2021年湖北省隨州市桐柏縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖北省隨州市桐柏縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象由交點，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時最小，當(dāng)直線過點A(4,0)時，最大.當(dāng)直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.

2.我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展一直處世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是（）Ａ．割圓術(shù) Ｂ．更相減損術(shù) Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孫子剩余定理參考答案：B3.函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出對應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：≤x≤時，≤sinx≤1，∴函數(shù)的值域是[，1]．故選：D．4.下列四種變換方式，其中能將的圖象變?yōu)榈膱D象的是①向左平移,再將橫坐標縮短為原來的；②橫坐標縮短為原來的,再向左平移；③橫坐標縮短為原來的,再向左平移；④向左平移,再將橫坐標縮短為原來的.

A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④ 參考答案：A略5.方程至少有一個負的實根的充要條件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0參考答案：C6.若α是第一象限的角，則-是(

)A.第一象限的角

B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角

D.第二或第四象限的角參考答案：D7.下列函數(shù)中最小值為2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.若函數(shù)（）在上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A.(0,3]

B.[2,3]

C.(0,4]

D.[2,+∞)參考答案：B9.天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：B【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，∴所求概率為．故選B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．10.下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=（）|x| B．y=x2 C．y=|lnx| D．y=2﹣x參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對選項一一判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，注意運用定義和常見函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x＞0時，f（x）=y=（）x為減函數(shù)；對于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x＞0時，f（x）為增函數(shù)；對于C，y=|lnx|，x＞0，不關(guān)于原點對稱，x＞0時，y=|lnx|為增函數(shù)；對于A，y=2﹣x，不為偶函數(shù)，x＞0時，y=2﹣x為減函數(shù)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長為cm，面積為cm2.把表示為的函數(shù),這個函數(shù)的解析式為________（須注明函數(shù)的定義域）.參考答案：略12.關(guān)于下列命題：

①若是第一象限角，且，則;

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

寫出所有正確命題的序號：____．參考答案：②③13.已知f（x）=，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當(dāng)x＞1時，f（x）=x+5=5；當(dāng)x≤1時，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴當(dāng)x＞1時，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當(dāng)x≤1時，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．綜上，x=﹣．故答案為：8，﹣．14.已知函數(shù)，若，則=

▲

．參考答案：或

略15.若等腰△ABC的周長為9，則△ABC的腰AB上的中線CD的長的最小值是

．參考答案：16.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-117.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且對任意的都有,若,則_______；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，為了測量A，B兩處島嶼間的距離，小明在D處觀測，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測到B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向.則A，B兩處島嶼間的距離是多少？參考答案：海里【分析】在中解出BD,在中由正弦定理解出AD,在中根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】在中，，所以，.在中，，，，所以，所以，即，所以.在中，，，即，所以（海里）.所以，兩處島嶼間的距離是海里.【點睛】本題主要考查了解三角形在實際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題.19.求值：參考答案：解析：原式而即原式20.已知，且（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）求的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間。參考答案：解：（1）∵

∴（2）

（3）21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：見解析【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，通過①若m=0，②若m≠0，分類討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．…下面來求m的取值范圍．設(shè)g（a）=﹣2m?a+m2≥0．①若m=0，則g（a）=0≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，必須g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．綜上，m=0或m≤﹣2或m≥2…【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，函數(shù)恒成立的應(yīng)用，考查計算能力．22.已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，集合B={x|＜0}．（1）當(dāng)a=2時，求A∩B；（2）當(dāng)a＞時，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=2時，由（x﹣2）（x﹣7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2