熱學(xué)課程課件

第2章氣體動(dòng)理論統(tǒng)計(jì)方法的一般概念1.統(tǒng)計(jì)規(guī)律---大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律.加爾頓板實(shí)驗(yàn):單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)----偶然事件(落入那個(gè)槽)大量粒子運(yùn)動(dòng)-----統(tǒng)計(jì)規(guī)律(粒子在槽中的分布)1單個(gè)粒子遵循牛頓定律;大量粒子遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律--牛頓運(yùn)動(dòng)定律無(wú)法說(shuō)明統(tǒng)計(jì)規(guī)律特點(diǎn):(2)是與單個(gè)粒子遵循的動(dòng)力學(xué)規(guī)律有本質(zhì)區(qū)別的新規(guī)律.(3)與系統(tǒng)所處宏觀條件有關(guān).(4)存在起伏(漲落).2.概率的定義

實(shí)驗(yàn)總觀測(cè)次數(shù)為N,其中出現(xiàn)結(jié)果A的次數(shù)為NA

事件A出現(xiàn)的概率(1)對(duì)大量偶然事件有效,對(duì)少量事件不適用。不矛盾23.概率的基本性質(zhì)(1)W=0為不可能事件;W=1為必然事件.(2)A,B為互斥事件,不可能同時(shí)出現(xiàn),則出現(xiàn)A或B的總概率:---概率疊加原理歸一化條件:對(duì)所有可能發(fā)生的事件的概率之和必定為1.或(3)J,K為相容事件(可同時(shí)出現(xiàn)），則同時(shí)發(fā)生J和K的概率.----概率乘法定理34.平衡態(tài)是概率最大的狀態(tài)abcd4個(gè)可分辨熱運(yùn)動(dòng)粒子，在等容體A,B兩室中：（中間隔板打開(kāi)）ABABabcdabcdabdcacdbbcdaabcdacbdbcadabcdacbcbdadabcabdacdbcddcbaabcd14641(平衡態(tài)概率最大)42.1理想氣體壓強(qiáng)思路:

壓強(qiáng)由大量氣體分子不斷碰撞容器壁而產(chǎn)生.壓強(qiáng)為大量氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)作用在器壁單位面積上的平均沖量.建立理想氣體微觀模型利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律處理大量粒子的行為得到理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo):理想氣體微觀模型.(1)氣體分子看成質(zhì)點(diǎn)(2)除碰撞外,忽略其它力(3)完全彈性碰撞5速度在的分子一次碰撞ds后的動(dòng)量變化為dt時(shí)間內(nèi),凡是在底面積為ds,高為vixdt

的斜柱體內(nèi),的分子都能與ds相碰.這些分子作用于ds沖量為推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式用圖viv'idsxv'ivivi=2vix而且速度在dt內(nèi)各種速度分子對(duì)ds的總沖量為:vdsxvixdt6因而壓強(qiáng)由于所以其中為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能這些分子作用于ds沖量為dt內(nèi)各種速度分子對(duì)ds的總沖量為:平衡狀態(tài)下分子沿任何方向的運(yùn)動(dòng)都不占優(yōu)勢(shì)7推導(dǎo)中用到的統(tǒng)計(jì)概念和統(tǒng)計(jì)假設(shè):①分子以各種方向入射角去碰ds的概率相同②平衡狀態(tài)下分子沿任何方向的運(yùn)動(dòng)都不占優(yōu)勢(shì)，因而有:討論:①壓強(qiáng)公式將宏觀量p和微觀量nii的統(tǒng)計(jì)平均值聯(lián)系在一起②注意推導(dǎo)中的思維方法③氣體分子相互碰撞時(shí),一個(gè)分子失去多少動(dòng)量必有另一個(gè)分子得到相同的動(dòng)量.分子相互碰撞導(dǎo)致分子與ds碰撞的次數(shù)增加和減少的機(jī)會(huì)是相同的,推導(dǎo)未考慮分子間的相互碰撞.8

溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度,具有統(tǒng)計(jì)意義.2.2溫度的微觀意義溫度反映了組成系統(tǒng)的大量微觀粒子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，92.3能量均分定理自由度:氣體分子：

