2023年高考總復(fù)習(xí)高中物理解題模型詳解歸納

2023耳龍老總復(fù)習(xí)方中物理解條覆型都斛

高考物理解題模型

第一章運(yùn)動(dòng)和力

一、追及、相遇模型

模型講解：

1.火車甲正以速度VI向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方距甲d處有

火車乙正以較小速度V2同向勻速行駛，于是他立即剎車，使火車

做勻減速運(yùn)動(dòng)。為了使兩車不相撞，加速度a應(yīng)滿足什么條件？

解析：設(shè)以火車乙為參照物，則甲相對(duì)乙做初速為(％-匕)、加速

度為a的勻減速運(yùn)動(dòng)。若甲相對(duì)乙的速度為零時(shí)兩車不相撞，則此

后就不會(huì)相撞。因此，不相撞的臨界條件是：甲車減速到與乙車車

速相同時(shí)，甲相對(duì)乙的位移為d。

即：0-(v)-v)2=-2ad>a=—~,

22d

故不相撞的條件為支二M

2d

2.甲、乙兩物體相距s,在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速

度減為零后就保持靜止不動(dòng)。甲物體在前，初速度為V],加速度

大小為ai。乙物體在后，初速度為V2,加速度大小為a2且知V,<V2,

但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中相距的最

小距離為多少？

解析：若是工〈工，說明甲物體先停止運(yùn)動(dòng)或甲、乙同時(shí)停止運(yùn)

a〕a2

動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停

止運(yùn)動(dòng)時(shí)，才相距最近，可得最近距離為

若是、〉生，說明乙物體先停止運(yùn)動(dòng)那么兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中總

a2a2

存在速度相等的時(shí)刻，此時(shí)兩物體相距最近，根據(jù)

-at

u共=匕_Q"=v22'求得

a.-ci

在t時(shí)間內(nèi)

甲的位移》=三。

乙的位移””卻

代入表達(dá)式As=S+電-$2

求得加=5-0一匕）

2（。2一％）

3.如圖1.01所示，聲源S和觀察者A都沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，相

對(duì)于地面的速率分別為%和七?？諝庵新曇魝鞑サ乃俾蕿橐?，設(shè)

匕〈外，乙＜4，空氣相對(duì)于地面沒有流動(dòng)。

圖1.01

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)。時(shí)間間隔為4,請(qǐng)根據(jù)發(fā)出

的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程。確定觀察者

接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔△/0

（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻

率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式。

解析：作聲源S、觀察者A、聲信號(hào)P（Pi為首發(fā)聲信號(hào)，P2為

再發(fā)聲信號(hào)）的位移一時(shí)間圖象如圖2所示圖線的斜率即為它們的

速度飛、%以則有：

圖2

Av=々=力?（加-r0）

Av*=vA?△，=vp?（Af-r0）

兩式相減可得：

vA?Ar-vs="p?（加'一加）

解得"="二上加

VP-VA

（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T,這樣，由以上結(jié)論，觀

察者接收到的聲波振動(dòng)的周期為

T，=丫尸一看.

vP-vA

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)

系為

上y,

外一心

4.在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車

在乙車的后面作初速度為15m/s,加速度大小為0.5m/s2的勻減速

運(yùn)動(dòng)，則兩車初始距離L滿足什么條件時(shí)可以使（1）兩車不相

遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時(shí)

互不影響各自的運(yùn)動(dòng)）。

答案：設(shè)兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t,則甲車恰能追及乙車時(shí),

應(yīng)有

其中"配士，解得￡=25"

。甲

若L>25加，則兩車等速時(shí)也未追及，以后間距會(huì)逐漸增大，及兩

車不相遇。

若L=25m,則兩車等速時(shí)恰好追及，兩車只相遇一次，以后間距

會(huì)逐漸增大。

若L<25m,則兩車等速時(shí)，甲車已運(yùn)動(dòng)至乙車前面，以后還能再

次相遇，即能相遇兩次。

二、先加速后減速模型

模型概述：

物體先加速后減速的問題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中典型的綜合問題，也是

近幾年的高考熱點(diǎn)，同學(xué)在求解這類問題時(shí)一定要注意前一過程

的末速度是下一過程的初速度，如能畫出速度圖象就更明確過程

了。

模型講解:

1.一小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌

布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1.02所示。已知盤與桌布間的

動(dòng)摩擦因數(shù)為從，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為現(xiàn)突然以恒定

加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。

若圓盤最近未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以

g表示重力加速度）

解析：根據(jù)題意可作出物塊的速度圖象如圖2所示。設(shè)圓盤的質(zhì)

