2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市三博中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市三博中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，則b等于(

)參考答案：A2.下圖為兩冪函數(shù)y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈{－，，2,3}，則不可能的是()參考答案：B3.<0時(shí)，函數(shù)=4+

(

) A．有最小值﹣4 B．有最大值﹣4 C．有最小值4 D．有最大值4參考答案：B略4.（多選題）在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（

）A.成績(jī)?cè)赱70,80)的考生人數(shù)最多 B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分 D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分參考答案：ABC【分析】因?yàn)槌煽?jī)出現(xiàn)在[70，80]的頻率最大，故A正確；不及格考生數(shù)為10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正確；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)考試的平均分為70.5，C正確；估計(jì)中位數(shù)為71.67，D錯(cuò)誤．【詳解】由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)诘念l率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績(jī)?cè)诘念l率為，因此，不及格的人數(shù)為，故B正確；考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為，故C正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)诘念l率為0.45，在的頻率為0.3，所以中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，以及用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)與中位數(shù)等，考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|:|PF2|=3:1，則∠F1PF2的大小為（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略6.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，若用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為()

參考答案：：C：由平面基本性質(zhì)知截面一定過DD1中點(diǎn)，截后剩余幾何體如圖，則其左視圖與C項(xiàng)圖符合，故選C.7.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有()A．30種

B．36種

C．42種

D．48種參考答案：C8.已知兩定點(diǎn)，和一動(dòng)點(diǎn)，則“（為正常數(shù)）”是“點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C． 充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)的圖象可能為（

）

參考答案：D略10.在等差數(shù)列中，若，則的值為A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線（）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則a=________.參考答案：16【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，列出方程，即可求解．【詳解】由拋物線，可得其準(zhǔn)線方程為，又由拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.右圖的矩形，長(zhǎng)為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

；參考答案：

13.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是

參考答案：14.點(diǎn)A(－2，－3，4)和點(diǎn)B(4,-1，2)的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.參考答案：略15.為真命題，則a的取值范圍是____▲______.參考答案：

16.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

．參考答案：17.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積

．參考答案：50π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長(zhǎng)方體內(nèi)的三棱錐，結(jié)合圖形，求出該三棱錐的外接球的半徑即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是頂點(diǎn)與長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)重合的三棱錐B1﹣ACD1，如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為4，高為3，∴該三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，該球的直徑為2R=l，∴l(xiāng)2=52+42+32=50，∴外接球的表面積是S球=4πR2=πl(wèi)2=50π．故答案為：50π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在區(qū)間[1，3]內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解f′（x）＞0便得增區(qū)間．要使關(guān)于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在區(qū)間[1，3]內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根，也就是讓函數(shù)f（x）+x2﹣x﹣2﹣a在[1，3]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=2lnx﹣x﹣2﹣a，下面要做的就是考查g（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個(gè)端點(diǎn)值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．【解答】解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]．（2）將f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a則g′（x）=；∴x∈[1，2）時(shí)，g′（x）＞0；x∈（2，3]時(shí)，g′（x）＜0；∴g（2）是g（x）的極大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；∵關(guān)于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在區(qū)間[1，3]內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根；∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，3]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；則有：g（2）＞0，g（1）＜0，g（3）＜0，所以有：解得：2ln3﹣5＜a＜2ln2﹣4，所以a的取值范圍是（2ln3﹣5，2ln2﹣4）．19.(本小題滿分12分)中，所對(duì)的邊分別為，E為AC邊上的中點(diǎn)且.（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤舻拿娣e，求BE的最小值.參考答案：20.為了解某校高二學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高二學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為.

(1)求

的值（2）設(shè)、表示參加抽查的某兩位同學(xué)的視力，且已知,求事件“”的概率.參考答案：略21.(1)從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字任取3個(gè)，問能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

(2)若（x6+3）（x2+）5的展開式中含x10項(xiàng)的系數(shù)為43，求實(shí)數(shù)a的值．

參考答案：（1）解：從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字任取3個(gè)，

能組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是

?=5×5×4=100

（2）解：（x6+3）（x2+）5=x6+3，

且二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為

Tr+1=?x2（5﹣r）?=?x10﹣3r?ar；

令10﹣3r=10，解得r=0，

∴其展開式中x10的系數(shù)為?a0=1；

令10﹣3r=4，解得r=2，

∴其展開式中x4的系數(shù)為?a2=10a2；

故所求展開式中含x10項(xiàng)的系數(shù)為

10a2+3×1=43，

解得a=±2

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

【分析】（1）可用分步原理求解，第一步排首位，從非零數(shù)字中選一個(gè)，有種不同方法；第二步排后兩位，從余下的5個(gè)數(shù)字中選2個(gè)排列即可；（2）化（x6+3）（x2+）5=x6+3，

利用展開式的通項(xiàng)公式求出x10的系數(shù)和x4的系數(shù)，

即可得出所求展開式中含x10項(xiàng)的系數(shù)，列方程求出a的值．

22.在某次電影展映活動(dòng)中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表

科幻片文藝片總計(jì)男

女

總計(jì)