天津?qū)幒涌h豐臺中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析

天津?qū)幒涌h豐臺中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關系中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和冪函數(shù)的單調(diào)性比較即可.【詳解】因為是單調(diào)遞減函數(shù)，，所以，因為冪函數(shù)在上遞增，；所以，即，故選D.【點睛】同底指數(shù)冪比較大小常用的方法是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不同底數(shù)指數(shù)冪比較大小一般應用冪函數(shù)的單調(diào)性.2.等比數(shù)列中，，，則的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20參考答案：C略3.對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關系一定是（）A．相離 B．相切C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在，（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)，故可得結(jié)論．【解答】解：對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1恒過點（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)∴對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關系一定是相交但直線不過圓心故選C．4.設函數(shù)滿足，且，那么為．A．95

B．97

C．105

D．192

參考答案：B5.設是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是（

）奇函數(shù)

偶函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則的值是(

)A.4 B.2 C.－2 D.－4參考答案：C【分析】利用先求出，然后計算出結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，當時，故當時，數(shù)列是等比數(shù)列則，故解得故選【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項和的表達形式，只要求出數(shù)列中的項即可得到結(jié)果，較為基礎7.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2017x+log2017x，則在R上，函數(shù)f（x）零點的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】x＞0時，求f′（x），并容易判斷出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．然后判斷有沒有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分別取x=2017﹣2017，1，便可判斷f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，從而得到f（x）在（0，+∞）上有一個零點，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一個零點，而因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點個數(shù)為3．【解答】解：x＞0時，f′（x）=2017xln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；取x=2017﹣2017，則f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一個零點，根據(jù)奇函數(shù)關于原點對稱，f（x）在（﹣∞，0）也有一個零點；又f（0）=0；∴函數(shù)f（x）在R上有3個零點．故選：C．【點評】考查奇函數(shù)的概念，函數(shù)導數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關系，函數(shù)零點的概念，以及判斷函數(shù)在一區(qū)間上有沒有零點，以及有幾個零點的方法，奇函數(shù)圖象關于原點的對稱性．8.下面命題正確的是（

）（A）經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示（B）經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用方程表示（C）不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示（D）經(jīng)過點的直線都可以用方程表示參考答案：B9.已知p是真命題，q是假命題，則下列復合命題中的真命題是（

）

A．且

B．且

C．且

D．或參考答案：D10.函數(shù)的定義域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

參考答案：B函數(shù)的定義域為，解得，函數(shù)的定義域是，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在△ABC和點滿足，若存在實數(shù)使得成立，則_________.參考答案：3因為點滿足，所以點是△ABC的重心，因為重心到頂點的距離與到對邊中點的距離的比是，所以12.為估計池塘中魚的數(shù)量，負責人將50條帶有標記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機打撈40條魚，其中帶有標記的共5條.利用統(tǒng)計與概率知識可以估計池塘中原來有魚________條.參考答案：350【分析】設池塘中原來有魚條，由帶標記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意，設池塘中原來有魚條，則由比值相同得，解得，故答案為：350【點睛】本題主要考查古典概型的應用，屬于簡單題.13.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略14.若函數(shù)（且）在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，則a=__________．參考答案：解：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性．由題意，當時，，，解得，，當時，，，解得，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以，，故本題正確答案為．15.計算：=

。參考答案：

解析：原式16.等差數(shù)列中，，則________參考答案：略17.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是_____．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.（8分）已知集合A是函數(shù)f（x）=log（x﹣1）的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．參考答案：考點： 函數(shù)的值域；并集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．分析： 首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進一步利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，最后利用集合的交并補運算求出結(jié)果．解答： 因為，所以x﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函數(shù)g（x）=2x，在x∈R是單調(diào)遞增函數(shù)．由于x∈[﹣1，2]所以：函數(shù)g（x）的值域為：．即：所以：點評： 本題考查的知識要點：對數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，集合的交并補運算．屬于基礎題型．20.設函數(shù)f（x）=2x﹣m．（1）當m=8時，求函數(shù)f（x）的零點．（2）當m=﹣1時，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的零點．（2）當m=﹣1時，g（x）==﹣，利用奇函數(shù)的定義證明即可．【解答】解：（1）當m=8時，2x﹣8=0，∴x=3，∴函數(shù)f（x）的零點是x=3．（2）當m=﹣1時，g（x）==﹣為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為R，g（﹣x）=﹣=﹣（﹣）=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．【點評】本題考查函數(shù)的零點、奇偶性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，利用誘導公式，二倍角公式即可計算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式可求tan2α的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【詳解】（Ⅰ）由已