán)系統(tǒng)，其目的在于獲得希望的輻射水平，4.40.11，設(shè)控制器傳遞函數(shù)Gc(s)1。K的取值范圍；1設(shè)K20傳感器的傳遞函數(shù)H(s)s1（ 不一定是0.1求使統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍。1解 （1）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)Gc(s)1時(s)C(s)R(s)

2.64K(0.1s1)s(s6)(0.1s1)2.64KD(s)s(s6)(s10)26.4Ks316s260s26.4K0Routh:sss1s

11696026.4K1626.4K

6026.4K0

K36.36 K0 0K36.361（2）K20H(s)s1時(s)C(s)R(s)

52.8(s1)s(s52.8D(s)s(s6)(s1)52.8s3(61)s26s52.80Routh: s3s2s1s0

616152.8

652.80

0.167 0.35700.3573-56是船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，引入內(nèi)環(huán)速度反饋是為了增加船只的阻尼。

(s)；MN(s)MN為單位階躍時傾斜角0.10.5K2、K1和K3應(yīng)滿足的方程；K2=1時，確定滿足（2）K1K3值。解 （1）

0.5(s)

s20.2s1

0.5MN(s)

10.5K2K3ss20.2s1

0.5K1Kas20.2s

2 3 1s2(0.20.5KK)s2 3 1（2）令：

()lims

(s)(s)lims1

(s)

0.5

0.1s0

N(s)

MN(s)??

s0n

sMN

(s)

10.5K1K2得 K1K28。由

(s)

有：0.20.5K2

0.5，可得10.510.5K1K310.5K1K10.5K1K2

? n（3）K2

K180.20.25K3

5

K34.072。

1Ts

，用其測量容器內(nèi)的水溫，1min才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10oC/min的速度勻速上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一 依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)

1Ts1由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：h(4T)98oo視溫度計為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為

1min

T0.25min。G(s)

(s) 11(s)

?K1T??v1?10r(t)10

ess

10T2.5C。解法二 依題意，系統(tǒng)誤差定義

e(t)r(t)c(t)，應(yīng)有(s)E(s)1C(s)1

Tse R(s)e lims

R(s)(s)R(s)lims

Ts1 Ts1Ts 102.5Css s0

s0

Ts1s23-57靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。解 局部反饋加入前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)10(2ss2(s1)pK limG(s)psvKlimsG(s)vs0aKlims2G(s)10as0局部反饋加入后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為10G(s)2s1

s(s

10(2s1)s 1

s(s2s20)（s1）pK limG(s)ps0vKlimsG(s)0.5vs0aKlims2G(s)0as0已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)

7(s1)s(s4)(s22s2)試分別求出當(dāng)輸入信號r(t)1(t),t和t2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差[e(t)r(t)c(t)]。7(s?K78?解 G(s)?s(s4)(s22s2)

?v1由靜態(tài)誤差系數(shù)法r(t)1(t

ess0r(t)t時，

e A81.14ss K 7r(t)t2時，

ess系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-58所示。已知r(t)(t)n2(t)1(t)，試分別計算r(t),(t)和n2(t解 G(s)

Ks(T1ss

?K??v1?r(t)1(t)時，

essr

0；1 (s)

E(s)

s(T2s sen1

N(s)

K s(TssK1 1

1 2s(T1s1)(T2s1)n(t)1(t)時，e

lims

(s)N

(s)lims

(s)111

s0

11

s0

s K (s)

E(s)

s sen2

N(s)

K s(TssK2 1

1 2s(T1s1)(T2s1)n2(t)1(t

essn2

limss0

(s)N

limss0

en2

(s)10s在反饋比較點(diǎn)到干擾作用點(diǎn)之間的前向通道中設(shè)置積分環(huán)節(jié)，可以同時減小由輸入和干擾因引起的穩(wěn)態(tài)誤差。43系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-59所示要使系統(tǒng)對r(t)而言是II型的試確定參數(shù)K0和 的43PAGEPAGE44值。Kss

K(s1)解 G(s)

KKs

ss

K(s1)10 1 2 0(T1s1)(T2s1) KsTTs2TKK)sKK)12 1 2 0 0??1K0K0?依題意應(yīng)有：T2K0K此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

聯(lián)立求解得

?K01K? 1 T? 1 G(s)K(T1T2)sKTTs212考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為D(s)TTs2K(TT)sK012 1 2當(dāng)T1，T2，K0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-60K2來表示；宇航員及其裝備的總轉(zhuǎn)動慣量I25kgm2。當(dāng)輸入為斜坡信號r(t)

m時，試確定K3的取值，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess1cm；采用（1）K3K1,K2的取值，使系統(tǒng)超調(diào)量%10%以內(nèi)。解 （1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為K1K2 ?1G(s)C(s)E(s)

K1K2 s(IsKKK)

IKK

?K? K312 3

s(s12 31I1

?v1r(t)

時，令

essK

K3

0.01

K30.01。（2）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

K1K2

?

