2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2023

年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3

分）如果+10℃表示零上

10

度，則零下

8

度表示（A．+8℃ B．﹣8℃ C．+10℃2．（3

分）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（ ））D．﹣10℃A． B． C． D．3．（3

分）深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了

320000

萬噸鋼材，320000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．0.32×106 B．3.2×105 C．3.2×109 D．32×1084．（3

分）下表為五種運動耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是（ ）打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/hA．80L/h B．107.5L/h C．105L/h D．110L/h5．（3

分）如圖，在平行四邊形

ABCD中，AB＝4，BC＝6，將線段

AB水平向右平移

a個單位長度得到線段

EF，若四邊形

ECDF為菱形時，則

a的值為（ ）A．1B．2C．3D．46．（3

分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6B．4ab﹣ab＝4C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣a3）2＝a67．（3

分）如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝（ ）A．70° B．65° C．60° D．50°8．（3

分）某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸

5

噸貨物，且大貨車運輸

75

噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸

50

噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)每輛大貨車運貨

x噸，則所列方程正確的是（ ）A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝9．（3

分）爬坡時坡面與水平面夾角為α，則每爬

1m耗能（1.025﹣cosα）J，若某人爬了

1000m，該坡角為

30°，則他耗能（ ）（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732， ≈1.414）A．58J B．159J C．1025J D．1732J10．（3

分）如圖

1，在

Rt△ABC中，動點

P從

A點運動到

B點再到

C點后停止，速度為

2

單位/s，其中BP長與運動時間

t（單位：s）的關(guān)系如圖

2，則

AC的長為（ ）A．B．C．17D．5二、填空題11．（3

分）小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為

．12．（3

分）已知實數(shù)

a，b，滿足

a+b＝6，ab＝7，則

ab+ab22 的值為

．13．（3

分）如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點，∠BAC的角平分線與⊙O交于點

D，若∠ADC＝20°，則∠BAD＝

°．14．（3

分）如圖，Rt△OAB與

Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若

AB＝ ，反比例函數(shù)

y＝

（k≠0）恰好經(jīng)過點

C，則

k＝

．15．（3

分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，tanB＝

，點

D為

BC上一動點，連接

AD，將△ABD沿

AD翻折得到△ADE，DE交

AC于點

G，GE＜DG，且

AG：CG＝3：1，則＝

．三、解答題16．（5

分）計算：（1+π）0+2﹣|﹣3|+2sin45°．17．（7

分）先化簡，再求值：（ +1）÷ ，其中

x＝3．18．（8

分）為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（1

人只能投

1

票），共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施

4

種選項，一共調(diào)查了

a人，其調(diào)查結(jié)果如下：如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計圖（圖

1）和條形統(tǒng)計圖（圖

2），請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題：①調(diào)查總?cè)藬?shù)

a＝

人；②請補充條形統(tǒng)計圖；③若該城區(qū)共有

10

萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果（分?jǐn)?shù)）如下：項目小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以