量為m,桌邊長(zhǎng)為L(zhǎng),在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度

為q，布〃]nig=maI

桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以內(nèi)表示加速度的大小,

有N2mg-ma2

設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為匕，移動(dòng)的距離為王，離開桌布后在

桌面上再運(yùn)動(dòng)距離馬后便停下，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：

22

V1=2alxi①V1=2a2x2②

盤沒有從桌面上掉下的條件是：x,+x2<|③

設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為3在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距

離為X,有：

X=*而…W，求得:

聯(lián)立解得心3+2〃2)〃法

〃2

2.一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的物體靜止在水平面上，用一水平恒力

F作用在物體上10s,然后撤去水平力F,再經(jīng)20s物體靜止，該

物體的速度圖象如圖3所示，則下面說法中正確的選項(xiàng)是（）

A.物體通過的總位移為150m

B,物體的最大動(dòng)能為20J

C.物體前10s內(nèi)和后10s內(nèi)加速度大小之比為2：1

D.物體所受水平恒力和摩擦力大小之比為3：1

答案：ACD

圖3

三、斜面模型

1.相距為20cm的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，如圖1.03,導(dǎo)軌所在

平面與水平面的夾角為9=37。，現(xiàn)在導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為330g的金

屬棒ab,它與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦系數(shù)為〃=0.50,整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)

強(qiáng)度B=2T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌所接電源電動(dòng)勢(shì)為15V,

內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的阻值可按要求進(jìn)行調(diào)節(jié)，其他施電阻

不計(jì)，取g=K)加為保持金屬棒ab處于靜止?fàn)顟B(tài)，月

(1)ab中通入的最大電流強(qiáng)度為多少？艮圖

(2)ab中通入的最小電流強(qiáng)度為多少？

圖1.03

導(dǎo)體棒ab在重力、靜摩擦力、彈力、安培；作用，

由圖2中所示電流方向，可知導(dǎo)體棒所受安培力水平向右。當(dāng)導(dǎo)體

棒所受安培力較大時(shí)，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下，當(dāng)導(dǎo)體棒

所受安培力較小時(shí)，導(dǎo)體棒所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向上。

(1)ab中通入最大電流強(qiáng)度時(shí)受力分析如圖2,此時(shí)最大靜摩

擦力號(hào)沿斜面向下，建立直角坐標(biāo)系，由ab平衡可知，x方向:

兄ax=/vCOse+EvSin?

=以(〃cose+sin。)

y方向：mg=FNCOS0-/JFNsin。=F/V(cos^-//sin^)由以上各式聯(lián)立

解得:

「〃cos6+sin。

Fmax=mgo----八------?--zi=6.6N

cos，一//sin夕

F=B",有/max=4=16.5A

1m11aaxAIlld入llldAr

DL

(2)通入最小電流時(shí)，ab受力分析如圖3所示，此時(shí)靜摩擦力

F廣陽N，方向沿斜面向上，建立直角坐標(biāo)系，由平衡有：

X方向：Fmm.=F'Nsin6>-/.iF'Ncos6>=F'N(sin6-//cos0

y方I可：mg=陽Nsin6+F'Ncos3=F'N(〃sin6+cose)

聯(lián)立兩式解得：F=mg為"儂=0.67V

min〃sing+cos2夕

由F,=Bl.L,I.=-=1.5A

minmin7minBL

圖3

2.物體置于光滑的斜面上，當(dāng)斜面固定時(shí)，物體沿斜面下滑的

加速度為外,斜面對(duì)物體的彈力為尸加。斜面不固定，且地面也光

滑時(shí)，物體下滑的加速度為生，斜面對(duì)物體的彈力為a2,則以

下關(guān)系正確的選項(xiàng)是:

A.4]>。2'FNI>尸M2B.%<。2'FN\>FR2

C.ax<a2,FN[<FN2D.at>a2,FNi<FN2

當(dāng)斜面可動(dòng)時(shí)，對(duì)物體來說是相對(duì)斜面這個(gè)加速參考系在作加速

運(yùn)動(dòng)，而且物體和參考系的運(yùn)動(dòng)方向不在同一條直線上，利用常規(guī)

的方法難于判斷，但是利用矢量三角形法則能輕松獲解。

如圖4所示，由于重力的大小和方向是確定不變的，斜面彈力的

方向也是惟一的，由共點(diǎn)力合成的三角形法則，斜面固定時(shí)一，加速

度方向沿斜面向下，作出的矢量圖如實(shí)線所示，當(dāng)斜面也運(yùn)動(dòng)時(shí)，

物體并不沿平行于斜面方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向如虛

線所示。所以正確選項(xiàng)為B。

3.帶負(fù)電的小物體在傾角為8(sin6=0.6)的絕緣斜面上，整個(gè)斜

面處于范圍足夠大、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖1.04所

示。物體A的質(zhì)量為m,電量為-q,與斜面間的動(dòng)摩擦因素為〃，

它在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力的大小等于重力的一半。物體A在斜面

上由靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間t后突然在斜面區(qū)域加上范圍足夠大

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B,此后物體A沿斜面繼續(xù)下滑距離L后離開斜面。

(1)物體A在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況？說明理由。

(2)物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？(結(jié)果

用字母表示)