K1K2 C(s) I ? n I(s) R(s)

KKK K

? K KKs212 3s12 3 12II I ? 2Io由 oo

10oo

0.592。取

0.6進(jìn)行設(shè)計。I25K3

0.01代入

0.6表達(dá)式，可得K3 K1KK3 K1K22I3-27 3-61所示，其中=0.707n=15，=0.15s。當(dāng)干擾nt)10t)rt)00.1Ka的取值；當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)工作（Ka=0rt)0nt)10t)引起的系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。解 （1）干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為(s)

E(s)

2(s1)n en N(s)

2

s2)K2n n ann(t)101(t)時，令e limsN(s)

(s)

lims10

(s)

10

0.01ssn

s0

ens0

as en Ka得： Ka1000（2）此時有

2

102nnnE(s)C(s)n N(s)n nnnns(s22n

s2

s2(s22

s2)esse()limsE(s)s0單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)

25s(s5)ss求各靜態(tài)誤差系數(shù)和r(t)12t2時的穩(wěn)態(tài)誤差e；ss10s時的動態(tài)誤差是多少？25解 （1）G(s)s(s5)

?K5??v1?K limG(s)lim 25 p s0

s0s(s5)KlimsG(s)lim255v s0

s0s5Klims2G(s)lim

25s0a s0

s0s5(t)1(t

ess1

1 1Kpr2(t)2t時，

ess2AKvAK

20.453r(t)23

ss3AKaAK

10由疊加原理（2）題意有

essess1ess2ess3e(s)

1 1G(s)

s(s5)s25s25用長除法可得

e(s)s

s2Cs3L0.2s0.008s3L3C003

r(t)12t0.5t2C10.2C20C30.008M

r(t)2r(t)1r(t)0M es(t)C0r(t)C1r(t)C2r(t)C3r(t)L0.40.2t es2.4已知單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)

5s2000.01s30.502s26s200輸入r(t)520t10t2，求動態(tài)誤差表達(dá)式。解 依題意0.01s30.502s2se(s)1(s)0.01s30.502s26s200用長除法可得

(s)CCsCs2Cs3Le 0 1 2 0.05s0.00236e 0 1 2 es(t)0.005(2020t)0.00236200.1t0.1472。3-62K1K200。試分析：值變化(增大)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；值變化(增大)對動態(tài)性能（ts）的影響；值變化(增大)對r(t)at作用下穩(wěn)態(tài)誤差的影響解 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)K

K221sK2

1s

K1K2s(sK2

2K22K2K1

?KK1??v1?KK1K2(s)

K1K2

? Ks2KsKK

2 K1K222 1 2K1K22?2 1 D(s)s22 1

D(s)

表達(dá)式可知，當(dāng)0時系統(tǒng)不穩(wěn)定，0時系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。

12

K2K

?s

3.5

oo7

(01)（3）

1aessKa

?aK

n K21KCr(t)t無穩(wěn)態(tài)誤差。解 系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為 K2K3)K4KC

(s)E(s)

s s(Ts

s(sK2K3)(Ts1)K4KCe R(s)

KK KKK

Ts3(1TKK)s2KKsKKK12 31 2 4

2 3 2

1 2 4s s2穩(wěn)定。

T、K1、K2、K3和K4均大于零，且(1TK2K3)K3TK1K4時，系統(tǒng)令 e lims(s)

K2K3K4KC0ss s0 e s

K1K2K4得 KC

K2K3K43-64求：作用下的傳遞函數(shù)n(s；當(dāng)干擾n(t)Δ1(t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出；n(t對輸出c(t)穩(wěn)態(tài)值影響最小的適合K值。解 （1）無順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為(s)C(s)n N(s)

s5 (s1)(s5)20

s5s26s25Δ Δcn()limsn(s)N(s)limsn(s) s0

s0 s 5有順饋時，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為?1 ? 20K??n(s)

C(s)N(s)

s11s1 20

s520Ks26s25令 c()lims

(s1)(s5)(s)N(s)lims

(s)

?520K?=0n s0

s0

n

?

?25 ?得 K0.25設(shè)復(fù)合校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如3-65N(s)為可量測擾動。若C(s)N(s)Gc1(s)Gc2(s)。解 （1）求Gc1(s)。令K2?1K1?

K1K

G(s)C(s)

?Ts1

s? s(Tsc1

KsK

K

(s)(s)

? ? 2 1 1c1 0n N(s)

K KKG(s)

s(Ts

(Ts1)KKG

(s)1112c2

1 12c2s s(Ts得：

(s)sK1。K（2）求Gc2(s)。令

11K1(s)E(s)

s (sK1e R(s)

K KKG(s)

s(Ts

(Ts1)KKG

(s)111 2c2

1 1 2c2s s(Tsr(t)1(t作用時，令

e lims

(s)1lim K1 0ss s0 e1

s s0

K1

2Gc

(s)明顯地，取

Gc2(s)s可以達(dá)到目的。3-66（a）3-66（b）所示，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差ess0。試確定K,v和T的值。sa

?KKav?解 G(s)v?sv

? 待定由r(t)1(t)時，ess0，可以判定：v1(s)

