華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《直接開平方法和因式分解法》教學(xué)設(shè)計(jì)

華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《直接開平方法和因式分解法》教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)目標(biāo)通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生將會(huì)：掌握直接開平方法和因式分解法的基本概念和方法；能夠運(yùn)用直接開平方法和因式分解法解決實(shí)際問題；發(fā)展邏輯思維能力和解決問題的能力。2.教學(xué)內(nèi)容2.1直接開平方法2.1.1基本概念直接開平方法是一種求解二次方程的方法，所求的解為根號下式子，其中式子可以通分后有理化為完全平方數(shù)。2.1.2基本步驟求解二次方程ax^2+bx+c=0時(shí)，可以按照以下步驟進(jìn)行：將方程寫成ax^2+bx=c的形式；將左側(cè)的式子變形為(ax+d)^2的形式；將右側(cè)的式子取相反數(shù)；求出d的值；解方程。2.1.3示例例如：解方程x^2+6x-7=0步驟1：將方程寫成x^2+6x=7的形式；步驟2：將x2+6x變形為(x+3)2-9的形式；步驟3：將右側(cè)的式子取相反數(shù)，得到(x+3)^2=16；步驟4：求出d的值，即d=3；步驟5：解方程x+3=±4，得到x=-7或x=1。2.2因式分解法2.2.1基本概念因式分解法是將一個(gè)多項(xiàng)式分解為兩個(gè)或多個(gè)次數(shù)低于原多項(xiàng)式次數(shù)的多項(xiàng)式的乘積的方法。2.2.2基本步驟對于一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，可以按照以下步驟進(jìn)行：先把多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)提取出來；求出因式的形式；確定因式并組合。2.2.3示例例如：因式分解多項(xiàng)式x^2-5x+6步驟1：把最高次項(xiàng)x^2提取出來；步驟2：根據(jù)多項(xiàng)式的類型，確定因式的形式為(x-)(x-)；步驟3：確定因式，得到(x-2)(x-3)。3.教學(xué)過程3.1情境營造本節(jié)課采用生活實(shí)例展開教學(xué)，將一幅圖顯示在課堂前方：“小明的獎(jiǎng)學(xué)金由過去的平方數(shù)的1/2倍的增長，其中累計(jì)獲得10元，問小明最初有多少元獎(jiǎng)學(xué)金？”3.2講授教材在呈現(xiàn)這道題目之后，讓學(xué)生圍繞這道題目分析。對于這個(gè)問題，可以通過傳統(tǒng)的方程求解問題。若設(shè)小明最初的獎(jiǎng)學(xué)金為x元，那么按照題目中的概念式子，在x的平方根的1/2倍上加上10，得到x的新值。根據(jù)這個(gè)新值，依次進(jìn)行計(jì)算，可以求出小明最初有多少元獎(jiǎng)學(xué)金。這也是完成此題目的一項(xiàng)基本思路。3.3引導(dǎo)學(xué)生有了這個(gè)思路和基本的計(jì)算公式，之后的教學(xué)就要引導(dǎo)學(xué)生去自己實(shí)現(xiàn)，從中得到回報(bào)。首先需要明確的是，傳統(tǒng)計(jì)算方法在一些情況下會(huì)有復(fù)雜的算術(shù)計(jì)算，故勾勒出直接開平方法和因式分解法。這樣就避免了存在較大難度的算術(shù)運(yùn)算。學(xué)生需要分別運(yùn)用這兩種方法解決這個(gè)問題。這樣學(xué)生在實(shí)現(xiàn)過程中，便重復(fù)計(jì)算了，通過此功能去增強(qiáng)其數(shù)學(xué)操作的運(yùn)算能力。4.教學(xué)效果評估4.1課堂作業(yè)習(xí)題冊p100的1-7題；給出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，用直接開平方法和因式分解法予以解決。4.2調(diào)查問卷為了了解學(xué)生對于此堂課的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價(jià)，教師需要在課后進(jìn)行一個(gè)調(diào)查問卷。主要包含以下幾個(gè)方面考慮：學(xué)生對于本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容有無掌握；直接開平方法和因式分解法在實(shí)際問題中的應(yīng)用；學(xué)生在課堂上和課下對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和積極性。5.總結(jié)與反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)掌握了直接開平方法和因式分解法的基本概念和方法，并能夠運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。此外，學(xué)生還得到了邏輯思維能力和解決問題的能力的發(fā)展。對于教師，應(yīng)該依據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，不斷進(jìn)行探索，為學(xué)生提供最為適宜且符合要求的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)過程中，要教會(huì)學(xué)生使用多種解法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)解題能力。同時(shí)，在測試動(dòng)態(tài)性中，