圖1.04

(1)物體A在斜面上受重力、電場(chǎng)力、支持力和滑動(dòng)摩擦力的

作用，小物體A在恒力作用下，先在斜面上做初速度為零的勻加

速直線運(yùn)動(dòng)；＜2＞加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，還受方向垂直斜面向上的洛倫茲

力作用，方可使A離開斜面，故磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直紙面向里。

隨著速度的增加，洛倫茲力增大，斜面的支持力減小，滑動(dòng)摩擦力

減小，物體繼續(xù)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，直到斜面的支持力變?yōu)?/p>

零，此后小物體A將離開地面。

(2)加磁場(chǎng)之前，物體A做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

mgsin8+qEcos0-Ff=ma

又尸N+qEsin6—mgcos0=0,Ff=JLIFN

解出"F

A沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為:

加上磁場(chǎng)后，受到洛倫茲力O=Bqv

隨速度增大，支持力就減小，直到入,=0時(shí)，物體A將離開斜面,

有:

Bqv=mgcos。一qEsin。

解出"理

2qB

物體A在斜面上運(yùn)動(dòng)的全過程中，重力和電場(chǎng)力做正功，滑動(dòng)摩

擦力做負(fù)功，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理有:

12

mg(L+5)sin+qE(L+5)cos^-Wf=-mv~-0

物體A克服摩擦力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能:

g(2-〃)產(chǎn)，，32

W=mg?---------r一qg

f48*2

4.如圖1.05所示，在水平地面上有一輛運(yùn)動(dòng)的平板小車，車上

固定一個(gè)盛水的杯子，杯子的直徑為R。當(dāng)小車作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),

水面呈如下圖狀態(tài)，左右液面的高度差為h,則小車的加速度方

向指向如何？加速度的大小為多少？

網(wǎng)c

圖1.05

我們由圖可以看出物體運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)杯中水的形狀，可以構(gòu)建

這樣的一個(gè)模型，一個(gè)物塊放在光滑的斜面上(傾角為〃)，重力和

斜面的支持力的合力提供物塊沿水平方向上的加速度，其加速度為:

a=gtana。

我們?nèi)”兴嫔系囊坏嗡疄檠芯繉?duì)象，水滴受力情況如同斜面

上的物塊。由題意可得，取杯中水面上的一滴水為研究對(duì)象，它相

對(duì)靜止在"斜面"上，可以得出其加速度為a=gtana,而tana=，

得。=條方向水平向右。

5.如圖1.06所示,質(zhì)量為M的木板放在傾角為。的光滑斜面上,

質(zhì)量為m的人在木板上跑，假設(shè)腳與板接觸處不打滑。

(1)要保持木板相對(duì)斜面靜止，人應(yīng)以多大的加速度朝什么方

向跑動(dòng)？

(2)要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以

多大的加速度朝什么方向運(yùn)動(dòng)?

圖1.06

答案：（1）要保持木板相對(duì)斜面靜止，木板要受到沿斜面向上的

摩擦力與木板的下滑力平衡，即Mgsin6=/，根據(jù)作用力與反作用

力人受到木板對(duì)他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合力為：

mgsin。+F=ma

加gsin6+Mgsin。

a=-----------------------

m

方向沿斜面向下。

（2）要保持人相對(duì)于斜面的位置不變，對(duì)人有〃zgsin6=/，F(xiàn)為

人受到的摩擦力且沿斜面向上，根據(jù)作用力與反作用力等值反向的

特點(diǎn)判斷木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小為mgsine=F

所以木板受到的合力為：

MgsinO+F=Ma

解得&一〃2gsin6+Mgsin6

M

方向沿斜面向下。

四、掛件模型

1.圖1.07中重物的質(zhì)量為m,輕細(xì)線AO和BO的A、B端是

固定的。平衡時(shí)是水平的，與水平面的夾角為AC的

AOBO/，4/,

拉力Fi和BO的拉力F2的大小是（）/

_A

/0

A.F}-mgcos0B.Fj=mgcot0A

C.F=mgsin^D.F?=-

2sin。

圖1.07

解析：以“結(jié)點(diǎn)〃O為研究對(duì)象，沿水平、豎直方向建立坐標(biāo)系,

在水平方向有F2COS6=E豎直方向有Bsin。」煙聯(lián)立求解得BD正

確。

2.物體A質(zhì)量為機(jī)=2必，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，

在物體A上加一恒力E若圖1.08中力F、輕繩AB與水平線夾

角均為8=60°,要使兩繩都能繃直，求恒力F的大小。

圖1.08

解析：要使兩繩都能繃直，必須￡20,F2>0,再利用正交分解

法作數(shù)學(xué)討論。作出A的受力分析圖3,由正交分解法的平衡條件:

圖3

Fsin^+F}sin0-mg=0①

尸cos。一五2—大cos。=0②

解得環(huán)=智—尸③

sin。

F2=2Fcos0-mgcot0④

兩繩都繃直，必須ERO,F2>0

由以上解得F有最大值=23.1N,解得F有最小值Fmin=1L6N,

所以F的取值為1L6NKIW23.1N。

3.如圖1.09所示，AB、AC為不可伸長(zhǎng)的輕繩，小球質(zhì)量為

m=0.4kgo當(dāng)小車靜止時(shí)，AC水平，AB與豎直方向夾角為0

=37°,試求小車分別以以下加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩上

的張力FAC、FAB分別為多少。取g=10m/s2。

22

(1)?,=5m/s;(2)a2=IQm/so

li

圖1.09

解析：設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)，臨界加速度為即

根據(jù)牛頓第二定律sin。=30,FABCOS^=mg

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得4=7.5〃?//

當(dāng)卬=5相/$2<%,此時(shí)AC繩伸直且有拉力。

根據(jù)牛頓第二定律"Bsin。-&C=機(jī)?；&BCOse=mg，聯(lián)立兩式并

代入數(shù)據(jù)得%=5N,FAC=1N

當(dāng)生=10就$2>4，此時(shí)AC繩不能伸直，F(xiàn),AC=0O

AB繩與豎直方向夾角a>。，據(jù)牛頓第二定律/二非抽。=/〃4，

F'ABcosa=mg。聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得9AB=5.7N。

4.兩個(gè)相同的小球A和B,質(zhì)量均為m,用長(zhǎng)度相同的兩根細(xì)

線把A、B兩球懸掛在水平天花板上的同一點(diǎn)O,并用長(zhǎng)度相同

的細(xì)線連接A、B兩小球，然后用一水平方向的力F作用在小球

A上，此時(shí)三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好處于豎直

方向，如圖1所示，如果不考慮小球的大小，兩球均處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，則力F的大小為()

A.0B.mgC.6mg

圖1.10

答案：c

5.如圖1.11甲所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重

為G的鋼球A,球處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外

力F,使球緩慢偏移，在移動(dòng)中的每一刻，都可以認(rèn)為球處于平

衡狀態(tài)，如果外力F方向始終水平，最大值為2G,試求：

(1)輕繩張力FT的大小取值范圍；

(2)在乙圖中畫出輕繩張力與cos。的關(guān)系圖象。

圖1.11

答案：(1)當(dāng)水平拉力F=0時(shí)，輕繩處于豎直位置時(shí)，繩子張力

最小Fn=G

當(dāng)水平拉力F=2G時(shí)，繩子張力最大：

FT2=面2+(2G)2=75G

因此輕繩的張力范圍是：

G<FT<亞G

(2)設(shè)在某位置球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得%cos6=G

所以馬=旦即鳥.8，_,得圖象如圖7。

COS。cos。

圖7

6.如圖1.12所示，斜面與水平面間的夾角9=30。，物體A和B

的質(zhì)量分別為叫,=10必、%=5依。兩者之間用質(zhì)量可以不計(jì)的細(xì)

繩相連。求：

(1)如A和B對(duì)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為以=0.6,4=0.2時(shí),

兩物體的加速度各為多大？繩的張力為多少？

(2)如果把A和B位置互換，兩個(gè)物體的加速度及繩的張力各

是多少？

(3)如果斜面為光滑時(shí)，則兩個(gè)物體的加速度及繩的張力又各

是多少？

圖1.12

解析：(1)設(shè)繩子的張力為F,，物體A和B沿斜面下滑的加速

度分別為％和4,根據(jù)牛頓第二定律：

對(duì)A右mAgs\r\0-FT-/jAmAgcos0=mAaA

對(duì)BmBgsir\0+FT-/jBmBgcos0=mBaB

設(shè)的=0,即假設(shè)繩子沒有張力，聯(lián)立求解得

gCOS0(〃A-因〃A>〃B，故為2

說明物體B運(yùn)動(dòng)比物體A的運(yùn)動(dòng)快，繩松弛，所以6=0的假設(shè)

成立。故有*=g(sin。-〃Acos6)=-0.196m/s2因而實(shí)際不符，則A靜止。

2

aB=g(sin。-〃Bcos6)=3.27m/s

(2)如B與A互換則geos。(〃八-〃B)=%〉0,即B物運(yùn)動(dòng)得

比A物快，所以A、B之間有拉力且共速，用整體法

mAgsin0+mBgsin0-/.iAmAgcos0-/.iBmBgcos0=(mA+mB)?代入數(shù)據(jù)求出

a=0.96/w/i12,用隔離法對(duì)B：〃%gsin。-〃即sgcos。-3=〃?/代入數(shù)據(jù)