K(sa)sv

K(sa)1 sasv(Ts1)

sv(Ts1)saD(s)Tsv1svsa系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定，因此必有：根據(jù)單位階躍響應(yīng)曲線，有h()lims(s)R(s)lims1

2。K(sa)

K10s0

s0

ssv(Ts1)sasK(sa)

Ks2aKsh(0)k(0)lims(s)lim

lim

10當(dāng)T0時，有k(0)lim

sKs2v1 10

ssv(Ts1)sa??K10?可得 ?v1

sTsv1svsasTs當(dāng)T0時，有Ks2

?T1??K10??k(0)limssv

可得 ?v2??T0?3-67K1T2均為大于零的常數(shù)。K1T2應(yīng)滿足的條件；當(dāng)輸入r(t)V0t時，選擇校正裝置GC(s，使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。解 （1）系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)E(s)

1 K2s(Ts

Gc(s)

s(Tss

G(s)(Ts(s)

2 1 2 2c 1 e R(s) KK s(TssKK11 2 s(T1s1)(T2s1)

1 2 1 2D(s)TTs3(TT)s2sKK列勞斯表

12 1 2 1 2s3 TT 1122s 2

K1K2s1 T2K1K2 0T1T2s0 KK12因K1K2、、

均大于零，所以只要

T2K1K

即可滿足穩(wěn)定條件。（2）令

e lims

(s)R(s)limsV0s(T1s1)(T2s1)K2Gc(s)(T1s1)ss s0

s0 s

s(Ts1)(Ts1)KKlim

?

1 2 1 2Gc(s)?0s0

1K1K2?

2 s 可得 Gc(s)sK2c3-68所示。圖中G(s為前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)，c12Gc(s)Kts為測速發(fā)電機(jī)及分壓電位器的傳遞函數(shù)，G1(s)和G2(s)為前向通路環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，N(s)為可量測擾動。2如果G(s)K, G(s)1s2，試確定1 1 212Gc(s、Gc(s和Ｋ1，使系統(tǒng)輸出量完全12%25，峰值時間tp2s。c解（1）確定G(s)。由梅遜公式c1C(s)

GGG)GG s2KG(s)G(s)(s)

12c2 21c2 0n N(s)

1GG

G

s2KG

K12c2 12 1c2 1解得

(s)2KG(s)s(sKK)1c2 1t（2）。由梅遜公式2(s)C(s)2

G1G2R(s)

1G1G2GcG1G2K 21 n 1tn1ns2KKsK s2s1tn1n??o?

e

0.25比較有

??

2

由題目要求

on?t 2n12?K112? n

?K22.946? 1 2n可解得

?K

0.471?n ?t K12有 Gc(s)0.47s21Gc(s)s(sK1Kt)s(s1.386)13-69所示。求引起閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的K值和對應(yīng)的振蕩頻率 ；ss當(dāng)r(t)t2時，要使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差e 0.5，試確定滿足要求的K值范圍。ss解 （1）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1(s)E(s)1e R(1

2ss(s2)2K

s2(ss(s1)(s2)2Ks(s1)(s2)D(s)s33s22s2K系統(tǒng)穩(wěn)定時有

D(j)0?ReD(j)22K

?K3??令 ?ImD(j)3??

聯(lián)立解出

2（2）當(dāng)

r(t)t2

R(s)2s32

s2(s1ess

limsR(s)e(s)lims3 s01

s0 s s(s2)2K K令 essK5，

K2，綜合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，得：2K3。3-7016.3時間tp1s。求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s；求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s；根據(jù)已知的性能指標(biāo)%、tp確定系統(tǒng)參數(shù)K及 ；r(t)1.5t

s時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解（1）

G(s)K

10s(s1

10Ks(s101)s(s1)（2）

(s)

G(s)

10K

2nnn nn1G(s)

s21)s10K

s22s2??o?

e

16.3o

?0.5（3）由

o o??t ?

聯(lián)立解出

? 3.6312? ? p 12? 由（2）

10K23.63213.18，得出

K1.318。（4）

nKlimsG(s)nvs0v

10K101

13.18100.2631

3.63AKessAKv

1.53.63

0.4133-39 3-71所示。K值？為使系統(tǒng)特征根全部位于ss1的左K應(yīng)取何值？r(t)2t2時，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess0.25，K應(yīng)取何值？解 G(s)

50Ks(s10)(s

?K??v1?（1） D(s)s315s250s50KRouth：

s3 1s2 15s1 K)15s0 50K

5050K

K15 K0系統(tǒng)穩(wěn)定范圍：

0K15D(sss1D(s)(s1)315(s1)250(s1)50Ks312s223s(50K36)Routh：

s3s2s1s0

11231250K1250K36

2350K36

K3126.2450 K360.7250滿足要求的范圍是： 0.72K6.24由靜態(tài)誤差系數(shù)法2當(dāng)r(t)2t2時，令

essK

0.25得 K8。綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得：

8K15PAGEPAGE10第四章 根軌跡法習(xí)題及答案系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為*G(s)H(s) K*(s1)(s2)(s4)3試證明點(diǎn)1