2022年山西省臨汾市堯都區(qū)賈得鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年山西省臨汾市堯都區(qū)賈得鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知f（x）=則f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故選：C．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的取值范圍，直接代入求值即可．3.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.②某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學(xué)校校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.③某中學(xué)報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進(jìn)行座談.較為合理的抽樣方法是（

）A.①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 B.①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣 D.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A【分析】①總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機(jī)抽樣；②共480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名，宜用分層抽樣；③總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣?！驹斀狻竣倏傮w數(shù)量較少，抽取樣本數(shù)量較少，采用簡單隨機(jī)抽樣；②不同崗位員工差異明顯，且會影響到統(tǒng)計結(jié)果，因此采用分層抽樣；③總體數(shù)量較多，且排數(shù)與抽取樣本個數(shù)相同，因此采用系統(tǒng)抽樣.故選：A【點睛】總體數(shù)量不多，用簡單隨機(jī)抽樣；個體有明顯差異，用分層抽樣；總體數(shù)量較大，用等距系統(tǒng)抽樣。4.為了解某市居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸），將數(shù)據(jù)分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值分別為（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25參考答案：B5.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，則實數(shù)k的值為（）A． B． C．6 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故選：C．7.已知，且關(guān)于的方程有實數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是:A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．考點：余弦定理；三角形的面積公式．9.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A10.已知某個幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是4和16的等比中項,則=

▲

.參考答案：略12.兩平行直線，間的距離為

.參考答案：113.冪函數(shù)的圖像過點，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略14.一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是

參考答案：略15.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝t·5n－2－，則實數(shù)t的值為________．參考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}為等比數(shù)列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.16.若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為

．參考答案：0或417.設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點，，,為的中點，以為直徑作半圓.過點作的垂線交半圓于，連結(jié).過點作的垂線，垂足為.則圖中線段的長度為的算術(shù)平均數(shù)，線段__________的長度是的幾何平均數(shù)，線段__________的長度是的調(diào)和平均數(shù).

參考答案：CD,DE略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．（3）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項的和參考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因為an＋1＝2an＋1，所以可設(shè)an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，首項為2，公比為2，所以通項公式為an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是數(shù)列{}的前n項的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即19.（12分）（2015秋淮北期末）如圖，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點，將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求證：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求證：C′A⊥平面ABD． 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理證明平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，證明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，證明AB⊥C′A，再利用線面垂直的判定定理證明C′A⊥平面ABD． 【解答】（本題滿分為10分） 解：（Ⅰ）因為M，N分別是BD，BC′的中點， 所以MN∥DC′． 因為MN?平面ADC′， DC′?平面ADC′，所以MN∥平面ADC′． 同理NG∥平面ADC′． 又因為MN∩NG=N， 所以平面GNM∥平面ADC′…（5分） （Ⅱ）因為∠BAD=90°，所以AD⊥AB． 又因為AD⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB． 因為C′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A． 因為△BCD是等邊三角形，AB=AD， 不妨設(shè)AB=1，則BC=CD=BD=，可得C′A=1． 由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A． 因為AB∩AD=A， 所以C′A⊥平面ABD…（10分） 【點評】本題主要考查了面面平行，線面垂直的判定，考查了學(xué)生分析解決問題的能力、空間想象能力和推理論證能力，正確運用面面平行、線面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 20.(本小題滿分14分)如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,點A（3，0）,C（1，1），點E在x

軸的正半軸上自O(shè)開始向右移動.設(shè)OE=x，過E作OA的垂線l，記直角梯形OABC在直線l左邊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域，并在下面給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的大致圖象.參考答案：21.（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： （1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B?A，根據(jù)集合關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（1）因為m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠?，…（4分）所以由B?A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）點評： 本題主要考查集合的基本運算和集合關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運算，比較基礎(chǔ)．22.已知△ABC三個頂點是（1）求BC邊上的垂直平分線的直線方程；（2）求△ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意