2022-2023學年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)大興高級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年江蘇省宿遷市宿豫區(qū)大興高級中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)的大小關系為

(

)A

B

C

D參考答案：D2.對數(shù)式中，實數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：C3.過點（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．

【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為﹣3x﹣2y+c=0，再把點（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設方程為﹣3x﹣2y+c=0∵直線過點（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故選：A．【點評】本題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于常規(guī)題．4.下列與角終邊相同的角為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.設全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列關系正確的是(

)A．P=（?UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（?UN） D．P=M∩N參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合思想；分析法；集合．分析：直接由全集U，集合M求出?UM，然后再求（?UM）∩N，則答案可得．解答：解：由全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，則?UM={2}．∴（?UM）∩N={2}∩{2，4}={2}=P．故選：A．點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B，，零點在區(qū)間上.

8.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B9.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱，下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱．考點：三視圖．10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：B【分析】由，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律可得解.【詳解】要得到函數(shù)的圖象.只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像平移，解決此類問題應注意對函數(shù)圖像平移的影響.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：--1

12.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意得到∠BAC大于∠B，如圖所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，設AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出關于x的方程，求出方程的解，得到x的值，確定出AD與DC的長，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，從而求得△ABC面積是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）為銳角，如圖，作AD，使∠BAD=∠B，則∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．設AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面積是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．13.已知兩個等差數(shù)列{an}{bn}的前n項之和為，且，則

.參考答案：由題意，，，所以，從而問題可得解.

14.在邊長為1的菱形ABCD中（如右圖），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，則=

；參考答案：15.冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：考點：冪函數(shù)的概念及運用．16.在△ABC中，若a=2bcosC，則△ABC的形狀為

▲

.參考答案：等腰三角形17.下列敘述正確的序號是

（1）對于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；

(2)定義在上的函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

(3)已知函數(shù)的解析式為=，它的值域為，那么這樣的函數(shù)有9個；（4）對于任意的，若函數(shù)，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00—10：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。（4分）參考答案：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；乙網(wǎng)站的極差為：61-5=56（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571（3）甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。19.已知集合，，或.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）或.【分析】（1）解指數(shù)不等式求得集合，進而求得.（2）根據(jù)，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，或，∴或，實數(shù)的取值范圍是或.【點睛】本小題主要考查指數(shù)不等的解法，考查集合交集、補集的概念和運算，考查根據(jù)并集的結果求參數(shù)，屬于基礎題.20.某“雙一流A類”大學就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行問卷調(diào)查，其中一項是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學們對這項調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯(lián)誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：方案一：設，月薪落在區(qū)間左側的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收到600元，月薪落在區(qū)間右側的每人收取800元.方案二：按每人一個月薪水的3%收取；用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù)，由分層抽樣得抽取的人數(shù)，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率．（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區(qū)間，結合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費用．【詳解】（1）第一組有人，第二組有人.按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記，第二組抽5人，記為，，，，.從這6人中抽2人共有15種：，，，，，，，，，，，，，，.獲贈智能手機的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：，，，，，，，，，.于是獲贈智能手機的2人月薪都超過1.75萬元的概率.（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是；（ii）方案一：月薪落在區(qū)間左側收活動費用約為（萬元）；月薪落在區(qū)間收活動費用約為（萬元）；月薪落在區(qū)間右側收活動費用約為（萬元）；、因此方案一，這50人共收活動費用約為3.01（萬元）.方案二：這50人共收活動費用約為（萬元）.故方案一能收到更多的費用.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查古典概型．屬于基礎題．這類問題在計算均值、方差時可用各組數(shù)據(jù)區(qū)間的