求出%=1L5N

（3）如斜面光滑摩擦不計(jì)，則A和B沿斜面的加速度均為

a=gsin6=5/〃/$2兩物間無作用力。

7.如圖1.13所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角

為6、在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，以下關(guān)于桿對(duì)球的作

用力F的判斷中，正確的選項(xiàng)是（）

A.小車靜止時(shí)，F(xiàn)mgsinff,方向沿桿向上

B.小車靜止時(shí)，F(xiàn)=mgCQSO,方向垂直桿向上

C.小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定有?H

F=I妝/sin3-777-7^7777^777

D.小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，

F="y+（mg）2,方向斜向左上方，與豎直方向的夾角為

a=arctan（?/g）圖1.13

解析：小車靜止時(shí)，由物體的平衡條件知桿對(duì)球的作用力方向豎

直向上，且大小等于球的重力mg。

小車向右以加速度a運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球受桿的作用力方向與豎直方向

的夾角為a,如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律有：Fsina=ma,

Fcosa=mg,兩式相除得:tana=a/g。

F

a

mg

圖4

只有當(dāng)球的加速度a=gtan。且向右時(shí)，桿對(duì)球的作用力才沿桿的

方向，此時(shí)才有尸=./sin%小車向左以加速度a運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓

第二定律知小球所受重力mg和桿對(duì)球的作用力F的合力大小為ma,

方向水平向左。根據(jù)力的合成知尸（〃匐）2+（叫）2，方向斜向左上方,

與豎直方向的夾角為：a=arctan（a/g）

8.如圖1.14所示，在動(dòng)力小車上固定一直角硬桿ABC,分別系

在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細(xì)線將小球P懸吊起來。輕彈簧

的勁度系數(shù)為k,小球P的質(zhì)量為m,當(dāng)小車沿水平

度a向右運(yùn)動(dòng)而到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輕彈簧保持豎直，而

的豎直局部的夾角為試求此時(shí)彈簧的形變量。

圖1.14

答案：FTsin0=ma9Frcos^+F=mgfF=kx

x=m(g-acotO)Ik,討論：

①若a<gtan。貝!J彈簧伸長(zhǎng)x=m(g-acote)/Z

②若a=gtan。則彈簧伸長(zhǎng)x=0

③若a>gtan。貝!J彈簧壓縮x=m(acot0-g)/k

五、彈簧模型（動(dòng)力學(xué)）

1.如圖1.15所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們

的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①

中彈簧的左端固定在墻上。②中彈簧的左端受大小也為F的拉力

作用。③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)。

④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)

為彈簧的質(zhì)量都為零，以人以h、，4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)

量，則有（）

，一nQW儂。卿J

彳_kKMIM~>F

①②

③④

圖1.15

A.12>ltB.乙>4C.4>AD.4=，4

解析：當(dāng)彈簧處于靜止（或勻速運(yùn)動(dòng)）時(shí)，彈簧兩端受力大小相

等，產(chǎn)生的彈力也相等，用其中任意一端產(chǎn)生的彈力代入胡克定律

即可求形變。當(dāng)彈簧處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，以彈簧為研究對(duì)象，由

于其質(zhì)量為零，無論加速度a為多少，仍然可以得到彈簧兩端受力

大小相等。由于彈簧彈力時(shí),與施加在彈簧上的外力F是作用力與反

作用的關(guān)系，因此，彈簧的彈力也處處相等，與靜止情況沒有區(qū)別。

在題目所述四種情況中，由于彈簧的右端受到大小皆為F的拉力作

用，且彈簧質(zhì)量都為零，根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系，彈簧產(chǎn)生的

彈力大小皆為F,又由四個(gè)彈簧完全相同，根據(jù)胡克定律，它們的

伸長(zhǎng)量皆相等，所以正確選項(xiàng)為D。

2.用如圖1.16所示的裝置可以測(cè)量汽車在水平路面上做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)的加速度。該裝置是在矩形箱子的前、后壁上各安裝一

個(gè)由力敏電阻組成的壓力傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個(gè)

質(zhì)量為2.0kg的滑塊，滑塊可無摩擦的滑動(dòng)，兩彈簧的另一端分

別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏

上讀出?，F(xiàn)將裝置沿運(yùn)動(dòng)方向固定在汽車上，傳感器b在前，傳

感器a在后，汽車靜止時(shí)，傳感器a、b的示數(shù)均為10N(取

g=10m/s2)

(1)若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N,求此時(shí)汽車的

加速度大小和方向。

(2)當(dāng)汽車以怎樣的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳感器a的示數(shù)為零。

傳感器a傳感器b

圖1.16

解析：（1）用一月=ma9a------=4.0m/s2

x}m

ai的方向向右或向前。

（2）根據(jù)題意可知，當(dāng)左側(cè)彈簧彈力耳=0時(shí)，右側(cè)彈簧的彈力

居'=20N

F2'=ma?