單原子（看作質(zhì)點(diǎn)）3個(gè)平動(dòng)自由度雙原子

3個(gè)平動(dòng)自由度(質(zhì)心),2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(聯(lián)接方式)剛性5個(gè)自由度（無(wú)振動(dòng)）非剛性6個(gè)自由度(1個(gè)振動(dòng)自由度)確定一個(gè)物體的空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)oxyzC(x,y,z)多原子3個(gè)平動(dòng)自由度,3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，若干個(gè)振動(dòng)自由度oxyzC(x,y,z)10能量均分定理:在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下,分子每一個(gè)可能的自由度都占有相同的能量kT/2.設(shè)分子有t個(gè)平動(dòng)自由度,r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,s個(gè)振動(dòng)自由度,由于每個(gè)振動(dòng)自由度又占有振動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)勢(shì)能2份能量,該分子的平均能量為:理想氣體(剛性分子),S=0,則單原子雙原子多原子(i=t+r+2s)常溫下例：粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能11理想氣體內(nèi)能:1mol理想氣體分子數(shù)為NA,內(nèi)能為:質(zhì)量為m的理想氣體內(nèi)能為:分子的平均能量為:(i=t+r+2s)12一鼓等概英率假詳設(shè)處在獅平衡廟態(tài)的他孤立釀體系辜,浩其可縫能的精微觀損態(tài)出伐現(xiàn)的喘幾率供相等--歇--臟平載衡態(tài)愉統(tǒng)計(jì)沫理論篩的基讓礎(chǔ)如果唱可能靈微觀順態(tài)總禮數(shù)為，則維系統(tǒng)策的任希意微雹觀態(tài)出現(xiàn)帶的概靈率均戴為磨1/:系統(tǒng)闖自發(fā)乳趨向暑于最修概然街分布求經(jīng)秧典粒技子（化例：檢氣體躲分子雕）按斗能量膚的最部概然殼分布硬的思千路:(1身)求她將N匹個(gè)粒尖子按的各膛種量扁子態(tài)漸中去狡的可收能占此據(jù)的銜方式委數(shù)Ω分別章放到宿能量記為（2忍）揪求切Ω舊取最版大值伏的分撤布,壟即最鈴概然搬分布(3榆)抄求細(xì)在最伙概然稼分布朋下,謝每個(gè)汽能級(jí)襲上的得粒子孩數(shù)2.款4嘉麥卵克斯淋韋速競(jìng)率分竄布律達(dá)（預(yù)改備知嶼識(shí)）13能級(jí)達(dá)上每逮個(gè)量據(jù)子態(tài)萌被占閃據(jù)的繳概率討論鼓過(guò)程習(xí)中要那用到等概耍率假最設(shè)和約束俯條件約束復(fù)條件退:孤立載體系(1錄)求板將N揪個(gè)粒尸子按的各癢種量窯子態(tài)纖中去嘩的可旋能占煌據(jù)的櫻方式凡數(shù)Ω分別窮放到眠能量煤為（2儲(chǔ)）丈求總Ω機(jī)取最像大值醋的分億布,圍即最隨概然南分布(3嘆)福求只在最碗概然縱分布刺下,已每個(gè)持能級(jí)吳上的備粒子倚數(shù)14二.辦麥苗克斯吐韋-澆-玻良爾茲自曼統(tǒng)騾計(jì)誓(M-碎B分布背)經(jīng)典龍粒子設(shè)彼此摸可以蹦區(qū)分裂,障每個(gè)坊量子究態(tài)中象的粒敵子數(shù)牙不受城限制庫(kù).2個(gè)糖經(jīng)典售粒子盟在3搶個(gè)量喇子態(tài)喪中的炭可能殘分布（共局9種弓)(M涼-B漿分布岡)哈爾濱飛機(jī)火車(chē)汽車(chē)飛機(jī)火車(chē)汽車(chē)北京上海共有種方案（2螞個(gè)不棟同?？缱臃怒h(huán)入3愁個(gè)盒炊子，修分2垃步完雁成。柴）2個(gè)叉不同抽色子寫(xiě)扔下纖，先勿扔1駱個(gè)，究再扔千另1嚷個(gè)，細(xì)共62種狀池態(tài)15(2早)個(gè)粒尺子分漫別占伐用能鍋級(jí)珍的個(gè)量帶子態(tài)瓣的占涉據(jù)方字式為因而N個(gè)可區(qū)分粒子，分為個(gè)粒子的組合方式為(3)Ni個(gè)經(jīng)典粒子分布在能級(jí)的個(gè)量子態(tài)上的占據(jù)方式為(1)16(2款)沫為悼使笑Ω洽極島大,江令利用爺斯特染令公希式因而y123x17由宏銀觀約吳束條譽(yù)件（3）

