一元二次方程(根與系數(shù)關(guān)系)

一元二次方程(根與系數(shù)關(guān)系)

一元二次方程（根與系數(shù)關(guān)系專題測(cè)試）一、單選題（共10題；共30分）1.已知x1，x2是方程x2-3x-2=0的兩根，則x12+x22的值為（）A.5B.10C.11D.132.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）A.-7B.7C.3D.-33.一元二次方程x2-5x+6=0的兩根分別是x1、x2，則x1+x2等于()A.5B.6C.-5D.-64.方程x2-4032x+406080=0的兩根，的值是（）A.2017B.2018C.2019D.20205.關(guān)于x的方程x2-5x+m=0的兩個(gè)根之和為4，則m的值為（）A.-1B.-4C.-4或1D.-1或46.關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A.0或1B.0C.1D.-17.已知一元二次方程x2-4x+m=0有一個(gè)根為2，則另一根為（）A.-4B.-2C.4D.28.已知a，b是一元二次方程x2-2x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且b≠0，則a/b的值為（）A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無實(shí)根9.若α，β是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+β2+αβ的值為（）A.10B.9C.7D.510.若a≠b，且a，b是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b的值為（）A.4B.1C.0.4D.3二、填空題（共6題；共18分）11.如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。12.解下面問題：已知m與n是方程x2-5x-25=0的兩根，則m+n=5，mn=-25。13.已知a，b是方程x2-2x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b=2，ab=1。14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0的兩個(gè)根之和為4，則k=7。15.已知a，b是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b=6，ab=5。16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+1=0的兩個(gè)根之差為3，則這個(gè)方程的另一個(gè)根為2。1.韋達(dá)定理告訴我們一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系。具體而言，對(duì)于方程ax^2+bx+c=0，它的兩個(gè)根分別為x1和x2，則有x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。通過這個(gè)定理，我們可以更方便地求解一元二次方程的根。2.對(duì)于已知一元二次方程的兩根為α和β的情況，我們可以通過Vieta公式得到方程的系數(shù)。具體而言，設(shè)方程為ax^2+bx+c=0，則有a=1，b=-(α+β)，c=αβ。這樣，我們就可以利用這些系數(shù)來進(jìn)一步研究方程的性質(zhì)。3.如果一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，其中一個(gè)根是-3，另一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以表示為(x+3)(x-2)=0，進(jìn)一步展開得到x^2+x-6=0。因此，這個(gè)方程的解為x=-3或x=2。4.對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程x^2-x-(2m-1)的根x1和x2，如果它們之間的差為1，則有x1-x2=1。根據(jù)Vieta公式，我們可以得到x1+x2=1，x1x2=2m-1。通過這些關(guān)系式，我們可以解出m的值為3/2。5.對(duì)于方程x^2+kx+k+1=0，如果它的兩根分別為x1和x2，且x1+x2=1，則根據(jù)Vieta公式，我們可以得到x1x2=k+1。又因?yàn)檫@個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以有k^2-4(k+1)>=0，即k^2-4k-4<=0。解這個(gè)不等式，可以得到k屬于(-∞,2+2√3]∪[2-2√3,+∞)。6.解一元二次方程可以采用多種方法，比如配方法、公式法、因式分解法等。對(duì)于方程(x+1)^2-144=0，我們可以將其展開得到x^2+2x-143=0，然后利用公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，解得x=-13或x=11。對(duì)于方程x^2-4x-32=0，我們可以將其配成(x-6)(x+2)=0的形式，因此它的解為x=6或x=-2。對(duì)于方程x(x-5)=2(x-5)，我們可以將其移項(xiàng)得到x^2-7x+10=0，然后因式分解為(x-2)(x-5)=0，因此它的解為x=2或x=5。7.對(duì)于關(guān)于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0，如果它有實(shí)數(shù)根，那么它的判別式應(yīng)該大于等于0，即(k+2)^2-8k>=0，解這個(gè)不等式可以得到k屬于(-∞,-2]∪[2,+∞)。如果△ABC的一邊為3，另外兩邊為方程的兩個(gè)根，那么根據(jù)題意，這兩個(gè)根應(yīng)該是相等的，即它們之和為6，因此另一條邊的長度為(6-3)/2=1.5。由于△ABC是等腰三角形，所以它的周長為2a+b=2(1.5)+3=6。8.對(duì)于關(guān)于的一元二次方程，如果它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么它的判別式應(yīng)該大于0，即k^2-4