代入數(shù)據(jù)得a,=旦=10，"http://,方向向左或向后

m

3.如圖1.17所示，一根輕彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端系一個(gè)鋼

球P,球處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向向右的外力F,吏

球緩慢偏移。若外力F方向始終水平，移動(dòng)中彈簧與豎直方向的

夾角。＜90。且彈簧的伸長(zhǎng)量不超過彈性限度，則下面給出彈簧伸

長(zhǎng)量x與cos。的函數(shù)關(guān)系圖象中，最接近的是（）

圖7

答案：D

第二章圓周運(yùn)動(dòng)

解題模型；

一、水平方向的圓盤模型

1.如圖1.01所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到

轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力

為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的u倍，求：

舊時(shí)，細(xì)繩的拉力%-

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度必

楞^時(shí),細(xì)繩的拉力

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度必

圖2.01

解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中物體與盤間恰好到達(dá)最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的

2絲。

角速度為g,jumg=mat0r,解得如

（1）因?yàn)?。所以物體所需向心力小于物體與盤間

?V2r

的最大摩擦力，則物與盤間還未到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0,

即0=0O

（2）因?yàn)?=小等＞%,所以物體所需向心力大于物與盤間的

最大靜摩擦力，則細(xì)繩將對(duì)物體施加拉力62,由牛頓的第二定律得:

2

FT2+/.img=mco2r,解得FT2--

2.如圖2.02所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿直徑方向上放置以

細(xì)線相連的A、B兩個(gè)小物塊。A的質(zhì)量為%=2/，離軸心

f]=20cm,B的質(zhì)量為叫=1炬，禺軸心弓=10C/M.A、B與盤面間

相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.5倍，試求：

(1)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。。為多少時(shí)，細(xì)線

上開始出現(xiàn)張力？

(2)欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，

則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為多大？

(g=1//)

圖2.02

(1)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必為多少時(shí)，細(xì)線上開始出現(xiàn)張力？

(2)欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大

角速度為多大？(g=10m//)

解析：(1)。較小時(shí)，A、B均由靜摩擦力充當(dāng)向心力，。增大,

產(chǎn)=機(jī)口2r可知，它們受到的靜摩擦力也增大，而外〉弓，所以A受到

的靜摩擦力先到達(dá)最大值。。再增大，AB間繩子開始受到拉力。

由與“=帆@0尢，得：

[2陛強(qiáng)=5皿//s

必

mxrxym(r,

(2)0到達(dá)％后，力再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩

擦力共同來提供，A增大的向心力靠增加拉力來提供，由于A增大

的向心力超過B增加的向心力，①再增加，B所受摩擦力逐漸減小,

直到為零，如。再增加，B所受的摩擦力就反向，直到達(dá)最大靜摩

擦力。如。再增加，就不能維持勻速圓周運(yùn)動(dòng)了，A、B就在圓盤上

滑動(dòng)起來。設(shè)此時(shí)角速度為他，繩中張力為的,對(duì)A、B受力分析:

對(duì)A有時(shí)“+3=m}co^rx

對(duì)B有6-Ffitl2=m2g2r2

聯(lián)立解得:

1

a>t=J"”+弓m=5叵rad/s=707rad/s

\仍八

一m2r2

3.如圖2.03所示，兩個(gè)相同材料制成的靠摩擦傳動(dòng)的輪A和輪

B水平放置，兩輪半徑&=2品，當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A

輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在A輪邊緣上。若將小木塊

放在B輪上，欲使木塊相對(duì)B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的

最大距離為()

A”BC."D.RB

4."32B

圖2.03

答案：c

二、行星模型

1.已知?dú)湓犹幱诨鶓B(tài)時(shí)，核外電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

r,=O.5xlO-'o,n,則氫原子處于量子數(shù)〃=1、2、3,核外電子繞核

運(yùn)動(dòng)的速度之比和周期之比為：（）

A.%:%：匕=1：2:3;7；:7^:7；=33:2s:I3

33

B.v,:v2:v3=1::7；:7^:7；=1:2:3

C.%:匕：匕=6:3:2;7；:n:n=lf

D.以上答案均不對(duì)

解析：根據(jù)經(jīng)典理論，氫原子核外電子繞核作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),

由庫侖力提供向心力。

即辮=〃?E,從而得

rr

線速度為丫=

周期為丁=竺

V

又根據(jù)玻爾理論，對(duì)應(yīng)于不同量子數(shù)的軌道半徑七與基態(tài)時(shí)軌道

半徑n有下述關(guān)系式：4=/於

由以上幾式可得了的通式為:

所以電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)速度之比為:

,11,cc

:v2:匕=1：-：-=6:3:2

而周期的通式為：

了=亞=2萬以="3過=在

V匕/〃匕

所以，電子在第1、2、3不同軌道上運(yùn)動(dòng)周期之比為:

7；:7；:7；=13:23:33

由此可知，只有選項(xiàng)B是正確的。

2.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由于大氣阻力的作用，其軌道的高度將逐

漸變化（由于高度變化很緩慢，變化過程中的任一時(shí)刻，仍可認(rèn)

為衛(wèi)星滿足勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律），下述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的一些物理量

的變化正確的選項(xiàng)是：（）

A.線速度減小B.軌道半徑增大C.向心加速度增大D.