由宏觀約束條件確定

由拉夫格朗胸日乘蟲(chóng)子法盒原理18最后光可得由可得經(jīng)典眼粒子途按能踩級(jí)的溉最概粥然分親布M-息B分畢布理論筍和實(shí)爐驗(yàn)證贈(zèng)明192.表4紹麥裹克斯瀉韋速怖率分栽布律1.疏麥技克斯頭韋分追子速臥度分稱(chēng)布律利用瞞M-雹B分謹(jǐn)布可熟導(dǎo)出警在沒(méi)攔有勢(shì)葬場(chǎng)情狐況下耗，理想除氣體奏按速角度的趁分布觀規(guī)律右。對(duì)理喇想氣歡體，桑在溫狐度T務(wù)的平加衡態(tài)恒下:分子描速度聯(lián)在的概轎率20利用212.哲麥翁克斯芬韋分孔子速帖率分粗布律如果幟不考融慮分轎子速舞度的搏方向必，只做考慮巴速度疏大小爐,由并對(duì)由在T毫的平鐵衡態(tài)數(shù)下，疫理想共氣體站分子銷(xiāo)速率葛在v-妙-v仿+d運(yùn)v范圍內(nèi)的瓜概率速率拼分布職函數(shù)--業(yè)--僅概巡壽率密睡度麥克國(guó)斯韋模速率洲分布廈函數(shù)滿(mǎn)足木歸-姥化條測(cè)件:ovyvzvxv*220vf(v)........。銀蒸汽真空2.宿5啊麥房誠(chéng)克斯搬韋速聾率分卻布實(shí)些驗(yàn)銀相抹對(duì)厚挪度23vv2vp

v~v+dvf(vp)of(v)v1討論駕:(1拳)f(v曉)曲圾線(xiàn)下宅面積伶的物趴理意師義寛度豈為d戲v的窄詢(xún)條面牌積:曲線(xiàn)梳下總漸面積兔:24（3鑰）佛最概糾然速挑率（最咽可幾督速率駁）--山-蠶f(烤v)全-v戒曲線(xiàn)彈極大憶值所搖對(duì)應(yīng)旁的速吸率vpvp的物踢理意泊義：vp附近嚇概率忌密度午最大（同駛樣速矮率間脈隔dv,塊速率膝在vp--vp+假d捏v的分尾子數(shù)交最多或)由及f(vp)vpvv2v~v+dvof(v)v1（2謠）姿由同理過(guò)，25vof(v)3碎三刃種速厘率平均捉速率方均翼根速啊率最概兆然速倡率vp可以古看出前面說(shuō)明是合概理的262.犯6括重倘力場(chǎng)艘中粒聰子按缸高度掠的分籮布外力嫌場(chǎng)中腹,皺粒子攀在速度格在的分拌子數(shù)對(duì)所扇有速船度積犬分,由速敘度分燥布函巖數(shù)的莊歸一形化條程件,得得體勇積元失dx盜dy弄dz內(nèi)的廈總分民子數(shù)芹:27用空果間粒擠子數(shù)拔密度秋表示墊:n0為Ep=0纏處的瓶粒子嚴(yán)數(shù)密罩度重力旦場(chǎng)中重力徹場(chǎng)中意粒子屑按高裙度的宮分布--熟恒決溫氣樸壓公非式28空氣潑密度氣體誘壓強(qiáng)可以松看作笨單位骨面積件上空烤氣柱病重量由重力抖場(chǎng)中紡粒子勿按高宜度的罵分布另一列種推錢(qián)導(dǎo)方展法：29分子汽熱運(yùn)嫂動(dòng)慢踫畝撞示輝意圖2.濟(jì)9氣體謹(jǐn)分子濱的平逮均自測(cè)由程1.煎分子旋平均拍踫撞你頻率dddu分子奶平均擠踫撞鍵頻率30由于礎(chǔ)分子胸向各滋個(gè)方礙向運(yùn)初動(dòng)的街概率喚相同小,所有啞兩分灶子運(yùn)威動(dòng)方飼向的促平均厘夾角惡將是臉0章°至施1離80主°之狹間的故平均湊值津90°因此所以即每孫秒內(nèi)濕一個(gè)吼分子辭要發(fā)蒸生幾豈十億輔次踫跪撞.分子揚(yáng)平均抹踫撞梢頻率常溫述常壓個(gè)下,憑數(shù)找量級(jí)稠為例：商H2常溫綱常壓312.觀平均胖自由星程平均民自由繡程:分子傅在連議續(xù)兩襯次踫臺(tái)撞間灑所通示過(guò)的帝自由觀路程美的平揚(yáng)均值將援