1：1：1：1

進(jìn)行考核，

小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高；若以

1：1：2：1

進(jìn)行考核，

小區(qū)滿意度（分?jǐn)?shù)）更高．19．（8

分）某商場在世博會上購置

A，B兩種玩具，其中

B玩具的單價比

A玩具的單價貴

25

元，且購置2

個

B玩具與

1

個

A玩具共花費

200

元．求

A，B玩具的單價；若該商場要求購置

B玩具的數(shù)量是

A玩具數(shù)量的

2

倍，且購置玩具的總額不高于

20000

元，則該商場最多可以購置多少個

A玩具？20．（8

分）如圖，在單位長度為

1

的網(wǎng)格中，點

O，A，B均在格點上，OA＝3，AB＝2，以

O為圓心，OA為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖，并回答問題：①過點

A作切線

AC，且

AC＝4（點

C在

A的上方）；②連接

OC，交⊙O于點

D；③連接

BD，與

AC交于點

E．求證：DB為⊙O的切線；求

AE的長度．21．（9

分）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖

1，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形

ABCD和拋物線

AED構(gòu)成，其中

AB＝3m，BC＝4m，取

BC中點

O，過點

O作線段

BC的垂直平分線

OE交拋物線

AED于點

E，若以

O點為原點，BC所在直線為

x軸，OE為

y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：如圖

2，拋物線

AED的頂點

E（0，4），求拋物線的解析式；如圖

3，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置

LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求兩個正方形裝置的間距

GM的長；（3）如圖

4，在某一時刻，太陽光線透過

A點恰好照射到

C點，此時大棚截面的陰影為

BK，求

BK的長．22．（10

分）（1）如圖

1，在矩形

ABCD中，E為

AD邊上一點，連接

BE，①若

BE＝BC，過

C作

CF⊥BE交

BE于點

F，求證：△ABE≌△FCB；②若

S矩形

ABCD＝20

時，則

BE?CF＝

．如圖

2，在菱形

ABCD中，cosA＝

，過

C作

CE⊥AB交

AB的延長線于點

E，過

E作

EF⊥AD交

AD于點

F，若

S菱形

ABCD＝24

時，求

EF?BC的值．如圖

3，在平行四邊形

ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，AD＝5，點

E在

CD上，且

CE＝2，點

F為BC上一點，連接

EF，過

E作

EG⊥EF交平行四邊形

ABCD的邊于點

G，若

EF?EG＝7

時，請直接寫出AG的長．1．B．2．D．3．B．4．C．5．B．6．D7．A．8．B．9．B．10．C．11．

．12．42．13．35．14．4 ．15． ．16．（1+π）0+2﹣|﹣3|+2sin45°＝1+2﹣3+2×?＝0+＝ ．17．原式＝＝ ?＝ ，當(dāng)

x＝3

時，原式＝＝

．18．①100；②③100000×＝30000（人），答：該城區(qū)

10

萬名居民中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有

30000

人；④乙，甲．19．（1）設(shè)每件

A玩具的進(jìn)價為

x元，則每件

B玩具的進(jìn)價為（x+25）元，根據(jù)題意得：2（x+25）+x＝200，解得：x＝50，可得

x+25＝50+25＝75，則每件

A玩具的進(jìn)價為

50

元，每件

B玩具的進(jìn)價為

75

元；（2）設(shè)商場可以購置

A玩具

y個，根據(jù)題意得：50y+75×2y≤20000，解得：y≤100，則最多可以購置

A玩具

100

個．20．解：如圖：（1）∵AC是圓的切線，∴∠OAC＝90°，∴AC＝5，由題意得：OD＝AO＝3，OB＝OC＝5，∠AOC＝∠DOB，∴△AOC≌△DOB（SAS），∴∠ODB＝∠OAC＝90°，∵OD是圓的半徑，∴DB為⊙O的切線；（2）∵∠CDE＝∠CAO＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAO，∴，即：，解得：CE＝2.5，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣2.5＝1.5．21．（1）∵AB＝4，AD＝3，E（0，4），∴A（﹣2，3），B（2，0），C（2，0），D（2，3），設(shè)拋物線表達(dá)式為

y＝ax+bx+c，2將

A、D、E三點坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，解得．∴拋物線表達(dá)式為．），∴，答：拋物線表達(dá)式為 ．（2）設(shè)

G（﹣t，3），則

L（﹣t﹣解得 （負(fù)值舍去），∴GM＝2t＝

．答：兩個正方形裝置的間距

GM的長為

．（3）取最右側(cè)光線與拋物線切點為

F，設(shè)直線

AC的解析式為

y＝kx+b，∴ ，解得，∴直線

AC的解析式為

y＝﹣

x+

，∵FK∥AC，設(shè)，∴，得，，∴解得

m＝ ，∴直線

FK的解析式為，令

y＝0，得

x＝ ，∴ ．答：BK的長為 ．22．解：（1）①∵四邊形

ABCD是矩形，則∠A＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，又∵CF⊥BC，∴∠FCB+∠CBF＝90°，∠CFB＝∠A＝90°，∴∠FCB＝∠ABE，又∵BC＝BE，∴△ABE≌△FCB（AAS）；②由①可得∠FCB＝∠ABE，∠CFB＝∠A＝90°，∴△ABE∽△FCB．∴ ＝ ，又∵S矩形

ABCD＝AB?CD＝20，∴BE?CF＝AB?BC＝20，（2）∵在菱形

ABCD中， ，∴AD∥BC，AB＝BC，則∠CBE＝∠A，∵CE⊥AB，∠CEB＝90°，∴ ，∴，1∴，∵EF⊥AD，CE⊥AB，∴∠AFE＝∠BEC＝90°，又∵∠CBE＝∠A，∴△AFE∽△BEC，∴ ，∴EF?BC＝AE?CE＝

AB×CE＝S菱形

ABCD＝×24＝32；（3）①當(dāng)點

G在

AD邊上時，如圖所示，延長

FE交

AD的延長線于點

M，連接

GF，過點

E作

EH⊥DM于點

H，∵平行四邊形

ABCD中，AB＝6，CE＝2，∴CD＝AB＝6，DE＝DC﹣EC＝6﹣2＝4，∵DM∥FC，∴△EDM∽△ECF，∴ ，，＝ ＝2，∴S△MGE＝2S△EFG＝EF?EG＝7 ，在Rt△DEH中，∠HDE＝∠A＝60°，則 ，1∴ ，∴MG＝7，∵GE⊥EF，EH⊥MG，∠MEH＝90°﹣∠HEG＝∠HGE，∴tan∠MEH＝tan∠HGE，∵ ，∴HE2＝HM?HG，設(shè)AG＝a，則GD＝AD﹣AG＝5﹣a，GH＝GD+HD