周期增大

解析：假設(shè)軌道半徑不變，由于大氣阻力使線速度減小，因而需

要的向心力減小，而提供向心力的萬有引力不變，故提供的向心力

大于需要的向心力，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)而使軌道半徑減小，由于衛(wèi)

星在變軌后的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足「J"和"oc，，故丫增大而T

減小，又。=且="，故a增大，則選項(xiàng)C正確。

mr

3.經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多

雙星系統(tǒng)，通過對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式

和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中

每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離

其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理。現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系

統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定；該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M,兩

者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算；

(2)若實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T觀測(cè)，且金測(cè)：蠢算=1:JH(N>1)O

為了理解了觀測(cè)與T計(jì)算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇

宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型，

我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布這種暗物

質(zhì)。若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果

確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。

答案：(1)雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的速率

為v,得:

GM

~2L

2L

~GM

（2）根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期:

金測(cè)=?！鏊?lt;《十算

這種差異是由雙星系統(tǒng)（類似一個(gè)球）內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起

的，均勻分布雙星系統(tǒng)內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用，與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)

（質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量M且位于中點(diǎn)0處）的作用

相同。考慮暗物質(zhì)作用后雙星的速度即為觀察到的速度匕，則有：

GM2MM'IG（M+4M'）

M十=——+G-------7,v.=J--------------------

L1}（L/2）21V2L

2

因?yàn)橹荛L(zhǎng)一定時(shí)，周期和速度成反比，得：

-1-—1,?一1

匕WV

有以上各式得叱=口加

4

設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為夕，則有

第三*功布能

一、水平方向的彈性碰撞

1.在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B,質(zhì)量都為m,現(xiàn)B

球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，

兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep,則碰前A球的速度等于（）

A.杵

解析：設(shè)碰前A球的速度為vo,兩球壓縮最緊時(shí)的速度為v,根據(jù)動(dòng)

量守恒定律得出〃*=2/MV,由能量守恒定律得gmv；=Ep+g（2/〃）y2,聯(lián)立解

得v0=2、叵,所以正確選項(xiàng)為C。

Vm

2.在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交

換反響〃。這類反響的前半局部過程和下述力學(xué)模型類似，兩個(gè)小球A

和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左

邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度V。射向

B球，如圖3.01所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D,在它們

繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不

再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與

P接觸而不粘連，過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)

械能損失），已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

P%

；AB

1O

圖3.01

（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

（2）求在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。

解析：（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為V],由動(dòng)量守恒

得加。=（加+刈4當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為V2,

由動(dòng)量守恒得2/嗎=3〃叱，由以上兩式求得A的速度嗎=；%。

（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP，由能量守恒,

有;.2〃%2=g.3/?w；+Ep撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)

彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)彎成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為V3,

則有Ep

以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開擋板P,并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等

時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)，設(shè)此時(shí)的速度為V4，由動(dòng)量守恒得2/嗎=3.4

當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為EP1,由能量守恒，有

—?Imvj=、3加式+￡?'解以上各式得￡「'='~加丫：o

2236

3.圖3.02中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水

平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上

的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離八時(shí)，與B相碰，碰撞

時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好

返回出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃，運(yùn)動(dòng)

過程中彈簧最大形變量為小重力加速度為g，求A從P出發(fā)的初速度

V0o

圖3.02

解析：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m,A剛接觸B時(shí)速度為vi(碰前)

由功能關(guān)系，有~^mvl-gsv；=

A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為V2

有mv}=2mv2

碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到

原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為V3,在這一過程中，彈簧勢(shì)能始末狀態(tài)都

為零，利用功能關(guān)系，有

1,1,

-(2m)V2--(2m)V3=//(2m)g(2/2)

此后A、B開始別離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有

；機(jī)丫；=fdmgl、

由以上各式，解得％=J〃g(10/1+16,2)

4.用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6a/s的速度在

光滑水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4k。的物體C靜止在前方,

V

如圖3.03所示，B與C碰撞后二者粘在一―*Bc中，

.眥—[II;

