高中數(shù)學(xué)-三棱錐外接球的三種常見(jiàn)模型教學(xué)課件設(shè)計(jì)

三棱錐的外接球三種常用模型空間幾何體的外接球問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，尤其是三棱錐為載體的外接球問(wèn)題，解法靈活多變，對(duì)空間想象能力要求高，如何巧妙的尋找球心、探索球半徑是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。主要以選擇題、填空題的形式考查。一、高考考情分析二、經(jīng)典考向分析模型一：墻角模型ACBP若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且棱長(zhǎng)均為則其外接球的表面積

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例1：ACBP解：ACBPACBP若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直且棱長(zhǎng)均為則其外接球的表面積

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變式1：解：變式2：已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為

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211121解：小結(jié)：（1）常見(jiàn)類型：（2）方法：補(bǔ)形為

.（3）公式：2R=.

長(zhǎng)方體思考：什么樣的三棱錐適用于墻角模型？模型二：對(duì)棱相等模型在三棱錐A-BCD中，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，則該三棱錐的外接球的表面積為

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例2：ADCBABCDabc解：小結(jié)：（2）方法：補(bǔ)形為

.（3）步驟：

（1）適用情況：

.第一步：畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方體，標(biāo)出三組互為異面直線的對(duì)棱

第二步：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a,b,c,列方程組

ABCDabc第三步：三式相加求出外接球半徑

對(duì)棱相等的三棱錐長(zhǎng)方體變式1：棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，求此正四面體外接球的體積

.ABCDabc解：在三棱錐P-ABC中，PA=PB=BC=AC=5，PC=AB=，則該三棱錐的外接球的表積為

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變式2：解：模型三：確定球心構(gòu)造直角三角形例3：在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA=SB=SC=2，底面邊長(zhǎng)為1，則該三棱錐外接球的半徑為

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SACB解：取正三角形的中心，連接由正三棱錐可知ABC，設(shè)外接球球心為O，則球心在高線上連接OC在中，思考：如何確定球心位置？

如何求出半徑？小結(jié)：（1）利用底面三角形的

.確定球心（2）構(gòu)造

.確定半徑外心直角三角形SABC1變式1：在三棱錐S-ABC中，SA底面ABCSA=2，底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則該三棱錐外接球的表面積

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解：小結(jié)：

的三棱錐可補(bǔ)為直三棱柱來(lái)尋找球心思考：什么樣的三棱錐可以補(bǔ)

為直三棱柱？側(cè)棱垂直于底面變式2：在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為則該三棱錐外接球的體積

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變式3：三棱錐S-ABC所有的頂點(diǎn)都在球O的球面上，三角形ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2則該三棱錐的體積

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三、自主反思總結(jié)知識(shí)：題型：方法：補(bǔ)形、轉(zhuǎn)化三棱錐的外接球三種模型：墻角模型對(duì)棱相等模型確定球心構(gòu)造直角三角形四、當(dāng)堂變式練習(xí)1、已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形和邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體外接球的體積為

.3、在三棱錐S-ABC中，SA底面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，則三棱錐S-ABC外接球的表面積

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