四川省達州市通川區(qū)江陵初級中學2021年高三數(shù)學理月考試題含解析

四川省達州市通川區(qū)江陵初級中學2021年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)的值可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：2.給出下列說法:①命題“若,則”的否命題是假命題;②命題p:存在,使,則p:任意,;③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件;④命題p:存在,使;命題q:在△ABC中,若sinA>sinB,則A>B,那么命題(p)且q為真命題.其中正確的個數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B略3.已知，則的最小值為（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】由已知等式得到，利用可配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得：（當且僅當，即時取等號）的最小值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠靈活對等于的式子進行應用，配湊成符合基本不等式的形式.

4.已知向量，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.已知,則是的(

)條件.

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：B7.完成一項裝修工程，木工和瓦工的比例為2∶3，請木工需付日工資每人50元，請瓦工需付日工資每人40元，現(xiàn)有日工資預算2000元，設每天請木工x人、瓦工y人，則每天請木、瓦工人數(shù)的約束條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C8.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：C9.參考答案：A.解析：在.以AB的中點O為原點，以射線OB為x軸，在內(nèi)建立平面直角坐標系，則，化簡得，故選A.

10.設函數(shù)，若關于的方程恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線的漸近線為：，則其離心率為

.參考答案：12.某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達電影院之后發(fā)現(xiàn)，當天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他們商量一起看其中的一部影片：小趙說：只要不是B就行;小張說：B，C，D，E都行;小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行;小劉說：除了E之外，其他的都可以．據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為______________．參考答案：D小趙可以看的電影的集合為，小張可以看的電影的集合為，小李可以看的電影的集合為小劉可以看的電影的集合為，這四個集合的交集中只有元素D，故填D．13.已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px(p>0)的準線相切，則P=

參考答案：2略14.已知函數(shù)與，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則的值是

.參考答案：15.將一顆股子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列的概率與構(gòu)成等差數(shù)列的概率之比為_______.

參考答案：略16.函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：⑴函數(shù)的定義域和值域均為；⑵函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱；⑶函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；⑷（其中為函數(shù)的定義域）；⑸、為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則.請寫出所有關于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號

.參考答案：⑵⑷由，解得或。此時，如圖所示。則⑴錯誤；⑵正確；⑶錯誤；⑷正確（積分的幾何意義知）；⑸錯誤（），故填⑵⑷。17.已知函數(shù)f(x)=sin(的圖象經(jīng)過點[0,]上的單調(diào)遞增區(qū)間為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)因為函數(shù)，所以，…………2分又因為，所以函數(shù)在點處的切線方程為…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．因為當時，總有在上是增函數(shù)，………………6分又，所以不等式的解集為，的解集為.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.…………8分(Ⅲ)因為存在，使得成立，而當時，，所以只要即可.……………9分又因為，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當時，的最小值，的最大值為和中的最大值．………………………10分因為，令，因為，所以在上是增函數(shù)．而，故當時，，即；當時，，即.………12分所以，當時，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當時，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．綜上可知，所求的取值范圍為.……………14分19.在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．參考答案：（1）；（2）．

（2）設，則由解得…………………7分設，則由解得……9分所以………………10分考點：參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標方程與極坐標方程的互化，極坐標的應用．20.中新網(wǎng)2016年12月19日電

根據(jù)預報，今天開始霧霾范圍將進一步擴大，19日夜間至20日，霧霾最嚴重的時段部分地區(qū)PM2.5濃度峰值會超過500微克/立方米，而此輪霧霾最嚴重的時候，將有包括京津翼、山西、陜西、河南等11個省市在內(nèi)的地區(qū)被霧霾籠罩，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標，某地區(qū)在2016年12月19日至28日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）求出這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)與極差；（2）從所給的空氣質(zhì)量不超標的7天的數(shù)據(jù)中任意抽取2天的數(shù)據(jù)，求這2天中恰好有1天空氣質(zhì)量為一級，另一天空氣質(zhì)量為二級的概率．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算中位數(shù)與極差；（2）用列舉法寫出基本事件數(shù)，求出對應的概率值．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=70，極差為108﹣23=85；（2）設空氣質(zhì)量為一級的三個監(jiān)測數(shù)據(jù)分別記為A、B、C，空氣質(zhì)量為二級的四個監(jiān)測數(shù)據(jù)分別為d、e、f、g；從這7天的數(shù)據(jù)中任意抽取2天的數(shù)據(jù)，基本事件數(shù)是AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21種，這2天中恰好有1天空氣質(zhì)量為一級的基本事件是Ad、Ae、Af、Ag、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg共12種，故所求的概率為P==．21.已知，，．（Ⅰ）求向量與的夾角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】（Ⅰ）將已知等式展開轉(zhuǎn)化為兩個向量的模壓機數(shù)量積的計算問題，利用數(shù)量積公式求θ；（Ⅱ）根據(jù)投影的定義，利用數(shù)量積公式解答．【解答】解：（Ⅰ）因為，，．所以，即16﹣8cosθ﹣3=9，所以cosθ=，因為θ∈[0，π]，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以==5，||=，所以向量在方向上的投影為：．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運用求向量的夾角以及一個向量在另一個向量的投影；關鍵是熟練掌握數(shù)量積公式以及幾何意義．22.（12分）2015年央視3.15晚會中關注了4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，公共wifi的安全性，網(wǎng)絡購物等問題，某網(wǎng)站對上述三個問題進行了滿意度的問卷調(diào)查，結(jié)果如下：（Ⅰ）在所有參與該問卷調(diào)查的人員中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有8人不滿意4S店的小型汽車維修保養(yǎng)，求n的值；（Ⅱ）在對參與網(wǎng)絡購物滿意度調(diào)查的人員中，用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任意選取2人，求恰有1人對網(wǎng)絡購物滿意的概率．參考答案：【考點】：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）先求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)分層抽樣方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分層抽樣方法抽取的6人中，滿意的有4人，不滿意的有2人，編號，用列舉法求出基本事件數(shù)，再計算對應的概率P=．解：（Ⅰ）由題意知，調(diào)查總?cè)藬?shù)為：200+400+400+100+800+400=2300，用分層抽樣的方法抽取n人時，從“不滿意4S店的小型汽車維修保養(yǎng)”的人中抽取了8人，∴=，解得n=46；（Ⅱ）從“網(wǎng)絡購物”的人中，用分層抽樣的方法抽取6人中，其中滿意的有4人，分別記為1、2、3、4，不滿意的有2人，記為a、b；再從這6人中任意選取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a）