(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體A的速/叉夕人；

(2)彈性勢(shì)能的最大值是多大？

(3)A的速度有可能向左嗎？為什么？圖

3.03

解析：(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由

于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

(mA+mB)v=(mA+mB+mc)vA

解得：vA=3m/s

(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩

者速度為"，則

mBv=(mB+mc)v\v*=2mIs

設(shè)物塊A速度為VA時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為EP,根據(jù)能量守恒

,22

Ep=-^(mB+mc)v+-^mAv+mB+mc-12J

(3)由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得

mAv+mBv=mAvA+(mB+mc)vB

設(shè)A的速度方向向左，v4<0,則0>4/〃/s

則作用后A、B、C動(dòng)能之和

112

Ek=-f^AvA2+g(〃%>48/

實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能

12

E，=Ep+—(m/Amc)v4=48J

根據(jù)能量守恒定律，々>￡是不可能的。故A不可能向左運(yùn)動(dòng)。

5.如圖3.04所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，A、B兩小球之間有一處

于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與B球連接，左端與A球接觸但不粘連,

已知外=gmB=2m,開始時(shí)A、B均靜止。在A球的左邊有一質(zhì)量為

工機(jī)的小球C以初速度咻向右運(yùn)動(dòng)，與A球碰撞后粘連在一起，成為一

2

個(gè)復(fù)合球D,碰撞時(shí)間極短，接著逐漸壓縮彈簧并使B球運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一

段時(shí)間后，D球與彈簧別離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))。

圖3.04

(1)上述過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？

(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B球速度是多大？

(3)若開始時(shí)在B球右側(cè)某位置固定一塊擋板(圖中未畫出)，在D

球與彈簧別離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤

走，設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短，碰后B球速度大小不變，但方

向相反，試求出此后彈簧的彈性勢(shì)能最大值的范圍。

答案：(1)設(shè)C與A相碰后速度為“，三個(gè)球共同速度為V2時(shí)，彈

簧的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒，能量守恒有：

1,1

-mvQ=m-vx<1>4=5%

1-1

-mv=3/?-V<2>v=-v

202o20

Epmax=gmVl~1-3mV2=\mV0

(2)設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，D球速度為匕，B球速度為5

mVj=mv3+2mv4<3>

12121c2)

—mv=—mv.H2mv<4>

2x22d

則有匕=_；/=_*，v4=|V]

Jo33

(3)設(shè)B球與擋板相碰前瞬間D、B兩球速度5V6

1cU

—mv。=根也+2根彩<5>

與擋板碰后彈性勢(shì)能最大，D、B兩球速度相等，設(shè)為"

mv5-2mv6=3mv*<6>

,匕一2%為一1+匕2匕葉例一%

V=-----------=----------------=------------=------------

3336

Ep*=^xmx(^-)2--^x3/nxv,2

mvg3m(4V-v)2

--------------x------5------0---

8236

2

mv^WI(4V5—V0)

~~824

當(dāng)h=號(hào)時(shí)，叼最大昂3=嗒

4o

%=一總時(shí)，EJ最小，品,/=黑

OlUo

22

匚UI、I根Un門,mV

所以一^<E；<—n

10808

二、水平方向的非彈性碰撞

1.如圖3.05所示，木塊與水平彈簧相連放在光滑的水平面上，子彈沿

水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)（時(shí)間極短），然后將彈簧壓縮到最短。

關(guān)于子彈和木塊組成的系統(tǒng)，以下說法真確的是

A.從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

C.子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量不守

D.木塊壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

圖3.05

答案：B

2.如圖3.06所示，一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木塊，靜止在光滑

水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度%從木

塊的左端滑向右端，設(shè)物塊與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，當(dāng)物塊與木塊

到達(dá)相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木塊上，求系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的量Q。

vo

圖3.06

解析：可先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據(jù)動(dòng)能定

理或能量守恒求出轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量Qo

對(duì)物塊，滑動(dòng)摩擦力弓做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：

-Ff(d+s)^^mv；-^mvl

即%對(duì)物塊做負(fù)功，使物塊動(dòng)能減少。

對(duì)木塊，滑動(dòng)摩擦力與對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得35=("聲，即弓

對(duì)木塊做正功，使木塊動(dòng)能增加，系統(tǒng)減少的機(jī)械能為：

1

gmvg-gmvf-；Mv=Ff(d+s)—Ffs-Ffd<1>

此題中a=〃陽，物塊與木塊相對(duì)靜止時(shí)，v,=v,則上式可簡(jiǎn)化為：

1212

/jmgd--mvg-—(m+M)vt<2>

又以物塊、木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，則:

mvQ=(m+M)vt<3>

聯(lián)立式<2>、<3>得：

d=嗎

24g(M+m)

故系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量為:

Mv；Mmvl

Q=Fd=〃ng-

f24g(Af+m)2(Af+m)

3.如圖3.07所示，光滑水平面地面上放著一輛兩端有擋板的靜止的小

車，車