2021-2022學(xué)年浙江省麗水市松陽(yáng)第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省麗水市松陽(yáng)第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．－3

B．3

C．2

D．－2參考答案：C2.“”是“方程表示橢圓”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某酒店一商務(wù)房間1天有客人入住的概率為，連續(xù)2天有客人入住的概率為,在該房間第一天有客人入住的條件下,第二天也有客人入住的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說(shuō)法正確的是（）A．一樣大 B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大 D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出藍(lán)顏色和白顏色所占區(qū)域的角較大，再根據(jù)幾何概率即可得出答案．【解答】解；∵一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域中藍(lán)顏色和白顏色的角較大，∴指針指向藍(lán)白區(qū)域的可能性大；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的性質(zhì)和概率公式，切記：此題不是圓故不能用面積比來(lái)做．5.雙曲線中，被點(diǎn)P（2，1）平分的弦所在的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、不存在參考答案：答案：D

錯(cuò)解：A

錯(cuò)因：沒(méi)有檢驗(yàn)出與雙曲線無(wú)交點(diǎn)。6.設(shè)是服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量,又,,則n與p的值分別為(

)A.60，

B.60，

C.50，

D.50，參考答案：B由,得,,則,.7.“x=1”是“x2﹣x=0”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可． 【解答】解：由“x2﹣x=0”解得：x=0或x=1， ∴“x=1”是“x2﹣x=0”的充分不必要條件， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 8.等比數(shù)列滿足，，則公比

（

）A、2

B、-2

C、

D、3參考答案：B9.參考答案：D10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BC1與B1D1所成角為（

）． A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C在正方體中，，連接，，則，∴為等邊三角形，故，即與所成角為，即與所成角為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,a,b均為正實(shí)數(shù)，由以上規(guī)律可推測(cè)出a．b的值，則a+b=

▲

．

參考答案：4112.將數(shù)列分組為：，，，，則第組中的第一個(gè)數(shù)是

參考答案：13.的單調(diào)遞減區(qū)間為

；參考答案：)()略14.如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

.參考答案：

15.若等比數(shù)列的前項(xiàng)之積為，則有；類(lèi)比可得到以下正確結(jié)論：若等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則有

.參考答案：略16.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________.

參考答案：17.正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：取CC′的中點(diǎn)O,連接D′O,OE,OF,D′F,則△D′FO的面積.點(diǎn)F到平面A′D′E的距離=點(diǎn)F到平面OD′E的距離h,由等體積可得，即∴h=.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：（1）橢圓C的方程為：

……………5分（2）定值為－8．19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求B；（2）若，求c及△ABC的面積S．參考答案：（1）（2）【分析】（1）方法一：利用正弦定理將邊化角，利用三角形內(nèi)角和及和角的正弦公式求出。方法二：利用余弦定理將角化邊。（2）利用余弦定理求出邊c，根據(jù)面積公式即得?！驹斀狻浚?）方法一：因?yàn)?，由正弦定理得，即，又，所以，整理得，因，所以，解得，因?yàn)?，所以．方法二：由已知可得．由余弦定理得，整理得，所以．因?yàn)?，所以．?）由（1）知，，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍去）．所以的面積．【點(diǎn)睛】主要考察三角函數(shù)正余弦定理的應(yīng)用，面積公式，屬于基礎(chǔ)題。20.已知命題:對(duì)數(shù)有意義；:關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：，略21.