2022-2023學(xué)年福建省莆田市前沁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市前沁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．3.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A4.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）

A．第5項(xiàng)

B．第6項(xiàng)

C．第5項(xiàng)或第6項(xiàng)

D．不存在參考答案：B略5.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案： A6.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn),在圖中以表示:則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為

（）A． B． C．36 D．參考答案：B略7.下列函數(shù)中，最小值為的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.右圖是2010年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為，，則一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小與m的值有關(guān)參考答案：B略9.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.4，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.3，則不用現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6參考答案：B【分析】利用對(duì)立事件的概率公式求解.【詳解】由題得不用現(xiàn)金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天．若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，則不同的安排種數(shù)為（

）A．1440

B．3600

C．5040

D．5400參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且A1P=CQ，則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積的比值是

.參考答案：1：2.解析：將直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成直四棱柱,設(shè)，點(diǎn)到面的距離為，則，而，∴所求比值為1：2.

12.①若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＞10，則動(dòng)點(diǎn)P不一定在該橢圓外部；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c（c為半焦距）；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；④拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，可判斷①；根據(jù)離心率，求出b，c關(guān)系，可判斷②；求出橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)，可判斷③；求出拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離，可判斷④【解答】解：①若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＞10，則動(dòng)點(diǎn)P一定在該橢圓外部，故錯(cuò)誤；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c=a（c為半焦距），正確；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)（，0），正確；④拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為=1，正確．故答案為：②③④．13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略14.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.715.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：1416.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___.參考答案：317.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合時(shí)，∴

（2），∴

略19.如下圖，互相垂直的兩條公路、旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上，且直線過(guò)點(diǎn)，其中米，米.記三角形花園的面積為.（Ⅰ）問(wèn)：取何值時(shí)，取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若不超過(guò)1764平方米，求長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)米（），則.因?yàn)?所以，即.所以

……………4分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，的最小值等于1440平方米.

……………8分（2）由得.…10分解得.所以，長(zhǎng)的取值范圍是.

………12分20.已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線的距離相等．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若曲線C上存在點(diǎn)D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.參考答案：（1）依題意，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線,

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為（2）解法一：因?yàn)?，故直線FD的方程為,聯(lián)立方程組消元得：，解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或,由拋物線定義知：或又由消元得：。設(shè)，，則且,

所以因?yàn)镕ABD為平行四邊形，所以

所以或，解得或，代入成立。（2）解法二：因?yàn)椋手本€FD的方程為聯(lián)立方程組消元得：，解得或

故點(diǎn)或.當(dāng)時(shí)，設(shè)聯(lián)立方程組消元得：（*）根據(jù)韋達(dá)定理有①，②

又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以?/p>

將坐標(biāo)代入有

③

代入①有，

代入②有

整理得此時(shí)（*）的判別式,符合題意.

當(dāng)時(shí)，同理可解得.21.等比數(shù)列中，已知

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：解：（I）設(shè)公比為，由題意

由得：

（1）由得：

（2）

（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 （I）設(shè)的公差為，，